这是基础方法论专题的第 003 篇文章，也是因子动物园的第 035 篇独立原创文章。
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【30 秒速览】因子投资从学术走向实践的过程，是一个范式转变的过程，从关注绝对收益到关注相对收益，从关注总风险收益，到关注主动风险和收益，从 SR 转向 IR 。本文对此过程中的一些基础问题进行了梳理。我们回顾了资产管理实践中的目标和约束，以及由此带来的对主动风险和收益的关注。在此基础上，我们进一步讨论了如何衡量主动收益和风险，以及如何利用不同的赋权方法，来构建合意的多头因子组合。
文章结构：
01. Smart Beta ：从学术到实务
02. 资产管理：目标与约束
03. 主动风险与收益
04. 主动管理：股票筛选与赋权
05. 结语
01
Smart Beta ：从学术到实务
近年来，smart beta 产品得到日益广泛的重视。富时罗素最新的全球调查报告有两项关于 smart beta 迅速发展的数据：
- 首先，截至 2018 年，多达 77% 的资产拥有者（asset owners）已经、正在或计划进行 smart beta 投资。
- 其次，Smart beta 产品的采用率，也从 2015 年的 26% ，暴涨至 2018 年的 48%。
因此，如何有效地构建 smart beta 组合，便是实务中越发重要的问题。
Smart beta 往往以因子研究为基础。
在关于因子的学术研究中，一般考虑多空组合，正如我们此前的系列文章那样。
多空组合自有其优势，简单明了，且充分反映因子的独特表现。
但在资产管理实践中，基金经理往往并不能随心所欲地加杠杆和做空，且投资目标也不一定是获取绝对收益。
这便导致学界与业界之间的鸿沟，学术研究的成果通常不能直接应用到实践中。
本文的目的正在于此。通过梳理业界的常见投资目标和约束，来理清学术研究如何在实践中落地。
02
资产管理：目标与约束
首先来看资产管理的目标和约束条件。
除对冲基金之外，资管产品往往都有较为明确的投资对象、投资策略和业绩比较基准。
对于基金经理的考核，往往也是看相对业绩基准的表现。最理想的情况是基金业绩持续而稳定地战胜业绩基准。
换言之，基金经理的目标可以分解为两点：
- 首先是紧密地跟踪业绩基准。
- 其次，在此基础上，获取超额收益。
特别地，由于业绩基准往往是宽基或行业指数，相对业绩基准的超额收益也称作主动收益（active return），对应的风险则是主动风险（active risk）。
于是，基金经理的目标又重新变回我们熟悉的味道：经典的资产组合选择问题。只是优化问题中的风险和收益，是主动风险和主动收益，而非总风险和总收益。
除了目标不同，基金经理也面临重要的投资约束。
最常见的便是杠杆和卖空限制。大多数基金经理都不能加杠杆，更不能卖空股票。这便使得学术研究中经典的多空因子组合在实践中无法直接应用。
回想一下按照标准的学术研究框架进行因子投资的套路。
首先，依据特定因子排序，构建多空因子组合。若投资者关注绝对收益，那么这一步就 ok 了。
其次，若投资者的目标不是获取绝对收益，而是获取相对收益，也没问题，只需同时配置基准市场/行业组合和因子组合即可。
这可以看作是可转移 alpha （portable alpha）的因子版本。
但由于基金经理不能有效构建多空因子组合，上述标准套路在实践中很难执行。
相应地，在实务中，基金经理更多利用不同的加权方法，特别是因子导向的加权方法，来构建纯多头（long only）组合，构建 smart beta 组合。
03
主动收益与风险
在实践中，基金经理往往利用的是基于主动收益和风险的投资范式。
接下来我们仔细看一看主动收益与主动风险。
主动收益是基金相对业绩基准的超额收益，而主动风险则通常用主动收益序列的波动率来度量，该指标往往也被称作跟踪误差（tracking error）。
这便引出两个基本点。
首先，主动收益和风险都是相对于业绩基准的。
如果业绩基准选择恰当，那么，主动收益和风险确实可以很好地衡量基金经理超越被动指数投资的表现。
反之，若业绩基准的选择不妥，则主动收益和风险的分析框架，可能得出具有误导性的结论。
例如，一个医药行业基金如果选择医药生物行业指数作为业绩基准，大概是适宜的；但若选择宽基市场指数作基准，则可能不恰当。
这种情况下，投资者可能依据基金过去一段时间的高额主动收益，认为基金经理能力突出。但事实上，其出色的主动管理业绩，只是得益于医药板块表现出色，而该基金其实是跑输医药行业指数的。
其次，由于主动收益与主动风险之比便是信息比率（information ratio, IR），因此，投资者在主动收益和风险间的权衡，近似于最大化 IR 。
这与经典的基于投资组合总收益的分析框架显然是不同的，后者近似于最大化 SR（Sharpe ratio）。
因此，从总风险收益到主动风险收益的分析范式变化，也可以粗暴地理解为从关注 SR 转变为关注 IR 。
事实上，以低波动因子为例，正是因为其有较高的跟踪误差和随之而来的较低的 IR ，低波动策略在以往并不受基金经理青睐。而这一行为偏差，便进一步助长了低波动效应。这也是蛮讽刺而有趣的事了。
此外，【017】基本面加权：真的超越了价值投资吗？一文指出，从总风险收益的角度看，基本面加权并未显著超越经典的价值因子。但从主动风险收益的角度，结果或许会有所不同。后续我们也会对此进行更细致的讨论。
04
主动管理：股票筛选与赋权
在主动管理实践中，投资组合的构建仍然是两步走：先筛选股票，再赋予权重。
但由于此时构建的是纯多头组合，因此，其思想更类似经典的资产组合/资产配置方法，而非学术研究中的多空因子组合。
首先看股票筛选。
与学术研究中类似，依据因子指标（或更一般地，因子值对应的股票预期收益，参见【027】追寻因子的足迹：分类、构造与检验）排序，选择排名靠前的一部分股票。
但有所不同的是，在学术研究中，最常见的是选择排名前 20% 甚至前 10% 的股票。
而在实务中，为了保持足够小的跟踪误差，往往会选择 50% 甚至更多的股票：要么按照数量，要么按照累计市值。
股票筛选虽有差异，但基本方法是一致的，差异不是特别大。而赋权方法的差异就较大了。
具体而言，实务中常用的赋权方法包括：
- 市值法（capitalization weighting）；
- 市值调整（因子信号）法（capitalization scaling）；
- 信号倾向法（signal tilting）；
- 信号加权法（signal weighting）；
- 等权法（equal wieghting）。
4.1 市值加权法
市值法很容易理解，也最为基础。对于选出的股票，按照其市值加权，即：
其中：
- TW_{i} 和 AW_{i} 分别为股票 i 的总权重和主动权重；
- Cap_{i} 为股票 i 的市值；
- F 为因子多头组合包含的股票集合；
- p 为因子多头组合股票的市值在全部股票中的占比；
- CapW_{i} 为股票 i 在全部股票中的市值占比。
市值加权简单直观，且往往最具流动性，也有较小的跟踪误差。
但它完全忽视了因子信号本身，据此构建的组合，不一定有理想的因子暴露。市值调整法也便应运而生。
4.2 市值调整法
市值调整法结合了股票的市值权重和因子信号值。按照二者乘积赋予股票权重：
其中，S_{i} 为股票 i 的标准化因子得分，且取值非负。
特别地，为了保证所有股票的总权重之和为 1 ，用市值加权的因子得分对个股因子得分进行标准化，即：
其中，S^{0}_{i} 为股票 i 的原始因子得分。
相对于市值加权，该方法融合了市值和因子信号，因此在流动性和最大化因子暴露之间，可以取得某种平衡，也因此得到较广泛应用。
4.3 信号倾向法
除此之外，更加纯粹地依据因子信号来决定股票权重的方法也很重要。
首先看信号倾向法。
这种方法依据因子信号值，确定在组合中高配/低配股票的比例。
该方法本身很简单，但做空约束使得问题变得复杂，因为因子信号值可能使得需要低配的比例大于股票原本的市值权重。
为了解决这一问题，信号倾向法分为三步进行。
首先将因子信号标准化至 [-1, 1]，并划定高配/低配的因子信号阈值，例如，以 0 为阈值，即一半股票高配，另一半股票低配。
然后，确定最大的低配比例 MaxUW 。
例如，MaxUW = 1% 则意味着对于因子取值为 -1 的股票，将低配 1% 。
在此基础上，对于要低配的股票，按照下述公式计算低配权重：
即对于任意股票，低配比例不超过其在全部股票中的市值权重。
最后，加总 UnderW_{i}，得到全部低配股票合计低配的幅度，这也是全部高配股票合计将高配的幅度。
然后依据下述公式将该权重分配给每一支要高配的股票：
这种方法可以在卖空约束限制下，保障主动风险不会过大，并尽可能最大化因子暴露。
但显然，由于其因子信号值只与高配/低配幅度有关，因此并不纯粹，也不能做到因子暴露的全局最大化。
4.4 信号加权法
信号加权法则更加直接明了，也更加纯粹。首先将因子信号标准化至 [0, 1]，然后依据信号值为股票赋权：
这种方法下，股票权重完全由因子得分而定。
因子得分高的股票配置越多，因子得分低的股票相应地配置更少。这种组合的因子总暴露最大。
但其主动权重依赖于股票的市值权重，因此，如果市值较大的股票的因子得分刚好也很大，市值较小的股票的因子得分恰恰也很小，那么，股票的主动权重和相应的主动因子暴露也不会很大。
当然，这是小概率事件。
4.5 等权法
等权法是最简单的。
与市值法类似，首先筛选出用于构建因子组合的股票，然后赋予每支股票相同的权重即可：
其中，p 的含义同前，为因子多头组合股票的市值在全部股票中的占比，而 N 代表因子组合中的股票数量。
05
结语
由于资产管理行业的特定目标和投资约束，因子投资在从学术走向实践的过程中，并不能直接套用。
相反，这是一个范式转变的过程，从关注绝对收益到关注相对收益，从关注总风险收益，到关注主动风险和收益，从 SR 转向 IR 。
本文对此过程中的一些基础问题进行了梳理。
具体而言，我们回顾了资产管理实践中的目标和约束，以及由此带来的对主动风险和收益的关注。
在此基础上，我们进一步讨论了如何衡量主动收益和风险，以及如何利用不同的赋权方法，来构建合意的多头因子组合。
在后续的文章中，我们将进一步讨论另外两个重要的问题：
- 应利用组合多个单因子组合的方法，还是整合的多因子组合方法，来构建多因子 smart beta 产品；
- Smart alpha 是什么，以及在实践中，为什么应该关注 smart alpha。
敬请期待！
参考文献：
- Ang, Andrew. "Asset Management: A Systematic Approach to Factor Investing." Oxford University Press (2014).
- Bali, Turan G., Robert F. Engle, and Scott Murray. "Empirical Asset Pricing: The Cross Section of Stock Returns." John Wiley & Sons, 2016.
- FTSE Russell. "Global Survey Findings from Asset Owners." (2018).
- Ghayur, Khalid, Ronan G. Heaney, and Stephen C. Platt. "Equity Smart Beta and Factor Investing for Practitioners." Wiley, 2019.
题图：Silhouette from mountain, from www.pexels.com.
