交叉熵损失与均方误差损失
常规分类网络最后的softmax层如下图所示，传统机器学习方法以此类比，
一共有
类，令网络的输出为
，对应每个类别的概率，令label为
。对某个属于
类的样本，其label中
，
均为0。
对这个样本，交叉熵（cross entropy）损失为
均方误差损失（mean squared error，MSE）为
则
个样本的损失为
对比交叉熵损失与均方误差损失，只看单个样本的损失即可，下面从两个角度进行分析。
损失函数角度
损失函数是网络学习的指挥棒，它引导着网络学习的方向——能让损失函数变小的参数就是好参数。
所以，损失函数的选择和设计要能表达你希望模型具有的性质与倾向。
分类问题中，对于类别之间的相关性，我们缺乏先验。
虽然我们知道，与“狗”相比，“猫”和“老虎”之间的相似度更高，但是这种关系在样本标记之初是难以量化的，所以label都是one hot。
在这个前提下，均方误差损失可能会给出错误的指示，比如猫、老虎、狗的3分类问题，label为
，在均方误差看来，预测为
要比
要好，即认为平均总比有倾向性要好，但这有悖我们的常识。
而对交叉熵损失，既然类别间复杂的相似度矩阵是难以量化的，索性只能关注样本所属的类别，只要
越接近于1就好，这显示是更合理的。
softmax反向传播角度
softmax的作用是将
的几个实数映射到
之间且之和为1，以获得某种概率解释。
综上，对分类问题而言，无论从损失函数角度还是softmax反向传播角度，交叉熵都比均方误差要好。
参考
- Loss Functions
- Why You Should Use Cross-Entropy Error Instead Of Classification Error Or Mean Squared Error For Neural Network Classifier Training
