51.Algorithm Gossip: 2(2N 1) 魔方阵
说明
方阵的维度整体来看是偶数，但是其实是一个奇数乘以一个偶数，例如6X6，其中6=2X3，我们也称这种方阵与单偶数方阵。
解法
如果您会解奇数魔术方阵，要解这种方阵也就不难理解，首先我们令n=2(2m 1)，并将整个方阵看作是数个奇数方阵的组合，如下所示：
首先依序将A、B、C、D四个位置，依奇数方阵的规则填入数字，填完之后，方阵中各行的和就相同了，但列与对角线则否，此时必须在A-D与C- B之间，作一些对应的调换，规则如下： 将A中每一列(中间列除外)的头m个元素，与D中对应位置的元素调换。 将A的中央列、中央那一格向左取m格，并与D中对应位置对调 将C中每一列的倒数m-1个元素，与B中对应的元素对调 举个实例来说，如何填6X6方阵，我们首先将之分解为奇数方阵，并填入数字，如下所示：
接下来进行互换的动作，互换的元素以不同颜色标示，如下：
由于m-1的数为0，所以在这个例子中，C-B部份并不用进行对调。
代码示例
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 6
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}
void magic_o(int [][N], int); void exchange(int [][N], int);
int main(void) {
int square[N][N] = {0}; int i, j;
magic_o(square, N/2); exchange(square, N);
for(i = 0; i < N; i ) { for(j = 0; j < N; j )
printf("- ", square[i][j]); printf("n");
}
return 0;
}
void magic_o(int square[][N], int n) { int count, row, column;
row = 0; column = n / 2;
for(count = 1; count <= n*n; count ) { square[row][column] = count; // 填A square[row n][column n] = count n*n; // 填 B square[row][column n] = count 2*n*n; // 填C square[row n][column] = count 3*n*n; // 填D if(count % n == 0)
row ; else {
row = (row == 0) ? n - 1 : row - 1 ;
column = (column == n-1) ? 0 : column 1;
}
}
}
void exchange(int x[][N], int n) { int i, j;
int m = n / 4; int m1 = m - 1;
for(i = 0; i < n/2; i ) { if(i != m) {
for(j = 0; j < m; j ) // 处理规则 1 SWAP(x[i][j], x[n/2 i][j]);
for(j = 0; j < m1; j ) // 处理规则 2 SWAP(x[i][n-1-j], x[n/2 i][n-1-j]);
}
else { // 处理规则 3 for(j = 1; j <= m; j )
SWAP(x[m][j], x[n/2 m][j]); for(j = 0; j < m1; j )
SWAP(x[m][n-1-j], x[n/2 m][n-1-j]);
}
}
}
