在前面的系列文章中《加加减减的奥秘——从数学到魔术的思考》系列文章中，我们已经提到过关于预测未来的一个基本思路：寻找不变量。即无论观众如何选择，最后总有某些性质是和这些选择无关的（比如通过一个运算和其逆运算），由此产生一些神奇的魔术效果。
依据上面的逻辑，再拓展一下，我们其实要寻找的数学上的恒等关系，即那些不随一些变量（比如时间，空间，某些操作等）变化的关系，再把这一恒等性质通过魔术效果的方式展现出来。预测是其中之一，另外也可以做成展示巧合（比如4个Ace）之类的效果。上篇文章的恒等式往往是X = a这样的单个变量的取值关系，那我们今天来看一个两个变量恒等关系的构建以及如何设计成魔术的奇妙过程。
这个效果最开始源自英国女王学院的公开课和他们的科普读物，作为阅片（魔术教学）无数的我，看到这样的self-working效果简直觉得是一股清流，手法再棒也非真实过程，错引在妙也有失控的可能，而self-working利用了人类认知上的知识盲区，并辅助以魔术引导手段将这一盲区掩藏到深处，无从察觉。他们的原理十分好，可是实在是太苍白和适合当教学实验了，经过和朋友们的一些讨论和灵光一闪，把这个原本枯燥的原理以最魔幻的方式展现了出来，这才落到我的记忆中，成为一个可以随时准备表演的魔术作品。
首先附上原作：
视频1 The Body Language Experiment
原作有详细的数学解析，我这边就不赘述了。不得不说，这里面涉及的三个等式，把不需要的部分消元，剩余部分得到等式关系这层设计还是很精妙的，至少要绕一些弯子才能想明白，包括最后换牌的策略也用到了寻找变化中的不变的原理：你是可以随便选哪些牌，可是必须是相等张数之间的替换，那原等式关系就从未改变！
而他们风格的美中不足在于，虽然这个发牌行为带来的相等和值的两重性质，加上本身的张数属性构建了整个代数表达式的基础，也足够复杂让人没法那么快的猜到原理，但是，这些怪异的发牌方式还是会让人感觉无聊和无所适从，甚至连猜测怎么做的欲望都没有了。包括最终效果的红黑张数相等，好像也并不是一个强魔术效果。这些不足让我觉得，暂时不能入库，还要从原理出发，修缮一番。
改造计划开始，主要基于以下3个方面思考：
1. 结果上看是两种不同性质的张数相同，如果某种性质可以转换，变成相同性质张数相同，效果会加强，而扑克牌的正反恰好具有这样的性质，而且也没有红黑那样的原本张数相等的规律让人怀疑；
2. 基本等式的构造只需要两个就可以了，无需引入第三个，本质上是a b1 = c和a b2 = c得到b1 = b2，且尽量不要有引入其他的相等关系了，本身的相等关系的构造也要更加隐秘，要用更大的动作来掩盖（这里的大不是指的动作大，而是指的观众信服的觉得更安全的动作）；
3. 用一些强选方法使得一些原本构造的相等关系看起来是随机的，使得效果大大增强，这样基本堵死了想纯通过数学原理猜到魔术奥秘的可能了；
基于这些思考，有了我的版本的对代数恒等式原理的魔术流程，请欣赏视频：
视频2 张数巧合
这里每一个步骤都暗含了一个数学原理如何改造成魔术流程的理念：
1. 随便拿一叠：多少真的无关紧要，那就要放大这一现象；
2. 随便洗：顺序真的无关紧要，但是方向你不能随便改，但是谁洗牌在不说明的情况下会改方向呢？简直太合理了！
3. 随便翻转：疯狂洗牌的加强，选c值，让观众完全可控地混乱，同时魔术师也有时间去获取信息，很公平嘛，声东击西；
4. 选张数：一个force，使得唯一的推理逻辑被锁死，再次构造c值，此乃魔术的画龙点睛之笔啊！
5. 放盒子里：神秘感，且完成必要翻转动作，大动作掩饰小动作，且逻辑合理；
这样一气呵成，给观众的印象便不断强化为完全随机的洗牌和翻转，而关键等式的构造在很隐秘的地方完成，而不像原版那样摆在明面上而缺乏魔术感。整个过程富有张力和递进层次感，魔术师有充分空间去完成少量手法和构造数学原理成立的条件，这种包装和创造的价值，不亚于原理本身。就像把科学变成技术，为大众所熟悉的工程师，设计师为我们所牢记（乔布斯，蔡伦，莱特兄弟等他们都不是第一个提出个人电脑，纸和飞机的人，但是是第一个能实现可用的关键先生），而科学本身的魅力提供的基础也让我们叹服（比如香农的硕士论文就奠定了整个数字电路设计的基础），致敬科学家！
从这个魔术的原版到最终成品，我改过不下十稿，围绕这一个简单的原理，要做又具有欺骗性，又要有趣味性的艺术包装，实在不容易。其灵感来源于一道抖音上看的智力面试题“如何闭着眼睛分成扑克牌为两叠，每叠反面向上张数相同”，后来和同学一聊果真还是个常见的数学面试题！但这显然还不是魔术，经过联想以前女王学院的视频和思考，才有了以上的结果。
这里有一个设计过程中的细节，我原来的版本是把数出来的牌放在牌盒子里翻过来，但是因为数的过程中有些观众竟然大体记得多少正面多少背面，所以再翻过来盒子这个点就容易被这个细节引过去进而顺藤摸瓜找到路径，但是由于必须给定c张牌，数牌再所难免。这时候，不是还剩下了补集的扑克牌没有数嘛，放那一叠进去翻过来不就可以了？只是把原来正面张数相等变成反面张数相等了，这完全无妨啊！
实践出真知，一个魔术问世以前，你完全不知道迭代过多少版本，失败过多少次，你看到的拍在荧幕里的表演，真的大多是精华。
把枯燥的数学式子演成魔术，本来就是一项巨大的挑战，既然走上这条不归路，那就不想再回头了。
当然，把固定的数值变成代数恒等式，那做出来的结论也脱离不了几张，多少这样的数学概念。但是在扑克牌上，这些数值是可以变成具体的扑克牌点数的，最后反而完全抹去了数值的痕迹，进而得到更好的魔术展现方式，数学原理的self-working魔术说来说去其实最后的逻辑都差不多，都是构造某些必然发生的事，但是看起来是随机的而且有吸引人的故事。其中的数学部分只要也还复杂到恰好不能瞬间想到，魔术部分能够引人入胜，就够了。下一篇我们继续分析一个代数恒等式来解释的魔术，并且可以看到，我们前面讲解的对称关系，逆运算等，恰好就是构成代数恒等式的方法，他们的思路也是一脉相承，希望你可以从中看到这种原理通透的数学之美。
