神经网络在Keras中不work！博士小哥证明何恺明的初始化方法堪比“CNN还魂丹”

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南巴黎电信学院（Télécom SudParis）的在读博士生Nathan Hubens在训练CNN时遇到点难题。

使用在CIFAR10数据集上训练的VGG16模型进行实验的过程中，进行了50次迭代，最后发现模型没有学到任何东西。

可以看出，模型的收敛速度极慢，振荡，过拟合，为什么会这样？

你是不是也有这样的疑惑？

小哥哥这篇分享得到了网友的感谢，启发了不少研究者。量子位整理重点如下：

实验本身

先看一下创建模型的过程：

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def ConvBlock(n_conv, n_out, shape, x, is_last=False):
  for i in range(n_conv):
    x = Conv2D(n_out, shape, padding='same', activation='relu')(x)

  if is_last: out  = layers.GlobalAveragePooling2D()(x)  
  else: out = MaxPooling2D()(x)

  return out


input = Input(shape=(32, 32, 3))
x = ConvBlock(2, 64, (3,3), input)
x = ConvBlock(2, 128, (3,3), x)
x = ConvBlock(3, 256, (3,3), x)
x = ConvBlock(3, 512, (3,3), x)
x = ConvBlock(3, 512, (3,3), x, is_last=True)

x = layers.Dense(num_classes, activation='softmax')(x)

这个模型遵循原始的VGG 16架构，但是大多数全连接层都被移除，因此几乎只剩下卷积层了。

开头的“车祸现场”，可能会受到几个操作步骤的影响。

当模型的学习环节出现问题时，研究人员通常会去检查梯度表现，得到网络每一层的平均值和标准差：

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def get_weight_grad(model, data, labels):

    means = []
    stds = []

    grads = model.optimizer.get_gradients(model.total_loss, model.trainable_weights)
    symb_inputs = (model._feed_inputs   model._feed_targets   model._feed_sample_weights)
    f = K.function(symb_inputs, grads)
    x, y, sample_weight = model._standardize_user_data(data, labels)
    output_grad = f(x   y   sample_weight)

    for layer in range(len(model.layers)):
        if model.layers[layer].__class__.__name__ == 'Conv2D':
            means.append(output_grad[layer].mean())
            stds.append(output_grad[layer].std())
    return means, stds

看一下最后统计出来的结果：

结果有点出乎意料，也就是说在这个模型中，几乎没有任何梯度。作者表示，或许应该检查激活操作是如何沿着每一层进行的。

通过下面的代码再次得到它们的平均值和标准差：

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def get_stats(model, data):

  means = []
  stds = []

  for layer in range(len(model.layers)):
    if model.layers[layer].__class__.__name__ == 'Conv2D':
        m = Model(model.input, model.layers[layer].output)
        pred = m.predict(data)
        means.append(pred.mean())
        stds.append(pred.std())
  return means, stds

结果和之前不一样了：

这不就朝着正轨又迈进一步了。

这一步中，每个卷积层的梯度计算方式如下：

其中Δx和Δy分别表示∂L/∂x和∂L/∂y，这里用反向传播算法和链式法则计算梯度，也就是说，需要从最后一层开始，向后传播到到前面的层中。

如果最后一层激活函数的值接近于0时，梯度在任何地方都趋近于0，因此无法反向传播，网络也无法学习任何东西。

作者认为，因为自己的网络没有批归一化，没有Dropout，也没有数据扩充，所以猜测问题主要出在初始化这一步上。

他读了何恺明此前的论文Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classification，想看看能不能解开自己的疑惑。

论文地址： https://arxiv.org/pdf/1502.01852.pdf

初始化方法

初始化一直是深度学习研究中的重要领域，特别是随着架构和非线性研究的不断发展，一个好的初始化方法可能决定着网络最终的质量。

何恺明的论文中显示了初始化应具备的条件，也就是如何用ReLU激活函数正确将卷积网络初始化。这需要一点点数学基础，但也不难。

先考虑卷积层l的输出方式：

如何将偏差初始化为0，并假设权重w和元素x两者独立并且共享相同的分布，则：

其中n为k的平方乘c，通过独立变量乘积方差公式：

将上述公式变换为：

如果让权重w使它们的均值变成0，则输出：

利用König-Huygens特性：

最终输出：

因为用的时ReLU激活函数：

因此得到：

上述公式为单个卷积层输出的方差，若考虑网络中的所有层，需要得到它们的乘积：

有了乘积后可以看出，如果每层的方差不接近1，网络就会快速衰减。若小于1，则会朝0消散；若大于1，则激活值将无限增长。

若想拥有良好的ReLU卷积网络，需要遵循以下条件：

作者将标准初始化和使用自己的初始化方法的情况进行对比：

结果发现，使用Xavier/Glorot初始化训练的网络没有学习到任何东西。

在默认情况下，在Keras中，卷积层按Glorot正态分布进行初始化：

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keras.layers.Conv2D(filters, kernel_size, strides=(1, 1), padding='valid', 
                    data_format=None, dilation_rate=(1, 1), activation=None, 
                    use_bias=True, kernel_initializer='glorot_uniform', bias_initializer='zeros', 
                    kernel_regularizer=None, bias_regularizer=None, activity_regularizer=None, kernel_constraint=None, 
                    bias_constraint=None)

如果将这种初始化方法替换成何恺明的方法，会发生什么？