程序中的整数

2020-01-20 15:50:18 浏览数 (1)

本文主要介绍整数相关的三个问题：类型转换、符号位扩展、数据截断。 通过本文可以了解到以下信息：

  • 类型转换并不改变原数据的内存模型，只是改变了这块内存的解读方式。
  • 从长度较小的类型转换为长度较大的类型，为了保持数值不变，必须进行符号位扩展。
  • 从长度较大的类型转换为长度较小的类型，会导致数据截断，即把原数据的补码根据目的类型的长度进行截断，丢弃高位数据，保留低位数据，期间不进行任何语义解析。
  • 除了编译器没人关心数据类型（解释型语言除外），它根据不同的类型使用不同的指令。

一、预备知识

本章简单介绍补码、补码的减法运算相关知识点。 了解这些内容，有助于理解本文。如果已经对相关内容比较熟悉，可以直接跳到第二部分。

1. 2的补码

在计算机中，整数是用2的补码表示的，其定义如下（非官方定义，自己总结的)：

  1. 最高位（首位)是符号位，为0代表正数，为1代表负数
  2. 对于非负整数(大于等于0的整数)，其补码等于原码（也就是说，直接将该整数转换为2进制，即为补码）
  3. 对于负数，其补码等于对应正数的补码按位取反后加1

注：正数的原码、反码、补码是相同的，这里不再展开。

2. 十进制转换为2的补码

假设系统为32位，十进制整数12345的补码如下(即0x‭3039‬):

代码语言：javascript复制
‭0000 0000 0000 0000 0011 0000 0011 1001‬

那么-12345的补码是多少呢？

12345的补码按位取反后如下(即0x‭FFFF CFC6‬)：

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‭1111 1111 1111 1111 1100 1111 1100 0110‬

再加1即得到-12345的补码，如下(即0x‭FFFF CFC7‬)：

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1111 1111 1111 1111 1100 1111 1100 0111‬

同样，我们常用的-1，其补码为0xFFFF FFFF，也就是全1。

3. 2的补码转换为十进制

2的补码转换为十进制的方法如下：

  • 若符号位为0，则该数为正数，直接转换为十进制即可
  • 若符号位为1，则该数为负数，需先将该数减1，然后取反，得到的数转换为十进制，即为原负数的绝对值

若一个补码如下：

代码语言：javascript复制
0000 0000 0000 0000 0011 0000 0011 1001‬

该数最高位为0，所以为正数，可直接转换为十进制的12345.

若一个补码如下：

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‭1111 1111 1111 1111 1100 1111 1100 0111‬‬‬

该数最高位为1，所以为负数，只能先求其对应正数的值。 先将该数减1得到：

代码语言：javascript复制
‭1111 1111 1111 1111 1100 1111 1100 0110‬‬‬

再取反得到：

代码语言：javascript复制
0000 0000 0000 0000 0011 0000 0011 1001

上面二进制对应的十进制整数为12345，由此可以得到原补码对应的十进制数为-12345。

4. 减法运算

利用补码，可以将减法运算转换成加法运算。

例1：结果为正数的减法

以下面的减法为例：

代码语言：javascript复制
12345 - 1

它等价为：

代码语言：javascript复制
12345   (-1)

将12345和-1分别转换为补码表示：

代码语言：javascript复制
（0000 0000 0000 0000 0011 0000 0011 1001）‬   （1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111）

上式的计算结果为：

代码语言：javascript复制
1 0000 0000 0000 0000 0011 0000 0011 1000

注意它产生了一个进位，该数值总共占用33位，已经溢出。 除去溢出位，剩余的0000 0000 0000 0000 0011 0000 0011 1000即为十进制的12344。

例2：结果为负数的减法

以下面的减法为例：

代码语言：javascript复制
1 - 12345

它等价为：

代码语言：javascript复制
1   (-12345)

将1和-12345分别转换为补码表示：

代码语言：javascript复制
（0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001）‬   （1111 1111 1111 1111 1100 1111 1100 0111）

上式的计算结果为：

代码语言：javascript复制
1111 1111 1111 1111 1100 1111 1100 1000

该数最高位为1，所以是个负数。根据前面介绍的转换规则，转为十进制后为-1234。

二、整数在程序中的表示

本章以下面的代码为例，看看整数在汇编代码和运行期的形态。

代码语言：javascript复制
#include <stdio.h>
int main()
{
	int signed_int = -12345;            /* 补码为0x‭ffffcfc7‬ */
	unsigned int unsigned_int = 12345;  /* 补码为0x‭3039 */‬
	printf("%d %un", signed_int, unsigned_int);
	return 0;
}

1. 整数在汇编代码中的表示

以arm平台为例进行分析，使用下面的指令对a.out进行反汇编：

代码语言：javascript复制
helloworld@ubuntu:~$ arm-linux-gnueabihf-gcc  -g main.c --static
helloworld@ubuntu:~$ arm-linux-gnueabihf-objdump -d a.out > a.txt

main函数对应的汇编代码如下所示，其中

  • 指令movw将16bit的立即数搬移到寄存器的低16位，并将寄存器的高16bit清零
  • 指令movt将16bit的立即数搬移到寄存器的高16位

从main函数的汇编代码中可以得到以下信息：

  • 汇编代码中，已经把立即数-12345和12345翻译成了补码，分别为0x‭ffffcfc7‬、0x‭3039，均占用4个字节。
  • 汇编代码中不会保存变量名称，仅仅把相关变量放到对应的内存地址。上图142行和144行分别将立即数-12345和12345放到各自的内存区域。
  • -12345在内存的低地址，12345在内存的高地址，示意图如下（局部变量入栈顺序受优化等级、栈保护等因素影响，不应对入栈顺序做任何假设）：

2. 整数在内存中的表示

通过gdb可以看到变量signed_int和unsigned_int在内存中的信息如下所示：

  • signed_int和unsigned_int位于连续的8字节内存区域中，其中signed_int在低地址处（当前栈帧的栈顶），和上面的栈示意图一致
  • 内存中存储的就是对应数字的补码（小端序存储）

三、对整数的解读

从上面我们可以看到，无论是正数还是负数，在内存中都是以2的补码的形式存在的。那么，在不同场景下，程序是如何解读这块内存区域的呢？

1. 函数printf

下面的代码输出为-12345 4294954951，其中十进制的4294954951转换为十六进制为0x‭ffffcfc7‬。

代码语言：javascript复制
#include <stdio.h>
int main()
{
    int signed_int = -12345;    /* 补码为0x‭ffffcfc7‬ */
    unsigned int unsigned_int = signed_int;‬
    printf("%d %un", signed_int, unsigned_int);
    return 0;
}

从下图可以看到，变量signed_int和unsigned_int在内存中完全一样。输出结果不同，是由于printf根据格式化字符串(如%u、%d等）对内存中的数据进行解析，并将解析结果输出。也就是说，内存中同样的内容，按照不同的规则解读（格式化字符串不同)，会输出不同的内容。

2. 整数比较大小

下面的代码，大家都知道为啥输出结果不一样，因为右边的int被提升为unsigned int，-12345被解析成了4294954951，所以大于1。 但类型转换是如何做到的呢？从gdb信息可以看到，两份代码中变量a、b在内存中是一样的。

我们再对比下二者的汇编代码：

可以看到以下信息:

  • 两份汇编代码中都是使用cmp指令比较两个数的大小，而该指令只是把两个操作数做减法（减法原理上面已经介绍了），然后根据运算结果将一些状态（比如是否进位）记录在状态寄存器中。
  • 用来判断比较结果的指令不同，左侧是ble，右侧是bcs。这两个指令都是根据cmp设置的状态寄存器中的flag做判断，看哪个数大，哪个数小。

看来编译器才关心数据类型，它根据不同的类型使用不同的指令。左侧的ble指令比较直观，就不再展开了。对于右侧的bcs，我们简单理下过程：

代码语言：javascript复制
  cmp r2, r3 
= r2 - r3
= b - a 
= 1 - (-12345)
= 1   12345 
= 0000 0000 0000 0000 0011 0000 0011 1010

我们看到计算结果无溢出，而bcs只有在计算结果溢出的时候才会执行else分支，所以程序未跳转，继续向下执行，打印出了a > b的结果。

3. 符号位扩展

我们知道，补码和数据类型的长度是有关的：

  • 如果类型长度是1字节，-1的补码是0xFF
  • 如果类型长度是4字节，-1的补码是0xFFFF FFFF

那么，从长度较小的类型转换为长度较大的类型的时候，为了保持数值不变，必须进行符号位扩展：

  • 对于正整数，符号位为0，扩展前后不变
  • 对于负数，符号位为1，新扩充的位（高位）全部用1填充。

举例如下（加粗部分为扩展出来的位数，即在原数值的高位进行扩展）： char类型的1的补码为 0000 0001，转换为int类型后的补码为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 char类型的-1的补码为 1111 1111，转换为int类型后的补码为：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

那么，符号位扩展是如何实现的呢？我们通过下面的代码一探究竟：

代码语言：javascript复制
#include <stdio.h>
int main()
{
    signed char a = -1;
    int b = (int)a;

    printf("b:%dn", b);
    return 0;
}

上面的代码并未输出255，而是-1。也就是说在符号位扩展的时候，保持值不变。

从下面的汇编代码中我们可以看到：

  • 变量a赋值是0xff
  • 变量b赋值的时候是用ldrsb命令把a的值读到寄存器r3，然后再存储到对应的内存。而该指令的作用就是从内存中加载一个字节，并进行符号位扩展，扩展到32位。
  • 另外，从142行可以看到，栈空间分配了8个字节。signed char实际上也占用了4个字节，这就是按字长对齐（32位系统字长为4字节，64位为8字节）。

接下来我们看看运行时的调试信息：

从上面我们可以看到，a和b在内存中的关系如下图所示，注意两点：

  • 为了内存对齐而填充的3个字节是随机值，如果不小心用到会出莫名其妙的问题。这也是为什么要求变量必须初始化的原因。
  • 变量a被放在了4字节的高字节处，这是小端机的做法，大端机会放在低字节处。（结合前面的整数解读部分，运行期判断大小端的原理是不是就一目了然了）

4. 数据截断

以下面的代码为例：

代码语言：javascript复制
#include <stdio.h>
int main()
{
    int a = 0xabcdef;
    signed char b = a;
    signed short c = a;
 
    printf("b=%hhd=0x%hhx, c=%hd=0x%hxn", b, b, c, c);	
    return 0;
}

其输出为：

代码语言：javascript复制
b=-17=0xef, c=-12817=0xcdef

变量a在内存中表示为0xabcdef，占用4字节。若目的类型长度为1字节，截断后在内存中表示为0xef；若目的类型长度为2字节，截断后在内存中表示为0xcdef。

从下面的汇编代码可以看到，变量b和c的赋值流程基本相同，都是先把a的值加载到寄存器r3，不同的是前者调用了strb指令，后者调用了strh指令。strb是将寄存器所存储数值的最低位一字节写到内存中；strh是将寄存器所存储数值的最低位二字节写到内存中，并且保持这二字节的相对顺序不变。

也就是说，数据截断，是把原数据的补码根据目的类型的长度截断，丢弃高位数据，保留低位数据，期间不进行任何语义解析。

好了，本文到此结束。回过头来看看文章开头的结论，理解的是否深刻点了？

  • 类型转换并不改变原数据的内存模型，只是改变了这块内存的解读方式。
  • 从长度较小的类型转换为长度较大的类型，为了保持数值不变，必须进行符号位扩展。
  • 从长度较大的类型转换为长度较小的类型，会导致数据截断，即把原数据的补码根据目的类型的长度进行截断，丢弃高位数据，保留低位数据，期间不进行任何语义解析。
  • 除了编译器没人关心数据类型（解释型语言除外），它根据不同的类型使用不同的指令。

四、参考资料

  1. 如何实现减法
  2. arm指令集简介
  3. arm状态寄存器
  4. arm中的比较指令cmp
  5. arm中的跳转指令
单片机 汇编语言 编程算法 arm

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