题
Description
soda has a set $S$ with $n$ integers ${1, 2, dots, n}$. A set is called key set if the sum of integers in the set is an even number. He wants to know how many nonempty subsets of $S$ are key set.
Input
There are multiple test cases. The first line of input contains an integer $T$ $(1 le T le 10^5)$, indicating the number of test cases. For each test case: The first line contains an integer $n$ $(1 le n le 10^9)$, the number of integers in the set.
Output
For each test case, output the number of key sets modulo 1000000007.
Sample Input
4
1
2
3
4
Sample Output
0
1
3
7
题意：
求1 2 3 ... n 的 所有子集中和为偶数的子集个数，mod 1000000007
分析：
数学归纳法证明和为偶数的子集有2n-1-1个：
- 当n=1时，有a1=0个
- 假设n=k时，有ak=2k-1-1个子集和为偶数，
- 若k 1为偶数，则ak个子集加上这个偶数，和还是偶数，这个偶数单独一个集合，和就是这个偶数，ak 1=ak*2 1=2k-1
- 若k 1为奇数，前k个数共有2k个子集，其中一个空集和为0，和为奇数的子集有2k-1-ak=2k-1个，和为奇数的子集加上k 1这个数，和变成了偶数，因此ak 1=ak 2k-1=2k-1
综合1,2得系列1 2 ... n 和为偶数的子集有2n-1-1个
接下来用快速幂即可。
代码：
代码语言：javascript复制#include<stdio.h>
#define ll long long
const ll M=1e9 7;
ll t,n;
int main(){
scanf("%lld",&t);
while(t--){
scanf("%lld",&n);
ll k=2,ans=1;
n--;
while(n){
if(n&1)ans=(ans*k)%M;
k=(k*k)%M;
n>>=1;
}
printf("%lldn",ans-1);
}
}
