转自：算法与数学之美
本文的目的，是务实、简洁地盘点一番当前机器学习算法。文中内容结合了个人在查阅资料过程中收集到的前人总结，同时添加了部分自身总结，在这里，依据实际使用中的经验，将对此类模型优缺点及选择详加讨论
主要回顾下几个常用算法的适应场景及其优缺点！
机器学习算法太多了，分类、回归、聚类、推荐、图像识别领域等等，要想找到一个合适算法真的不容易，所以在实际应用中，我们一般都是采用启发式学习方式来实验。通常最开始我们都会选择大家普遍认同的算法，诸如SVM，GBDT，Adaboost，现在深度学习很火热，神经网络也是一个不错的选择。
假如你在乎精度（accuracy）的话，最好的方法就是通过交叉验证（cross-validation）对各个算法一个个地进行测试，进行比较，然后调整参数确保每个算法达到最优解，最后选择最好的一个。但是如果你只是在寻找一个“足够好”的算法来解决你的问题，或者这里有些技巧可以参考，下面来分析下各个算法的优缺点，基于算法的优缺点，更易于我们去选择它。
1.天下没有免费的午餐
在机器学习领域，一个基本的定理就是“没有免费的午餐”。换言之，就是没有算法能完美地解决所有问题，尤其是对监督学习而言（例如预测建模）。
举例来说，你不能去说神经网络任何情况下都能比决策树更有优势，反之亦然。它们要受很多因素的影响，比如你的数据集的规模或结构。
其结果是，在用给定的测试集来评估性能并挑选算法时，你应当根据具体的问题来采用不同的算法。
当然，所选的算法必须要适用于你自己的问题，这就要求选择正确的机器学习任务。作为类比，如果你需要打扫房子，你可能会用到吸尘器、扫帚或是拖把，但你绝对不该掏出铲子来挖地。
2. 偏差&方差
在统计学中，一个模型好坏，是根据偏差和方差来衡量的，所以我们先来普及一下偏差(bias)和方差(variance)：
1. 偏差：描述的是预测值（估计值）的期望E’与真实值Y之间的差距。偏差越大，越偏离真实数据。
2. 方差：描述的是预测值P的变化范围，离散程度，是预测值的方差，也就是离其期望值E的距离。方差越大，数据的分布越分散。
模型的真实误差是两者之和，如公式：
通常情况下，如果是小训练集，高偏差/低方差的分类器（例如，朴素贝叶斯NB）要比低偏差/高方差大分类的优势大（例如，KNN），因为后者会发生过拟合（overfiting）。然而，随着你训练集的增长，模型对于原数据的预测能力就越好，偏差就会降低，此时低偏差/高方差的分类器就会渐渐的表现其优势（因为它们有较低的渐近误差），而高偏差分类器这时已经不足以提供准确的模型了。
为什么说朴素贝叶斯是高偏差低方差?
首先，假设你知道训练集和测试集的关系。简单来讲是我们要在训练集上学习一个模型，然后拿到测试集去用，效果好不好要根据测试集的错误率来衡量。但很多时候，我们只能假设测试集和训练集的是符合同一个数据分布的，但却拿不到真正的测试数据。这时候怎么在只看到训练错误率的情况下，去衡量测试错误率呢？
由于训练样本很少（至少不足够多），所以通过训练集得到的模型，总不是真正正确的。（就算在训练集上正确率100%，也不能说明它刻画了真实的数据分布，要知道刻画真实的数据分布才是我们的目的，而不是只刻画训练集的有限的数据点）。
而且，实际中，训练样本往往还有一定的噪音误差，所以如果太追求在训练集上的完美而采用一个很复杂的模型，会使得模型把训练集里面的误差都当成了真实的数据分布特征，从而得到错误的数据分布估计。这样的话，到了真正的测试集上就错的一塌糊涂了（这种现象叫过拟合）。但是也不能用太简单的模型，否则在数据分布比较复杂的时候，模型就不足以刻画数据分布了（体现为连在训练集上的错误率都很高，这种现象较欠拟合）。过拟合表明采用的模型比真实的数据分布更复杂，而欠拟合表示采用的模型比真实的数据分布要简单。
在统计学习框架下，大家刻画模型复杂度的时候，有这么个观点，认为Error = Bias Variance。这里的Error大概可以理解为模型的预测错误率，是有两部分组成的，一部分是由于模型太简单而带来的估计不准确的部分（Bias），另一部分是由于模型太复杂而带来的更大的变化空间和不确定性（Variance）。
所以，这样就容易分析朴素贝叶斯了。它简单的假设了各个数据之间是无关的，是一个被严重简化了的模型。所以，对于这样一个简单模型，大部分场合都会Bias部分大于Variance部分，也就是说高偏差而低方差。
在实际中，为了让Error尽量小，我们在选择模型的时候需要平衡Bias和Variance所占的比例，也就是平衡over-fitting和under-fitting。
当模型复杂度上升的时候，偏差会逐渐变小，而方差会逐渐变大。
3. 常见算法优缺点
3.1 朴素贝叶斯
朴素贝叶斯属于生成式模型（关于生成模型和判别式模型，主要还是在于是否需要求联合分布），比较简单，你只需做一堆计数即可。如果注有条件独立性假设（一个比较严格的条件），朴素贝叶斯分类器的收敛速度将快于判别模型，比如逻辑回归，所以你只需要较少的训练数据即可。即使NB条件独立假设不成立，NB分类器在实践中仍然表现的很出色。它的主要缺点是它不能学习特征间的相互作用，用mRMR中R来讲，就是特征冗余。引用一个比较经典的例子，比如，虽然你喜欢Brad Pitt和Tom Cruise的电影，但是它不能学习出你不喜欢他们在一起演的电影。
优点：
1. 朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论，有着坚实的数学基础，以及稳定的分类效率；
2. 对大数量训练和查询时具有较高的速度。即使使用超大规模的训练集，针对每个项目通常也只会有相对较少的特征数，并且对项目的训练和分类也仅仅是特征概率的数学运算而已；
3. 对小规模的数据表现很好，能个处理多分类任务，适合增量式训练（即可以实时的对新增的样本进行训练）；
4. 对缺失数据不太敏感，算法也比较简单，常用于文本分类；
5. 朴素贝叶斯对结果解释容易理解。
缺点：
1. 需要计算先验概率；
2. 分类决策存在错误率；
3. 对输入数据的表达形式很敏感；
4. 由于使用了样本属性独立性的假设，所以如果样本属性有关联时其效果不好。
朴素贝叶斯应用领域
1. 欺诈检测中使用较多；
2. 一封电子邮件是否是垃圾邮件；
3. 一篇文章应该分到科技、政治，还是体育类；
4. 一段文字表达的是积极的情绪还是消极的情绪；
5. 人脸识别。
3.2 Logistic Regression（逻辑回归）
逻辑回归属于判别式模型，同时伴有很多模型正则化的方法（L0， L1，L2，etc），而且你不必像在用朴素贝叶斯那样担心你的特征是否相关。与决策树、SVM相比，你还会得到一个不错的概率解释，你甚至可以轻松地利用新数据来更新模型（使用在线梯度下降算法-online gradient descent）。如果你需要一个概率架构（比如，简单地调节分类阈值，指明不确定性，或者是要获得置信区间），或者你希望以后将更多的训练数据快速整合到模型中去，那么使用它吧。
Sigmoid函数：表达式如下:
优点：
1. 实现简单，广泛的应用于工业问题上；
2. 分类时计算量非常小，速度很快，存储资源低；
3. 便利的观测样本概率分数；
4. 对逻辑回归而言，多重共线性并不是问题，它可以结合L2正则化来解决该问题；
5. 计算代价不高，易于理解和实现。
缺点：
1. 当特征空间很大时，逻辑回归的性能不是很好；
2. 容易欠拟合，一般准确度不太高；
3. 不能很好地处理大量多类特征或变量；
4. 只能处理两分类问题（在此基础上衍生出来的softmax可以用于多分类），且必须线性可分；
5. 对于非线性特征，需要进行转换。
logistic回归应用领域：
1. 用于二分类领域，可以得出概率值，适用于根据分类概率排名的领域，如搜索排名等；
2. Logistic回归的扩展softmax可以应用于多分类领域，如手写字识别等；
3. 信用评估；
4. 测量市场营销的成功度；
5. 预测某个产品的收益；
6. 特定的某天是否会发生地震。
3.3 线性回归
线性回归是用于回归的，它不像Logistic回归那样用于分类，其基本思想是用梯度下降法对最小二乘法形式的误差函数进行优化，当然也可以用normal equation直接求得参数的解，结果为：
而在LWLR（局部加权线性回归）中，参数的计算表达式为:
由此可见LWLR与LR不同，LWLR是一个非参数模型，因为每次进行回归计算都要遍历训练样本至少一次。
优点： 实现简单，计算简单。
缺点： 不能拟合非线性数据。
3.4 最近邻算法——KNN
KNN即最近邻算法，其主要过程为：
1. 计算训练样本和测试样本中每个样本点的距离（常见的距离度量有欧式距离，马氏距离等）；
2. 对上面所有的距离值进行排序(升序)；
3. 选前k个最小距离的样本；
4. 根据这k个样本的标签进行投票，得到最后的分类类别。
如何选择一个最佳的K值，这取决于数据。一般情况下，在分类时较大的K值能够减小噪声的影响，但会使类别之间的界限变得模糊。一个较好的K值可通过各种启发式技术来获取，比如，交叉验证。另外噪声和非相关性特征向量的存在会使K近邻算法的准确性减小。近邻算法具有较强的一致性结果，随着数据趋于无限，算法保证错误率不会超过贝叶斯算法错误率的两倍。对于一些好的K值，K近邻保证错误率不会超过贝叶斯理论误差率。
KNN算法的优点
1. 理论成熟，思想简单，既可以用来做分类也可以用来做回归；
2. 可用于非线性分类；
3. 训练时间复杂度为O(n)；
4. 对数据没有假设，准确度高，对outlier不敏感；
5. KNN是一种在线技术，新数据可以直接加入数据集而不必进行重新训练；
6. KNN理论简单，容易实现。
缺点
1. 样本不平衡问题（即有些类别的样本数量很多，而其它样本的数量很少）效果差；
2. 需要大量内存；
3. 对于样本容量大的数据集计算量比较大（体现在距离计算上）；
4. 样本不平衡时，预测偏差比较大。如：某一类的样本比较少，而其它类样本比较多；
5. KNN每一次分类都会重新进行一次全局运算；
6. k值大小的选择没有理论选择最优，往往是结合K-折交叉验证得到最优k值选择。
KNN算法应用领域
文本分类、模式识别、聚类分析，多分类领域
3.5 决策树
决策树的一大优势就是易于解释。它可以毫无压力地处理特征间的交互关系并且是非参数化的，因此你不必担心异常值或者数据是否线性可分（举个例子，决策树能轻松处理好类别A在某个特征维度x的末端，类别B在中间，然后类别A又出现在特征维度x前端的情况）。它的缺点之一就是不支持在线学习，于是在新样本到来后，决策树需要全部重建。另一个缺点就是容易出现过拟合，但这也就是诸如随机森林RF（或提升树boosted tree）之类的集成方法的切入点。另外，随机森林经常是很多分类问题的赢家（通常比支持向量机好上那么一丁点），它训练快速并且可调，同时你无须担心要像支持向量机那样调一大堆参数，所以在以前都一直很受欢迎。
决策树中很重要的一点就是选择一个属性进行分枝，因此要注意一下信息增益的计算公式，并深入理解它。
信息熵的计算公式如下:
其中的n代表有n个分类类别（比如假设是二类问题，那么n=2）。分别计算这2类样本在总样本中出现的概率 p1 和 p2 ，这样就可以计算出未选中属性分枝前的信息熵。
现在选中一个属性 x_i 用来进行分枝，此时分枝规则是：如果
的话，将样本分到树的一个分支；如果不相等则进入另一个分支。很显然，分支中的样本很有可能包括2个类别，分别计算这2个分支的熵 H1 和 H2,计算出分枝后的总信息熵
则此时的信息增益
以信息增益为原则，把所有的属性都测试一边，选择一个使增益最大的属性作为本次分枝属性。
决策树自身的优点
1. 决策树易于理解和解释，可以可视化分析，容易提取出规则；
2. 可以同时处理标称型和数值型数据；
3. 比较适合处理有缺失属性的样本；
4. 能够处理不相关的特征；
5. 测试数据集时，运行速度比较快；
6. 在相对短的时间内能够对大型数据源做出可行且效果良好的结果。
缺点
1. 容易发生过拟合（随机森林可以很大程度上减少过拟合）；
2. 容易忽略数据集中属性的相互关联；
3. 对于那些各类别样本数量不一致的数据，在决策树中，进行属性划分时，不同的判定准则会带来不同的属性选择倾向；信息增益准则对可取数目较多的属性有所偏好（典型代表ID3算法），而增益率准则（CART）则对可取数目较少的属性有所偏好，但CART进行属性划分时候不再简单地直接利用增益率尽心划分，而是采用一种启发式规则）（只要是使用了信息增益，都有这个缺点，如RF）。
4. ID3算法计算信息增益时结果偏向数值比较多的特征。
改进措施
1. 对决策树进行剪枝。可以采用交叉验证法和加入正则化的方法；
2. 使用基于决策树的combination算法，如bagging算法，randomforest算法，可以解决过拟合的问题。
应用领域
企业管理实践，企业投资决策，由于决策树很好的分析能力，在决策过程应用较多。
3.5.1 ID3、C4.5算法
ID3算法是以信息论为基础，以信息熵和信息增益度为衡量标准，从而实现对数据的归纳分类。ID3算法计算每个属性的信息增益，并选取具有最高增益的属性作为给定的测试属性。C4.5算法核心思想是ID3算法，是ID3算法的改进，改进方面有： - 用信息增益率来选择属性，克服了用信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足； - 在树构造过程中进行剪枝； - 能处理非离散的数据； - 能处理不完整的数据。
优点
产生的分类规则易于理解，准确率较高。
缺点
1. 在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，因而导致算法的低效；
2. C4.5只适合于能够驻留于内存的数据集，当训练集大得无法在内存容纳时程序无法运行。
3.5.2 CART分类与回归树
是一种决策树分类方法，采用基于最小距离的基尼指数估计函数，用来决定由该子数据集生成的决策树的拓展形。如果目标变量是标称的，称为分类树；如果目标变量是连续的，称为回归树。分类树是使用树结构算法将数据分成离散类的方法。
优点
1. 非常灵活，可以允许有部分错分成本，还可指定先验概率分布，可使用自动的成本复杂性剪枝来得到归纳性更强的树；
2. 在面对诸如存在缺失值、变量数多等问题时CART 显得非常稳健。
3.6 Adaboosting
Adaboost是一种加和模型，每个模型都是基于上一次模型的错误率来建立的，过分关注分错的样本，而对正确分类的样本减少关注度，逐次迭代之后，可以得到一个相对较好的模型。该算法是一种典型的boosting算法，其加和理论的优势可以使用Hoeffding不等式得以解释。
优点
1. Adaboost是一种有很高精度的分类器；
2. 可以使用各种方法构建子分类器，Adaboost算法提供的是框架；
3. 当使用简单分类器时，计算出的结果是可以理解的，并且弱分类器的构造极其简单；
4. 简单，不用做特征筛选；
5. 不易发生overfitting。
缺点
对outlier比较敏感。
3.7 SVM支持向量机
支持向量机，一个经久不衰的算法，高准确率，为避免过拟合提供了很好的理论保证，而且就算数据在原特征空间线性不可分，只要给个合适的核函数，它就能运行得很好。在动辄超高维的文本分类问题中特别受欢迎。可惜内存消耗大，难以解释，运行和调参也有些烦人，而随机森林却刚好避开了这些缺点，比较实用。
优点
1. 可以解决高维问题，即大型特征空间；
2. 解决小样本下机器学习问题；
3. 能够处理非线性特征的相互作用；
4. 无局部极小值问题；（相对于神经网络等算法）
5. 无需依赖整个数据；
6. 泛化能力比较强。
缺点
1. 当观测样本很多时，效率并不是很高；
2. 对非线性问题没有通用解决方案，有时候很难找到一个合适的核函数；
3. 对于核函数的高维映射解释力不强，尤其是径向基函数；
4. 常规SVM只支持二分类；
5. 对缺失数据敏感。
对于核的选择也是有技巧的（libsvm中自带了四种核函数：线性核、多项式核、RBF以及sigmoid核）：
第一，如果样本数量小于特征数，那么就没必要选择非线性核，简单的使用线性核就可以了；
第二，如果样本数量大于特征数目，这时可以使用非线性核，将样本映射到更高维度，一般可以得到更好的结果；
第三，如果样本数目和特征数目相等，该情况可以使用非线性核，原理和第二种一样。
对于第一种情况，也可以先对数据进行降维，然后使用非线性核，这也是一种方法。
SVM应用领域
文本分类、图像识别（主要二分类领域，毕竟常规SVM只能解决二分类问题）
3.8 人工神经网络的优缺点
人工神经网络的优点：
1. 分类的准确度高；
2. 并行分布处理能力强,分布存储及学习能力强；
3. 对噪声神经有较强的鲁棒性和容错能力；
4. 具备联想记忆的功能，能充分逼近复杂的非线性关系。
人工神经网络的缺点：
1. 神经网络需要大量的参数，如网络拓扑结构、权值和阈值的初始值；
2. 黑盒过程，不能观察之间的学习过程，输出结果难以解释，会影响到结果的可信度和可接受程度；
3. 学习时间过长，有可能陷入局部极小值，甚至可能达不到学习的目的。
人工神经网络应用领域：
目前深度神经网络已经应用与计算机视觉，自然语言处理，语音识别等领域并取得很好的效果。
3.9 K-Means聚类
是一个简单的聚类算法，把n的对象根据他们的属性分为k个分割，k< n。 算法的核心就是要优化失真函数J,使其收敛到局部最小值但不是全局最小值。
关于K-Means聚类的文章，参见机器学习算法-K-means聚类。关于K-Means的推导，里面可是有大学问的，蕴含着强大的EM思想。
优点
1. 算法简单，容易实现 ；
2. 算法速度很快；
3. 对处理大数据集，该算法是相对可伸缩的和高效率的，因为它的复杂度大约是O(nkt)，其中n是所有对象的数目，k是簇的数目,t是迭代的次数。通常k<<n。这个算法通常局部收敛；
4. 算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个划分。当簇是密集的、球状或团状的，且簇与簇之间区别明显时，聚类效果较好。
缺点
1. 对数据类型要求较高，适合数值型数据；
2. 可能收敛到局部最小值，在大规模数据上收敛较慢；
3. 分组的数目k是一个输入参数，不合适的k可能返回较差的结果；
4. 对初值的簇心值敏感，对于不同的初始值，可能会导致不同的聚类结果；
5. 不适合于发现非凸面形状的簇，或者大小差别很大的簇；
6. 对于”噪声”和孤立点数据敏感，少量的该类数据能够对平均值产生极大影响。
3.10 EM最大期望算法
EM算法是基于模型的聚类方法，是在概率模型中寻找参数最大似然估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量。E步估计隐含变量，M步估计其他参数，交替将极值推向最大。
EM算法比K-means算法计算复杂，收敛也较慢，不适于大规模数据集和高维数据，但比K-means算法计算结果稳定、准确。EM经常用在机器学习和计算机视觉的数据集聚（Data Clustering）领域。
3.11 集成算法（AdaBoost算法）
AdaBoost算法优点：
1. 很好的利用了弱分类器进行级联；
2. 可以将不同的分类算法作为弱分类器；
3. AdaBoost具有很高的精度；
4. 相对于bagging算法和Random Forest算法，AdaBoost充分考虑的每个分类器的权重。
Adaboost算法缺点：
1. AdaBoost迭代次数也就是弱分类器数目不太好设定，可以使用交叉验证来进行确定；
2. 数据不平衡导致分类精度下降；
3. 训练比较耗时，每次重新选择当前分类器最好切分点。
AdaBoost应用领域：
模式识别、计算机视觉领域，用于二分类和多分类场景
3.12 排序算法（PageRank）
PageRank是google的页面排序算法，是基于从许多优质的网页链接过来的网页，必定还是优质网页的回归关系，来判定所有网页的重要性。（也就是说，一个人有着越多牛X朋友的人，他是牛X的概率就越大。）
PageRank优点
完全独立于查询，只依赖于网页链接结构，可以离线计算。
PageRank缺点
1. PageRank算法忽略了网页搜索的时效性；
2. 旧网页排序很高，存在时间长，积累了大量的in-links，拥有最新资讯的新网页排名却很低，因为它们几乎没有in-links。
3.13 关联规则算法（Apriori算法）
Apriori算法是一种挖掘关联规则的算法，用于挖掘其内含的、未知的却又实际存在的数据关系，其核心是基于两阶段频集思想的递推算法 。
Apriori算法分为两个阶段：
1. 寻找频繁项集；
2. 由频繁项集找关联规则。
算法缺点：
1. 在每一步产生侯选项目集时循环产生的组合过多，没有排除不应该参与组合的元素；
2. 每次计算项集的支持度时，都对数据库中 的全部记录进行了一遍扫描比较，需要很大的I/O负载。
4. 算法选择参考
之前笔者翻译过一些国外的文章，其中有一篇文章中给出了一个简单的算法选择技巧：
1. 首当其冲应该选择的就是逻辑回归，如果它的效果不怎么样，那么可以将它的结果作为基准来参考，在基础上与其他算法进行比较；
2. 然后试试决策树（随机森林）看看是否可以大幅度提升你的模型性能。即便最后你并没有把它当做为最终模型，你也可以使用随机森林来移除噪声变量，做特征选择；
3. 如果特征的数量和观测样本特别多，那么当资源和时间充足时（这个前提很重要），使用SVM不失为一种选择。
通常情况下：【GBDT>=SVM>=RF>=Adaboost>=Other…】，现在深度学习很热门，很多领域都用到，它是以神经网络为基础的，目前笔者自己也在学习，只是理论知识不扎实，理解的不够深入，这里就不做介绍了，希望以后可以写一片抛砖引玉的文章。
算法固然重要，但好的数据却要优于好的算法，设计优良特征是大有裨益的。假如你有一个超大数据集，那么无论你使用哪种算法可能对分类性能都没太大影响（此时就可以根据速度和易用性来进行抉择）。
