前言
本文是推荐系统系列的第三篇了，主要来讲一下 LFM 算法，与之前一样，注重原理方面，不会在算术上多做纠结，以方便快速理解该算法
什么是 LFM？
一种基于矩阵分解的用来预测用户对物品兴趣度的推荐算法
这里大概只是我自己的理解，其具体定义，还真没找到。。。
LFM 原理
在谈LFM前，我们先来看下这么一种大白话推荐方法：
- 假设我们知道用户A对于带有 喜剧，动漫标签的电影感兴趣程度分别是 0.8 和 0.9
- 现在我们有一部电影 《熊出没》，其对应标签 喜剧，动漫 的符合程度分别是 0.85 和 0.95
- 那么我们就可以推测 用户A 对 《熊出没》的喜欢程度是
R = 0.8 * 0.85 0.9 * 0.95 = 1.535这种根据 用户 和 物品 之间对应的分类权重来衡量 用户 对 物品 喜欢程度的方式就是 LFM 的原型
上面这种方式推荐方式有个问题就在于，如何给用户打上合适的标签呢？又如何给 物品 分好合适的类呢？我们知道，这种任务是很难的。。。至于为什么难，请自行脑补。。。哈哈，也正是因为分类的困难，所以才有了我们的 LFM 算法，我们完全可以从 用户 对 物品 产生的行为，来实现对 物品 和 用户的 自动分类；
- 我们收集到的数据，一般都是 用户 对 物品的 打分； user item1 item2 item3 A 2 3 0 B 3 4 1 C 0 3 5
- 现在我们假设有 K 个分类，然后就可以让 LFM 帮我们把 用户 和 物品 进行自动分到这 K 个类中
- 那么怎么分呢？ 我们以 用户A 和 item1 为例，从数据上我们知道 用户A 对 item1 的打分是 2
那么我们就可以推测 用户A 对 item1 的打分 ps
真实打分 2 和 我们预测的打分 ps 越接近，我们则认为我们的分类越可靠
ok！上面应该还是很好看懂的。。。我们可以将上面的公式泛化一下就可以得到 用户u 对于 物品w 的打分的预测公式：
其中：
这里我们假设 用户u 对于 物品w 的真实打分为
那么衡量 真实打分 和 预测打分 的差距就可以用他们的 平方和的大小，即可得下面公式
当然为了模型得泛化能力，可能需要再加一些正则化的尾巴。。。为了加快计算，可能还需要将公式做一些向量化处理。。。等等一些机器学习方面通用规则就不一一提了，这里主要还是讲解 LFM 的原理为主。最后就是一个梯度下降法求解的问题了,将上面的公式作为我们的目标函数，通过梯度下降法就可以求出 用户对每个分类的喜好程度 以及 物品对于分类的符合程度，即公式中的
和
，这也就是说，LFM 最后就是 给每个用户 和 物品 都进行了分类，尽管这个分类你并不知道他叫什么。。。。这也正是 隐语义的 含义了。
ok，原理方面就说到这里了，文中公式主要是为了理解而写的，很多地方不是很标准，更不能作为算法的实现来用，如果你想要标准的公式，相信随便搜一搜就可以找到了！
LFM的优劣势
- 从 LFM 的原型上就知道，该算法具有比较好的理论基础。这种做法很符合我们的思维方式
- 非常节省空间，比较我们前面讲到的协同过滤算法,在用户 和 物品 数量都很大的情况下，LFM 无疑是可以节省大量空间的。
- 计算复杂度上略高于 协同过滤，但是还是在一个量级
- LFM 不适合做实时推荐算法，因为他只能预测 用户对物品的打分，如果单一的LFM推荐，无疑将要多所有物品进行一次打分才能得出哪些物品需要推荐，想当然的我们就知道，这个肯定不是一个短时间能做到的任务，而相对的， 用 LFM 来做推荐系统的精排部分倒是挺合适的。
- 不具备较好的解释性，虽然看起来是分类了，但是其实这些分类是什么，还是很难说的。不过就我实际来看，其分类很多时候还是具有不错的解释性的。反正你一眼大概也能看出，每个分类的属性，但是确实会有一些很难解释明白
ok，就到这里啦，还是比较简单的一种推荐算法，嗯，应该说，原理比较简单的算法。。。
