这是之前写的学习笔记，混合线性模型内容很多，而我只是学习了开头，最基础的原理和推导，有很多不懂又对自己得过且过的地方，所谓学习进入了“瓶颈期”，改革进入了“深水区”，就是我现在的状态。
纪德说过一句话：“年轻时候，精力正好，敏感性也最高，干自己想干的事情，享受自己可以享受的东西”，我深有感触，现在是码字的最好时光，精力充沛，思路清晰，将自己的学习轨迹写在公众号上，皇天后土实所共鉴。
本次笔记，准备把混合线性模型系统的学习一遍，配合代码实现。混合线性模型，是育种数据分析中最常用到的模型，因为育种数据比较复杂，而且数据间不是独立的，有的是多年多点，有的是有系谱或者分组信息，混合线性模型可以处理非独立，非齐次的数据，应用广泛。
工作这么长时间，一直说是混合线性模型，一直用REML，但是知其然不知其所以然，总感觉知识不扎实，心里不踏实。
前一段时间，听完中农的统计遗传学summer school，感觉要把这一块短板给补齐，否则一直是个拦路虎。
我要立下决心，神来杀神，鬼来杀鬼，线性代数不会就学习线性代数，矩阵运算不通就学习矩阵运算，求导不懂就看求导。我不是数学专业，不是统计专业，但也是本科毕业，研究生毕业，也学习了高等数学和线性代数，人不能自己把自己吓到。
怎么样戒烟？
- 首先把戒烟这个事情公布于众
- 这样再吸烟时就要考虑这种信用成本
写学习笔记也是这样：
- 首先把计划列出来，公布于众
- 然后对自己是一种警示，也是一种激励
- 对一个东西懂不懂，看能不能输出，把东西写清楚，是倒逼学习的一种方法
“天下事有难易乎？为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。人之为学有难易乎？学之，则难者亦易矣；不学，则易者亦难矣。”
1. 混合模型假定
解释
- y为观测值向量
- b为固定因子效应值向量（BLUE）
- X为固定因子关系矩阵
- u为随机因子效应值向量（BLUP）
- Z为随机因子关系矩阵
- e为残差向量
假定
- E(u) = 0 # 即BLUP值的平均值为0
- Var(u) = G # 即BLUP值的方差为G
- E(e）= 0 # 残差平均值为0
- Var(e) = R # 残差方差为R
- Cov（u，e）= 0 # 残差和BLUP相互独立，协方差为0
可以写为：
上面的意思是u和e的平均值为0，方差为G和R，协方差为0
推断
2. 固定，随机和混合模型
2.1 固定模型
所有效应都是固定效应，对应的就是没有随机效应，称为固定模型
2.2 随机模型
所有效应都是随机效应，对应的就是没有固定效应，称为随机模型
2.3 混合模型
既有固定因子，又有随机因子，称为混合模型
3. 向量计算方差公式推导
如果a是向量，y = ax, 如果var(x) = V, 那么var(y) = var(ax) = aVar(x)a’ = aVa’, 下面是具体描述
