48.Algorithm Gossip: 上三角、下三角、对称矩阵
说明
上三角矩阵是矩阵在对角线以下的元素均为0，即Aij = 0，i > j，例如：
代码语言：javascript复制1 2 3 4 5
0 6 7 8 9
0 0 10 11 12
0 0 0 13 14
0 0 0 0 15下三角矩阵是矩阵在对角线以上的元素均为0，即Aij = 0，i < j，例如：
代码语言：javascript复制1 0 0 0 0
2 6 0 0 0
3 7 10 0 0
4 8 11 13 0
5 9 12 14 15对称矩阵是矩阵元素对称于对角线，例如：
代码语言：javascript复制1 2 3 4 5
2 6 7 8 9
3 7 10 11 12
4 8 11 13 14
5 9 12 14 15上三角或下三角矩阵也有大部份的元素不储存值（为0），我们可以将它们使用一维阵列来储存以节省储存空间，而对称矩阵因为对称于对角线，所以可以视为上三角或下三角矩阵来储存。
解法
假设矩阵为nxn，为了计算方便，我们让阵列索引由1开始，上三角矩阵化为一维阵列，若以列为主，其公式为：loc = n*(i-1) - i*(i-1)/2 j
化为以行为主，其公式为：loc = j*(j-1)/2 i
下三角矩阵化为一维阵列，若以列为主，其公式为：loc = i*(i-1)/2 j 若以行为主，其公式为：loc = n*(j-1) - j*(j-1)/2 i
公式的导证其实是由等差级数公式得到，您可以自行绘图并看看就可以导证出来，对于C/C 或Java等索引由0开始的语言来说，只要将i与j各加1，求得loc之后减1即可套用以上的公式。
代码示例
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 5
int main(void) {
int arr1[N][N] = {
{1, 2, 3, 4, 5},
{0, 6, 7, 8, 9},
{0, 0, 10, 11, 12},
{0, 0, 0, 13, 14},
{0, 0, 0, 0, 15}};
int arr2[N*(1 N)/2] = {0}; int i, j, loc = 0;
printf("原二维资料：n"); for(i = 0; i < N; i ) {
for(j = 0; j < N; j ) { printf("M", arr1[i][j]);
}
printf("n");
}
printf("n以列为主："); for(i = 0; i < N; i ) {
for(j = 0; j < N; j ) { if(arr1[i][j] != 0)
arr2[loc ] = arr1[i][j];
}
}
for(i = 0; i < N*(1 N)/2; i ) printf("%d ", arr2[i]);
printf("n输入索引(i, j)：");
scanf("%d, %d", &i, &j); loc = N*i - i*(i 1)/2 j;
printf("(%d, %d) = %d", i, j, arr2[loc]);
printf("n"); return 0;
}
