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题目描述：
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为
，则所求的总和为：
。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入描述：
输入第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数）。从第2行到第m 1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v p（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）。
输出描述：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
输入样例：
代码语言：javascript复制1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2输出样例：
代码语言：javascript复制3900解题思路：
01背包问题。dp[i][j]表示前i件物品的总价不超过j元后，物品的价格与重要程度乘积的总和的最⼤值。购买物品时考虑俩种情况：①若当前选择的物品价格⼤于允许的最⼤总价j元，则不考虑购买，dp[i][j] = dp[i-1][j]；②若当前选择的物品体积不大于允许的最⼤总价j元，考虑买或者不买两种状态，选择物品的价格与重 要程度乘积的总和最⼤的那种情况：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] t)。最后输出dp[m][n]即是购买m件物品且总价不超过n元时价格与重要乘积综合的最大值。
AC代码：
代码语言：javascript复制#include <bits/stdc .h>
using namespace std;
#define Up(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i )
const int maxm = 31;
const int maxn = 30001;
int dp[maxm][maxn]; //dp[i][j]表示前i件物品的总价不超过j元时价格与重要程度乘积综合的最大值
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
int n,m; //总钱数n,渴望购买物品数m
cin >> n >> m;
Up(i,1,m)
{
int x,y;
cin >> x >> y;
Up(j,1,n)
{
if(x > j)
{
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
else
{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-x] x*y);
}
}
}
cout << dp[m][n] << endl;
return 0;
}
