理解图像中的信息一直是数据挖掘领域的一个难题，直到最近几年才开始得到真正解决。图像检测和理解算法已相当成熟，几大厂商使用这些算法研制的监测系统已投入商用，用来处理实际问题。这些系统能够理解和识别视频画面中的人和物体。
从图像中抽取信息很难。图像包含大量原始数据，图像的标准编码单元——像素——提供的信息量很少。图像——特别是照片——可能存在一系列问题，比如模糊不清、离目标太近、光线很暗或很亮、比例是真、残缺、扭曲等，这会增加计算机系统抽取有用信息的难度。
本文介绍如何使用神经网络识别图像中的字母，从而自动识别验证码。验证码的设计初衷是便于人类理解，而不易被计算机识破。验证码的英文名叫做 CAPTCHA，它取自以下短语中几个单词的首字母“Completely Automated Public Turing test to tell Computers and Humans Apart”，意思是能够区别计算机和人类的全自动的公共图灵测试。很多网站都在注册、评论系统中使用验证码，以防止别人恶意注册虚假账号或发布垃圾评论。
人工神经网络
神经网络算法最初是根据人类大脑的工作机制设计的。然而，该领域近年所取得的进展主要得益于数学而不是生物学。神经网络由一系列相互连接的神经元组成。每个神经元都是一个简单的函数，接受一定输入，给出相应输出。
神经元可以使用任何标准函数来处理数据，比如线性函数，这些函数统称为激活函数（activation function）。一般来说，神经网络学习算法要能正常工作，激活函数应当是可导（derivable）和光滑的。常用的激活函数有逻辑斯谛函数，函数表达式如下（x 为神经元输入，k、L 通常为 1，这时函数达到最大值）。
每个神经元接收几个输入，根据这几个输入（对带权重的输入的加总），计算输出。这样的一个个神经元连接在一起组成了神经网络，对数据挖掘应用来说，它非常强大。这些神经元紧密连接，密切配合，能够通过学习得到一个模型，使得神经网络成为机器学习领域最强大的概念之一。
神经网络简介
用于数据挖掘应用的神经网络，神经元按照层级进行排列。第一层，也就是输入层，接收来自数据集的输入。第一层中的每个神经元对输入进行计算，把得到的结果传给第二层的神经元。这种叫做前向神经网络。本文把它简称为神经网络。此外，还有几种神经网络，适用于不同的应用。
神经网络中，上一层的输出作为下一层的，直到到达最后一层：输出层。输出结果表示的是神经网络分类器给出的分类结果。输入层和输出层之间的所有层被称为隐含层，因为在这些层中，其数据表现方式，常人难以理解。大多数神经网络至少有三层，而如今大多数应用所使用的神经网络层次比这多得多。
我们优先考虑使用全连接层，即上一层中每个神经元的输出都输入到下一层的所有神经元。实际构建神经网络时，就会发现，训练过程中，很多权重都会被设置为 0，有效减少边的数量。比起其他连接模式，全连接神经网络更简单，计算起来更快捷。
神经元激活函数通常使用逻辑斯谛函数，每层神经元之间为全连接，创建和训练神经网络还需要用到其他几个参数。创建过程，指定神经网络的规模需要用到两个参数：神经网络共有多少层，隐含层每层有多少个神经元（输入层和输出层神经元数量通常由数据集来定）。
训练过程中还会用到一个参数：神经元之间的边的权重。一个神经元连接到另外一个神经元，两者之间的边具有一定的权重，在计算输出时，用边的权重乘以信号的大小（signal，第一个神经元的输出）。如果边的权重为 0.8，神经元激活后，输出值为 1，那么下一个神经元从前面这个神经元得到的输入就是 0.8。如果第一个神经元没有激活，值为 0，那么输出到第二个神经元的值就是 0。
神经网络大小合适，且权重经过充分训练，它的分类结果才能精确。大小合适并不是越大越好，因为神经网络过大，训练时间会很长，更容易出现过拟合训练集的情况。
通常，开始使用随机选取的权重，训练过程中再逐步更新。
设置好第一个参数（网络的大小）再从训练集中训练得到边的权重参数后，就能构造分类器。然后，就可以用它进行分类。但是，首先需要准备训练集和测试集。
创建数据集
我们将扮演骇客这个角色，我们想编写破解网站验证码的程序，这样我们就有能力在别人网站上发布恶意广告。需要注意的是，我们要破解的验证码，难度比不上现在网上常用的；还有就是发表垃圾广告不太道德。
我们只使用长度为 4 个字母的英文单词作为验证码。
我们的目标是编写程序还原图像中的单词，步骤如下。
- 把大图像分成只包含一个字母的 4 张小图像。
- 为每个字母分类。
- 把字母重新组合为单词。
- 用词典修正单词识别错误。
我们的验证码破解算法做出了以下几个假设。首先，验证码中的单词是一个完整的、有效的英文单词，其长度为 4 个字母（实际上，生成和破解验证码，我们都使用同一个词典）。其次，单词全部字母均为大写形式，不使用符号、数字或空格。为了增加难度，在生成图像时对单词使用不同的错切（shear）变化效果。
绘制验证码
接下来，我们编写创建验证码的函数，目标是绘制一张含有单词的图像，对单词使用错切变化效果。绘制图像要用到 PIL 库，错切变化需要使用 scikit-image 库。scikit-image 库能够接收 PIL 库导出的 numpy 数组格式的图像数据，因此这两个工具可以结合使用。
PIL 和 scikit-image 库都可以用 pip 安装。
pip install PIL
pip install scikit-image
首先导入即将用到的库和模块。导入 numpy，从 PIL 中导入 Image 等绘图函数。
代码语言：javascript复制import numpy as np
from PIL import Image, ImageDraw, ImageFont
from skimage import transform as tf接着，创建用于生成验证码的基础函数。这个函数接受一个单词和错切值（通常在 0 到 0.5 之间），返回用 numpy 数组表示的图像。该函数还提供指定图像大小的参数，因为后面还会用它生成只包含单个字母的测试数据。代码如下：
代码语言：javascript复制def create_captcha(text, shear=0, size=(100, 24)):
# 我们使用字母 L 来生成一张黑白图像，为 ImageDraw 类初始化一个实例。这样，我们就可以用 PIL 绘图，代码如下：
im = Image.new("L", size, "black")
draw = ImageDraw.Draw(im)
# 指定验证码文字所使用的字体。这里要用到字体文件，下面代码中的文件名（Coval-Black.otf）应该指向文件存放位置
font = ImageFont.truetype(r"bretan/Coval-Black.otf", 22)
draw.text((2, 2), text, fill=1, font=font)
# 你可以从开源字库（Open Font Library）下载所需字体文件 Coval-Black.otf：http://openfontlibrary.org/en/font/bretan
"""
把 PIL 图像转换为 numpy 数组，以便用 scikit-image 库为图像添加错切变化效果。scikit-image 大部分计算都使用 numpy 数组格
式。代码如下：
"""
image = np.array(im)
# 然后，应用错切变化效果，返回图像。
affine_tf = tf.AffineTransform(shear=shear)
image = tf.warp(image, affine_tf)
return image/image.max()上面最后一行代码对图像特征进行归一化处理，确保特征值落在 0 到 1 之间。归一化处理可在数据预处理、分类或其他阶段进行。
现在，可以轻松生成图像，使用 pyplot 绘制图像。首先设定魔术方法 %matplotlib inline，指定在当前笔记本作图，导入 pyplot。代码如下：
代码语言：javascript复制%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt生成验证码图像并显示它。
代码语言：javascript复制image = create_captcha("GENE", shear=0.5)
plt.imshow(image, cmap='Greys')生成的图像如图所示。
将图像切分成单个的字母
虽然我们验证码是单词，但是我们不打算构造能够识别成千上万个单词的分类器，而是把大问题转换为更小的问题：识别字母。
验证码识别的下一步是分割单词，找出其中的字母。具体做法是，创建一个函数，寻找图像中连续的黑色像素，抽取它们作为新的小图像。这些小图像（或者至少应该）就是我们要寻找的字母。
首先，导入图像分割函数要用到的 label、regionprops 函数。
代码语言：javascript复制from skimage.measure import label, regionprops图像分割函数接收图像，返回小图像列表，每张小图像为单词的一个字母，函数声明如下：
代码语言：javascript复制# noinspection PyShadowingNames
def segment_image(image):
"""
我们要做的第一件事就是检测每个字母的位置，这就要用到 scikit-image 的 label 函数，它能找出图像中像素值相同且又连接在一起的
像素块。
"""
"""
label 函数的参数为图像数组，返回跟输入同型的数组。在返回的数组中，图像 连接 在 一起的区域 用不同的值来表示，在这些区域以外
的像素用 0 来表示。代码如下：
"""
labeled_image = label(image > 0)
# 抽取每一张小图像。将它们保存到一个列表中
subimages = []
# scikit-image 库还提供抽取连续区域的函数：regionprops。遍历这些区域，分别对他们进行处理。
for region in regionprops(labeled_image):
# 这样，通过 region 对象就能获取到当前区域的相关信息。我们这里要用到当前区域的起始和结束位置的坐标。
start_x, start_y, end_x, end_y = region.bbox
"""
用这两组坐标作为索引就能抽取到小图像（image 对象为 numpy 数组，可以直接用索引值），然后，把它保存到 subimages 列表中。
代码如下：
"""
subimages.append(image[start_x:end_x, start_y:end_y])
"""
最后（循环外面），返回找到的小图像。每张（希望如此）小图像包含单词的一个字母区域。没有找到小图像的情况，直接把原图作为子图
返回。代码如下：
"""
if len(subimages) == 0:
return [image,]
return subimages使用刚定义的这个函数，就能从前面生成的验证码中找到小图像。
代码语言：javascript复制subimages = segment_image(image)还可以像下面这样查看每张小图像。
代码语言：javascript复制f, axes = plt.subplots(1, len(subimages), figsize=(10, 3))
for i in range(len(subimages)):
axes[i].imshow(subimages[i], cmap="gray")结果如下：
图像切割效果还不错，但你可能注意到，每张小图像都多少带有相邻字母的一部分。
创建训练集
使用图像切割函数就能创建字母数据集，其中字母使用了不同的错切效果。然后，就可以训练神经网络分类器来识别图像中的字母。
首先，指定随机状态值，创建字母列表，指定错切值。这里几乎没有新内容，numpy 的 arange 函数你可能没用过，它跟 Python 的 range 函数类似——只不过 arange 函数可以和 numpy 的数组一起用，步长可以使用浮点数。代码如下：
代码语言：javascript复制from sklearn.utils import check_random_state
random_state = check_random_state(14)
letters = list("ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ")
shear_values = np.arange(0, 0.5, 0.05)再来创建一个函数（用来生成训练数据），从我们提供的选项中随机选取字母和错切值。代码如下：
代码语言：javascript复制# noinspection PyShadowingNames
def generate_sample(random_state=None):
random_state = check_random_state(random_state)
letter = random_state.choice(letters)
shear = random_state.choice(shear_values)
# 返回字母图像及表示图像中字母属于哪个类别的数值。字母 A 为类别 0，B 为类别 1，C 为类别 2，以此类推。代码如下：
return create_captcha(letter, shear=shear, size=(20, 20)), letters.index(letter)在上述函数体的外面，调用该函数，生成一条训练数据，用 pyplot 显示图像。
代码语言：javascript复制image, target = generate_sample(random_state)
plt.imshow(image, cmap="Greys")
print("The target for this image is:{0}".format(target))调用几千次该函数，就能生成足够的训练数据。把这些数据传入到 numpy 的数组里，因为数组操作起来比列表更容易。代码如下：
代码语言：javascript复制dataset, targets = zip(*(generate_sample(random_state)for i in range(3000)))
dataset = np.array(dataset, dtype='float')
targets = np.array(targets)我们共有 26 个类别，每个类别（字母）用从 0 到 25 之间的一个整数表示。神经网络一般不支持一个神经元输出多个值，但是多个神经元就能有多个输出，每个输出值在 0 到 1 之间。因此，我们对类别使用一位有效码编码方法，这样，每条数据就能得到 26 个输出。如果结果像某字母，使用近似于 1 的值；如果不像，就用近似于 0 的值。代码如下：
代码语言：javascript复制from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder
onehot = OneHotEncoder(categories='auto')
y = onehot.fit_transform(targets.reshape(targets.shape[0], 1))我们用的库不支持稀疏矩阵，因此，需要将稀疏矩阵转换为密集矩阵。代码如下：
代码语言：javascript复制y = y.todense()根据抽取方法调整训练数据集
得到的数据集跟即将使用的方法有较大出入。数据集每条数据都是一个恰好为 20 像素见方的字母。我们所使用的方法是从单词中抽取字母，而这可能会挤压图像，使图像偏离中心或者引入其他问题。
理想情况下，训练分类器所使用的数据应该与分类器即将处理的数据尽可能相似。但实际中，经常有所不同，但是应尽量缩小两者之间的差别。
对于验证码识别实验，最理想的情况是，从实际的验证码中抽取字母，并对它们进行标注。为了节省时间，我们只在训练集上运行分割函数，返回分割后得到的字母图像。
我们需要用到 scikit-image 库中的 resize 函数，因为我们得到的小图像并不总是并不总是 20 像素见方。代码如下：
代码语言：javascript复制from skimage.transform import resize现在，就可以对每条数据运行 segment_image 函数，将得到的小图像调整为 20 像素见方。代码如下：
代码语言：javascript复制dataset = np.array([resize(segment_image(sample)[0], (20, 20))for sample in dataset])最后，创建我们的数据集。dataset 数组是三维的，因为它里面存储的是二维图像信息。由于分类器接收的是二维数组，因此，需要将最后的二维扁平化。
代码语言：javascript复制X = dataset.reshape((dataset.shape[0], dataset.shape[1]*dataset.shape[2]))使用 scikit-learn 中的 train_test_split 函数，把数据集切分为训练集和测试集。代码如下：
代码语言：javascript复制from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, train_size=0.9)训练和分类
接下来，我们就来构造神经网络分类器，接收图像，预测图像中的（单个）字母是什么。
我们将用之前创建的单个字母训练集。数据集本身很简单。每张图像为 20 像素大小，每个像素用 1（黑）或 0（白）来表示。每张图像有 400 个特征，将它们作为神经网络的输入。输出结果为 26 个 0 到 1 之间的值。值越大，表示图像中的字母为该值所对应的字母（输出的第一个值对应字母 A，第二个对应字母 B，以此类推）的可能性越大。
我们用 PyBrain 库来构建神经网络分类器。
跟我们之前见到的所有库一样，PyBrain 也可以用 pip 来安装：pip install pybrain。
PyBrain 库使用自己的数据集格式，好在创建这种格式的训练集和测试集并不太难。代码如下：
代码语言：javascript复制from pybrain.datasets import SupervisedDataSet首先，遍历我们的训练集，把每条数据添加到一个新的 SupervisedDataSet 实例中。代码如下：
代码语言：javascript复制training = SupervisedDataSet(X.shape[1], y.shape[1])
for i in range(X_train.shape[0]):
training.addSample(X_train[i], y_train[i])然后，遍历测试集，同样把每条数据添加到一个新的 SupervisedDataSet 实例中。代码如下：
代码语言：javascript复制testing = SupervisedDataSet(X.shape[1], y.shape[1])
for i in range(X_test.shape[0]):
testing.addSample(X_test[i], y_test[i])现在就可以创建神经网络了。我们将创建一个最基础的、具有三层结构的神经网络，它由输入层、输出层和一层隐含层组成。输入层和输出层的神经元数量是固定的。数据集有 400 个特征，那么第一层就需要有 400 个神经元，而 26 个可能的类别表明我们需要 26 个用于输出的神经元。
确定隐含层的神经元数量可能相当困难。如果神经元数量过多，神经网络呈现出稀疏的特点，这时要训练足够多的神经元恰当地表示数据就有困难，这往往会导致过拟合训练数据的问题。相反，如果神经元过少，每个对分类结果的贡献过大，再加上训练不充分，就很可能产生低拟合现象。我发现一开始用漏斗形状不错，即隐含层神经元数量介于输入和输出之间。本文，隐含层用 100 个神经元，你可以尝试其他值，看看能不能取得更好的效果。
导入 BuildNetwork 函数，指定维度，创建神经网络。第一个参数 X.shape[1] 为输入层神经元的数量，也就是特征数（数据集 X 的列数）。第二个参数指隐含层的神经元数量，这里设置为 100。第三个参数为输出层神经元的数量，由类别数组 y 的形状来确定。最后，除输出层外，我们每层使用一个一直处于激活状态的偏置神经元（bias neuron，它与下一层神经元之间有边连接，边的权重经过训练得到）。代码如下：
代码语言：javascript复制from pybrain.tools.shortcuts import buildNetwork
net = buildNetwork(X.shape[1], 100, y.shape[1], bias=True)现在，我们就可以训练神经网络，寻找合适的权重值。但是如何训练神经网络呢？
反向传播算法
反向传播算法（back propagation，backprop）的工作机制对预测错误的神经元施以惩罚。从输出层开始，向上层层查找预测错误的神经元，微调这些神经元输入值权重，已达到修复输出错误的目的。
神经元之所以给出错误的预测，原因在于它前面为其提供输入的神经元，更确切地说是由这两个神经元之间边的权重及输入值决定的。我们可以尝试对这些权重进行微调。每次调整的幅度取决于以下两个方面：神经元各边权重的误差函数的偏导数和一个叫作学习速率的参数（通常使用很小的值）。计算出函数误差的梯度，再乘以学习速率，用总权重减去得到的值。下面将给出例子。梯度的符号由误差决定，每次对权重的修正都是朝着给出正确的预测值努力。有时候，修正结果为局部最优（local optima），比起其他权重组合要好，但所得到的各权重还不是最优组合。
反向传播算法从输出层开始，层层向上回溯到输入层。到达输入层后，所有边的权重更新完毕。
PyBrain 提供了 backprop 算法的一种实现，在神经网络上调用 trainer 类即可。代码如下：
代码语言：javascript复制from pybrain.supervised.trainers import BackpropTrainer
trainer = BackpropTrainer(net, training, learningrate=0.01, weightdecay=0.01)backprop 算法在训练集上进行迭代，每次都对权重进行微调。当误差减小的幅度很小时表明算法无法进一步缩小误差，继续训练已无意义，这时就可以停止算法运行。理论上，等误差不在缩小时，再停止运行。这个过程叫做算法收敛。但实际上我们不会等到误差停止缩小，因为这通常要花费很长时间且效果有限。
此外，更简单的做法是，运行代码固定的步数（epoch）。每一部所包含的次数越多，所用时间也就越多，效果越好（每一步的提升效果呈下降趋势）。我们训练时，使用了 20 步，数量再多些，效果可能会有所改善（也许幅度很小）。代码如下：
代码语言：javascript复制trainer.trainEpochs(epochs=20)运行前面的代码，这可能要花几分钟时间，长短取决于硬件，然偶胡我们就能在测试集上进行预测。PyBrain 提供了相应函数，只要在 trainer 实例上调用即可。
代码语言：javascript复制predictions = trainer.testOnClassData(dataset=testing)得到预测值之后，可以用 scikit-learn 计算 F1 值。
代码语言：javascript复制from sklearn.metrics import f1_score
print("F-score:{0:.2f}".format(f1_score(predictions, y_test.argmax(axis=1), average='micro')))F1 值为 0.97，对于相对较小的模型来说，这个结果很了不起。别忘了我们的特征值只是简单地像素值，神经网络竟然知道怎么使用它们。
既然构建好了具有高精度的字母分类器，接下来看下怎么用它来识别单词，实现验证码破解功能。
预测单词
预我们想分别识别每张小图像中的字母，然后把它们拼成单词，完成验证码识别。
我们来定义一个函数，接收验证码，用神经网络进行训练，返回单词预测结果。
代码语言：javascript复制# noinspection PyUnusedLocal
def predict_captcha(captcha_image, neural_network):
# 使用前面定义的图像切割函数 segment_image 抽取小图像
# noinspection PyShadowingNames
subimages = segment_image(captcha_image)
# 最终预测结果——单词，将由小图像中的字母组成。这些小图像根据位置进行排序，从而保证拼接后得到的单词中各字母处在正确的位置上。
predicted_word = ""
# 遍历四张小图像
for subimage in subimages:
# 每张小图像不太可能正好都是 20 像素见方。调整大小后，才能用神经网络处理。
subimage = resize(subimage, (20, 20))
"""
把小图像数据传入神经网络输入层，激活神经网络。这些数据将在神经网络中进行传播，返回输出结果。神经网络在前面已经创建好了,
现在只需激活它。代码如下：
"""
outputs = net.activate(subimage.flatten())
"""
神经网络输出 26 个值，每个值都有索引号，分别对应 letters 列表中有着相同索引的字母，每个值的大小表示与对应字母的相似度。
为了获取实际的预测值我们取到最大值的索引，再通过 letters 列表找到对应的字母。例如，如果第五个值最大，那么预测结果就为字
母 E。代码如下
"""
prediction = np.argmax(outputs)
# 把上面得到的字母添加到正在预测的单词中。
predicted_word = letters[prediction]
# 循环结束后，我们就已经找到了单词的各个字母，将其拼接成单词，最后返回这个单词。
return predicted_word可以用下面的代码来做下测试，尝试不同的单词，看看可能会遇到什么错误，别忘了我们的神经网络只能处理大写字母。
代码语言：javascript复制word = "GENE"
captcha = create_captcha(word, shear=0.2)
print(predict_captcha(captcha, net))我们可以把上面的代码整合到一个函数里，便于进行多次尝试。这里沿用之前每个单词只包含四个字母的假设，降低预测任务的难度。删除 prediction = prediction[:4]，试试看可能会出现什么错误。代码如下：
代码语言：javascript复制# noinspection PyShadowingNames
def test_prediction(word, net, shear=0.2):
captcha = create_captcha(word, shear=shear)
prediction = predict_captcha(captcha, net)
prediction = prediction[:4]
return word == prediction, word, prediction上述函数返回结果依次为预测结果是否准确、验证码中的单词和预测结果的前四个字符。
上面的代码能正确识别单词 GENE，但是其他单词会出错。正确率如何？我们借助 NLTK 模块创建单词数据集，只使用长度为 4 的单词。从 NLTK 中导入 words，代码如下：
代码语言：javascript复制from nltk.corpus import wordswords 实际上为 corpus（语料库）对象，调用它的 words()方法才能取到里面的单词。下面代码还加了长度为 4 的过滤条件。代码如下：
代码语言：javascript复制valid_words = [word.upper()for word in words.words()if len(word) == 4]识别得到所有长度为 4 的单词，分别统计识别正确和错误的数量。
代码语言：javascript复制num_correct = 0
num_incorrect = 0
for word in valid_words:
correct, word, prediction = test_prediction(word, net, shear=0.2)
if correct:
num_correct = 1
else:
num_incorrect = 1
print("Number correct is {0}".format(num_correct))
print("Number incorrect is {0}".format(num_incorrect))正确识别 2832 个单词，错误识别 2681 个，正确率仅为 51%。而字母识别率为 97%，两者差距太大，到底怎么回事？
首先，来看下正确率本身。其余条件相同的情况下，我们有四个字母，每个字母的正确率为 97%，四个字母都正确的话，正确率约为 88%（约为 0.97⁴）。一个字母出错将导致整个单词识别错误。
其次，错切值对正确率有影响。这次创建数据集时，随机从 0 到 0.5 之间选取一个数作为错切值。先前测试时错切值为 0.2。错切值为 0 时，正确率为 75%；错切值取 0.5 时，正确率只有 2.5%。错切值越大，正确率越低。
另外一个原因在于我们之前随机选取字母组成单词，而字母在单词中的分布不是随机的。例如，字母 E 显然就比 Q 等其他字母使用频率更高。使用频度较高，但却常常被识别错误的字母，也会导致错误率上升。
我们可以把经常识别错误的字母统计出来，用二维混淆矩阵来表示。每行和每列均为一个类别（字母）。
矩阵的每一项表示一个类别（行对应的类）被错误识别为另一个类别（列对应的类）的次数。例如，(4, 2)这一项的值为 6，表示字母 D 有 6 次被错误的识别为字母 B。
代码语言：javascript复制from sklearn.metrics import confusion_matrix
cm = confusion_matrix(np.argmax(y_test, axis=1), predictions)理想情况下，混淆矩阵应该只有对角线的项(i, i)值不为零，其余各项的值均为零，否则就是分类错误。
用 pyplot 做成图，哪些字母容易混淆就一目了然，代码如下：
代码语言：javascript复制plt.figure(figsize=(10, 10))
plt.imshow(cm)下面代码中的 tick_marks 表示刻度，在坐标轴上标出每个字母，便于理解。
代码语言：javascript复制tick_marks = np.arange(len(letters))
plt.xticks(tick_marks, letters)
plt.yticks(tick_marks, letters)
plt.ylabel('Actual')
plt.xlabel('Predicted')
plt.show()从图中，我们就能清楚地看到主要的错误几乎无一例外地把 U 识别为 H！
我们的词表中 17% 的单词含有字母 U，这些单词几乎都会被识别错误。U 的出现频率要高于 H（11% 的单词），我们不禁想到了一个提高正确率的简单方法：把所有预测结果为 H 的，都改为 U。
