本文原作者：陈亮，经授权后发布。
导语
机器学习模型的评估指标很多，对于分类问题常会看到AUC作为性能衡量指标，大家往往对AUC值本身感兴趣，如其具体值的物理含义等。本文希望不引入太多公式，简单讨论下AUC指标。
通俗理解AUC指标
AUC是二分类模型的评价指标。
AUC的通俗解释是：随机给定一个正样本A和一个负样本B，分类器对A预测输出为正样本的概率比分类器对B预测输出为正样本的概率 大的可能性。
即：随机挑选一个标签为1的样本A，再随机挑选一个标签为0的样本B。预测“样本A为1的概率”大于“样本B为1的概率”的概率就是AUC值。所以，AUC = 0.8的意思是说，随机挑选个标签为1的样本，它被排在随机挑的0样本的前面的概率是0.8。显然AUC是0.5的话，就说明这个模型和随便猜没什么两样。
AUC代表分类器的辨识度，AUC越大，往往表明分类辨识效果越好。
AUC值背后的含义
AUC的数值与每个预测概率的数值大小无关，在乎的是每个预测概率的排序。假设我们按照概率从大到小排。如果根据预测结果，所有标签为1的样本都排在了标签为0的样本前面，那么AUC就是1。而AUC的最小值为0.5，表示分类器完全无效，同随机猜测正反面一样。
AUC的值是ROC曲线下的面积，也正如其名称Area Under Curve。ROC曲线是统计里面的概率，基于样本的真实类别和预测概率来画的，其x轴是false positive rate，y轴是true positive rate。这就要介绍下这两个rate：对于二分类问题，一个样本只能是0或1两种类别，当用一个分类器进行概率预测的时候，对于真实为0的样本，我们可能预测其为0或1，真实为1的样本，我们也可能预测其为1或0，这样的四种可能性：
- 真实为1，预测为1：true positive
- 真实为1，预测为0：false negative
- 真实为0，预测为1：false positive
- 真实为0，预测为0：true negative
真实1 | 真实0 | |
|---|---|---|
预测1 | true positive样本数量为A | false positive样本数量为C |
预测0 | false negative样本数量为B | true negative样本数量为D |
True positive rate = A/(A B) False positive rate = C/(C D)
True positive rate刻画的是分类器所识别出的正样本的比例，反映正类覆盖程度。False positive rate刻画的是分类器错认为正类的负样本占所有负样本的比例。分类模型将各个样本预测归到某个类，结果一般为实数值，如逻辑回归结果为0到1之间的实数值。就会涉及如何确定阈值，使得模型结果大于这个阈值时划为一类，否则划为另一类。假设确定阈值为0.6，大于这个值的样本为正类，小于的为负类，当减少阈值到0.5时，固然能找出更多的正类（提高了所识别出正样本的比例），但同时也将更多负样本当做了正类（升高了错认为正类的负样本占所有负样本的比例）
这样就较好理解上图中，ROC曲线的左下角(0,0)即为预测全部样本都为0时的点（A=0,C=0），右上角的(1,1)即为预测全部样本都为1时的点（B=0,D=0）。
另外ROC是Receiver Operating Characteristic的缩写，翻译为“接受者操作特性曲线”，其漫漫历史有机会再谈。
AUC与数据不平衡
在大多数机器学习分类任务中，我们都使用AUC作为分类器的性能衡量指标。AUC有些很好的特性：如不用设定阈值、对测试集的正负样本数量比例不敏感、还有可以根据随机分类的AUC值为0.5易作为参考比较。
然而有些场景下AUC值不一定适宜表征分类器性能，对于数据高度不平衡的场景，AUC值会偏高。虽然AUC对不平衡类别不敏感，但是会产生有误导的结果。考虑有大量负样本和极少量正样本的场景，在这种情况下，一个分类器很容易得到负的预测，
代码语言：javascript复制import numpy as np
from sklearn import metrics
# 样本数量为N
N = 10000
# 生成80%简单负样本，20%平衡的正负样本
a = [0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1]
d = np.random.choice(a, size=N, replace=True, p=None)
label = np.zeros(d.size)
label[d>0] = 1
rand_preds, good_preds, better_preds = [], [], []
for i in d:
rand = abs(i)*np.random.uniform(0,1)
rand_preds.append(rand) # 对简单负样本分类正确,对其余随机预测
good_preds.append(rand i*0.1) # 对简单负样本分类正确,对其余增加预测度
better_preds.append(rand i*0.3)
rand_auc = metrics.roc_auc_score(label,rand_preds)
good_auc = metrics.roc_auc_score(label,good_preds)
better_auc = metrics.roc_auc_score(label,better_preds)
print(rand_auc, good_auc, better_auc)
#输出为0.9451,0.9655,0.9918即使rand_preds仅分类正确简单负样本，依然可以有很高的AUC值0.9451。由于有大量的负样本，三个分类器的AUC性能差别只有2%~3%。
总结
综上，AUC就是所有正样本中随机选取一个样本A，所有负样本中随机选取一个样本B，然后根据分类器对两个随机样本进行预测，把样本A预测为正类的概率=p1，把样本B预测为正类的概率=p0，p1>p0的概率即为AUC。
所以AUC反映的是分类器对样本的排序能力，根据这个解释，易理解AUC=0.5即完全随机对样本分类。另外值得提到的是，虽然AUC对样本类别是否均衡并不敏感（这也是不均衡样本通常用AUC评价分类器性能的一个原因），但是对于数据高度不平衡的场景，AUC值会带来理解偏差。
参考文献
- http://sandeeptata.blogspot.jp/2015/04/on-dangers-of-auc.html
- http://www.cs.bris.ac.uk/~flach/ICML04tutorial/
- https://www.kaggle.com/lct14558/imbalanced-data-why-you-should-not-use-roc-curve
- https://www.zhihu.com/question/39840928
