为了预测天气，假设观察多次后，得到天气变化的概率存在如下转换：
第一天 | 第二天 | 概率 |
|---|---|---|
晴天 | 晴天 | 0.2 |
晴天 | 阴天 | 0.3 |
晴天 | 雨天 | 0.5 |
阴天 | 晴天 | 0.1 |
阴天 | 阴天 | 0.6 |
阴天 | 雨天 | 0.3 |
雨天 | 晴天 | 0.4 |
雨天 | 阴天 | 0.5 |
雨天 | 雨天 | 0.1 |
那么转移概率矩阵为：
[ begin{matrix} & sunny & cloudy & raining \ sunny & 0.2 & 0.3 & 0.5 \ cloudy & 0.1 & 0.6 & 0.3 \ raining & 0.4 & 0.5 & 0.1 \ end{matrix} ]
代码语言：javascript复制列代表的是第一天的状态
行代表的是第二天的状态例如最右边一列代表：
- 第一天是晴天，第二天是雨天的概率为0.5
- 第一天是阴天，第二天是雨天的概率为0.3
- 第一天是雨天，第二天是雨天的概率为0.2
那么问题来了，假设今天预测的天气如下，那么明天的天气是怎样子的：
[ begin{matrix} & sunny & cloudy & raining \ today & 0.6 & 0.2 & 0.2 \ tomorrow & ? & ? & ? \ end{matrix} ]
计算如下矩阵相乘即可({1,3}x{3,3}={1,3})：
$ begin{bmatrix} 0.6 & 0.2 & 0.2 end{bmatrix} $ X $ begin{bmatrix} 0.2 & 0.3 & 0.5 0.1 & 0.6 & 0.3 0.4 & 0.5 & 0.1 end{bmatrix} $
= $ begin{bmatrix}0.6times0.2 0.2times0.1 0.2times0.4 & 0.6times0.3 0.2times0.6 0.2times0.5 & 0.6times0.5 0.2times0.3 0.2times0.1 end{bmatrix} $
= $ begin{bmatrix} 0.22 & 0.4 & 0.38 end{bmatrix} $
得到结果为：
[ begin{matrix} & sunny & cloudy & raining \ today & 0.6 & 0.2 & 0.2 \ tomorrow & 0.22 & 0.4 & 0.38 \ end{matrix} ]
也可以用如下计算：
[ begin{matrix} & sunny & cloudy & raining \ sunny & 0.2 & 0.3 & 0.5 \ cloudy & 0.1 & 0.6 & 0.3 \ raining & 0.4 & 0.5 & 0.1 \ end{matrix} ]
代码语言：javascript复制列代表的是第一天的状态
行代表的是第二天的状态
那么第三天的状态呢？$ begin{bmatrix} 0.2 & 0.3 & 0.5 0.1 & 0.6 & 0.3 0.4 & 0.5 & 0.1 end{bmatrix} $ X $ begin{bmatrix} 0.2 & 0.3 & 0.5 0.1 & 0.6 & 0.3 0.4 & 0.5 & 0.1 end{bmatrix} $
= $ begin{bmatrix} 0.2times0.2 0.3times0.1 0.5times0.4 & 0.2times0.3 0.3times0.6 0.5times0.5 & 0.2times0.5 0.3times0.3 0.5times0.1 0.1times0.2 0.6times0.1 0.3times0.4 & 0.1times0.3 0.6times0.6 0.3times0.5 & 0.1times0.5 0.6times0.3 0.3times0.1 0.4times0.2 0.5times0.1 0.1times0.4 & 0.4times0.3 0.5times0.6 0.1times0.5 & 0.4times0.5 0.5times0.3 0.1times0.1 end{bmatrix} $
= $ begin{bmatrix} 0.27 & 0.49 & 0.24 0.2 & 0.54 & 0.26 0.17 & 0.47 & 0.36 end{bmatrix} $
[ begin{matrix} & sunny & cloudy & raining & sunny & cloudy & raining\ sunny & 0.2 & 0.3 & 0.5 & 0.27 & 0.49 & 0.24\ cloudy & 0.1 & 0.6 & 0.3 & 0.2 & 0.54 & 0.26\ raining & 0.4 & 0.5 & 0.1 & 0.17 & 0.47 & 0.36\ end{matrix} ]
