用R进行Lasso regression回归分析

glmnet是由斯坦福大学的统计学家们开发的一款R包，用于在传统的广义线性回归模型的基础上添加正则项，以有效解决过拟合的问题，支持线性回归，逻辑回归，泊松回归，cox回归等多种回归模型，链接如下

https://cran.r-project.org/web/packages/glmnet/index.html

对于正则化，提供了以下3种正则化的方式

1. ridge regression，岭回归
2. lasso regression，套索回归
3. elastic-net regression，弹性网络回归

这3者的区别就在于正则化的不同，套索回归使用回归系数的绝对值之和作为正则项，即L1范式；岭回归采用的是回归系数的平方和，即L2范式；弹性网络回归同时采用了以上两种策略，其正则项示意如下

可以看到，加号左边对应的是lasso回归的正则项，加号右边对应的是ridge回归的正则项。在glmnet中，引入一个新的变量α, 来表示以上公式

可以看到，随着α取值的变化，正则项的公式也随之变化

1. alpha = 1, lasso regression
2. alpha = 0, ridge regression
3. alpha 位于0到1之间, elastic net regression

利用alpha的取值来确定回归分析的类型，然后就只需要关注lambda值就可以了。除此之外，还有一个关键的参数family, 用来表示回归模型的类型，其实就是因变量y的数据分布，有以下几种取值

1. gaussian, 说明因变量为连续型变量，服从高斯分布，即正态分布，对于的模型为线性回归模型
2. binomial, 说明因变量为二分类变量，服从二项分布，对应的模型为逻辑回归模型
3. poisson, 说明因变量为非负正整数，离散型变量，服从泊松分布，对应的模型为泊松回归模型
4. cox, 说明因变量为生存分析中的因变量，同时拥有时间和状态两种属性，对应的模型为cox回归模型
5. mbinomial, 说明因变量为多分类的离散型变量，对应的模型为逻辑回归模型
6. mgaussian, 说明因变量为服从高斯分布的连续型变量，但是有多个因变量，输入的因变量为一个矩阵，对应的模型为线性回归模型

理解这两个参数之后，就可以使用这个R包来进行分析了。以线性回归模型的的lasso分析为例，代码如下

上述代码以swiss这个数据集为例，构建了一个多元线性回归模型，而且抽取了50%的数据作为训练集，剩下的50%作为测试集，准备好数据集之后，就可以进行分析了

glmnet支持岭回归，套索回归，弹性网络回归3种正则化的回归分析，功能十分强大，更多细节请参考官方文档。