掌握此心法，可以纵横 Numpy 世界而无大碍

1. 多维数据的形象表示

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import numpy as np

# 一维数据不用赘言
data_1d = np.array([0, 1, 2, 3])

# 二维数据作为 m 行 n 列的表格，例如 2 行 3 列
data_2d = np.arange(6).reshape(2, 3)

# 三维数据作为 k 层 m 行 n 列 的积木块， 例如 2 层 3 行 4 列
data_3d = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)

检查一个 ndarray 数据的维度和大小，分别用 ndim 和 shape 属性。

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>>> print(data_3d.ndim)
3
>>> print(data_3d.shape)
(2, 3, 4)

shape 是一个很关键的属性，我是这样把它和各个轴对应的：

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shape:  (2, 3, 4)
         k, m, n
         z, y, x

心法1: x, y, z 对应的shape元组是从右往左数的。

这是我的个人习惯，也符合主流的用法。

2. 图像数据的小误会

打开一幅 640 x 480 的图像：

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import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt

image = plt.imread("lena.jpg")
print(image.shape)

# --- 结果 ---
#  (480, 640, 3)
#  (y, x, c)

不是 640 x 480 吗，怎么倒过来了？我写代码的时候在这里总是犯迷糊。

在口头表达中，我们先说宽640，再说高480，而在计算机中是先高(y) 后宽(x)，注意了！

每个像素有三个颜色分量(color)，所以这个维度放在了最右边，可以理解，顺序就是 (y, x, c)

3. 抽象轴上的操作

对于4维及更高维度的数据，无法在3维空间图示。这个时候，就不要考虑形象思维了，直接按照规则做处理。

用 shape 属性返回的元组，从左到右，座标轴分别命名为 axis 0, axis 1, ...，请注意，现在是从左向右数，正好是这个元组的 index，在以后的运算中，都按此规定。

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>>> print(data.shape)
(3, 3, 2, 5)

# axis 0:  3
# axis 1:  3
# axis 2:  2
# axis 3:  5

心法2: 抽象座标轴顺序从左向右。指定哪个轴，就只在哪个轴向操作，其他轴不受影响。

1. 排序（sorting）

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data = np.array(np.arange(12))
np.random.shuffle(data)
data = data.reshape(3, 4)
print(data)

#   [[10  8  3  2]
#    [ 5  6  0  7]
#    [11  4  9  1]]

print(np.sort(data, axis=0))

#   [[ 5  4  0  1]       | 小
#    [10  6  3  2]       | 到
#    [11  8  9  7]]      | 大

print(np.sort(data, axis=1))

#      小  到  大
#      --------->
#   [[ 2  3  8 10]
#    [ 0  5  6  7]
#    [ 1  4  9 11]]

如果你在心中能把抽象轴和 x, y, z 对应起来，则理解轴向排序很容易。

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shape:  (3, 4)
axis:    0, 1
AXIS:    y, x

2. 求和、均值、方差、最大、最小、累加、累乘

这几个函数调用，一般会指定轴向，注意心法2

sum，mean，std，var，min，max 会导致这个轴被压扁，缩减为一个数值

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data = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
print(data)

#   [[[ 0  1  2  3]
#     [ 4  5  6  7]
#     [ 8  9 10 11]]
# 
#    [[12 13 14 15]
#     [16 17 18 19]
#     [20 21 22 23]]]

print( np.sum(data, axis=0) )

#   0轴被sum压扁，1轴2轴不变
#   [[12 14 16 18]
#    [20 22 24 26]
#    [28 30 32 34]]

print( np.sum(data, axis=1) )

#   1轴被sum压扁，0轴2轴不变
#   [[12 15 18 21]
#    [48 51 54 57]]

cumsum，cumprod 不缩减轴向，只在指定轴向操作，请读者自己试验。

3. 索引和切片（indexing and slicing）

心法3: 在索引中出现冒号(:)，则本轴继续存在，如果只是一个数值，则本轴消失。

例如，像 :, :1, 1: 这样的索引，保留此轴， data[:, :1, 2:] 中，三个轴都保留。 data[1, 4, 2] 三个轴都消失，只返回一个数值。

data[1:2, 0:1, 0:1] 中，三个轴都保留，但只有一个数据元素，很神奇吧。

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data = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
print( data )

#   [[[ 0  1  2  3]
#     [ 4  5  6  7]
#     [ 8  9 10 11]]
# 
#    [[12 13 14 15]
#     [16 17 18 19]
#     [20 21 22 23]]]

print( data[0, :, :] )

#   axis 0，即 z 轴，是数值，则 z 轴消失，切了一片 x-y 
#   [[ 0  1  2  3]
#    [ 4  5  6  7]
#    [ 8  9 10 11]]

print( data[0, 1, 2] )

#   所有轴都消失，只返回一个标量数据
#   6 

print( data[0:1, 1:2, 2:3] )

#   返回三维数据，虽然只有一个元素
#   [[[6]]]

如何查看 ndarray 的维度呢？可以访问 shape 属性；如果打印出来了，那么就数一数起始的中括号个数，比如 [[[6]]]，有三个 [，那么就是三维数组。你记住了吗？

4. 拼接（concatenating）

同样遵循心法2，指定哪个轴，就在哪个轴向拼接：

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data = np.arange(4).reshape(2, 2)
print( np.concatenate([data, data], axis=0) )

#  在轴向 0 拼接，即 y 方向
#   [[0 1]
#    [2 3]
#    [0 1]
#    [2 3]]

print( np.concatenate([data, data], axis=1) )

#  在轴向 1 拼接，即 x 方向
#   [[0 1 0 1]
#    [2 3 2 3]]