上个星期我做了一些实验，用了在 CIFAR10 数据集上训练的 VGG16。我需要从零开始训练模型，所以没有使用在 ImageNet 上预训练的版本。
我开始了 50 个 epoch 的训练，然后去喝了个咖啡，回来就看到了这些学习曲线：
模型什么都没学到！
我见过网络收敛得极其缓慢、振荡、过拟合、发散，但这是我第一次发现这种行为——模型根本就没有起任何作用。
因此我就深挖了一下，看看究竟发生了什么。
实验
这是我创建模型的方法。它遵循了 VGG16 的原始结构，但是，大多数全连接层被移除了，所以只留下了相当多的卷积层。
现在让我们了解一下是什么导致了我在文章开头展示的训练曲线。
学习模型过程中出现错误时，检查一下梯度的表现通常是一个好主意。我们可以使用下面的方法得到每层梯度的平均值和标准差：
然后将它们画出来，我们就得到了以下内容：
使用 Glorot 函数初始化的 VGG16 梯度的统计值
呀... 我的模型中根本就没有梯度，或许应该检查一下激活值是如何逐层变化的。我们可以试用下面的方法得到激活值的平均值和标准差：
然后将它们画出来：
使用 Glorot 函数进行初始化的 VGG16 模型的激活值
这就是问题所在！
提醒一下，每个卷积层的梯度是通过以下公式计算的：
其中Δx 和Δy 用来表示梯度∂L/∂x 和∂L/∂y。梯度是通过和链式法则计算的，这意味着我们是从最后一层开始，反向传递到较浅的层。但当最后一层的激活值接近零时会发生什么呢？这正是我们面临的情况，梯度到处都是零，所以不能反向传播，导致网络什么都学不到。
由于我的网络是相当简约的：没有，没有 Dropout，没有数据增强，所以我猜问题可能来源于比较糟糕的初始化，因此我拜读了何恺明的论文——《Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classification》
论文链接：https://arxiv.org/pdf/1502.01852.pdf
下面简要描述一下论文内容。
初始化方法
初始化始终是深度学习研究中的一个重要领域，尤其是结构和非线性经常变化的时候。实际上一个好的初始化是我们能够训练深度神经网络的原因。
以下是何恺明论文中的关键思想，他们展示了初始化应该具备的条件，以便使用 ReLU 激活函数正确初始化 CNN。这里会需要一些数学知识，但是不必担心，你只需抓住整体思路。
我们将一个卷积层 l 的输出写成下面的形式：
接下来，如果偏置值被初始化为 0，再假设权重 w 和元素 x 相互独立并且共享相同的分布，我们就得到了：
其中 n 是一层的权重数目（例如 n=k²c）。通过独立变量的乘积的方差公式：
它变成了：
然后，如果我们让权重 w 的均值为 0，就会得到：
通过 König-Huygens 性质：
最终得到：
然而，由于我们使用的是 ReLU 激活函数，所以就有了：
因此：
这就是一个单独卷积层的输出的方差，到那时如果我们想考虑所有层的情况，就必须将它们乘起来，这就得到了：
由于我们做了乘积，所以现在很容易看到如果每一层的方差不接近于 1，网络就会快速衰减。实际上，如果它比 1 小，就会快速地朝着零消散，如果比 1 大，激活的值就会急剧增长，甚至变成一个你的计算机都无法表示的数字（NaN）。因此，为了拥有表现良好的 ReLU CNN，下面的问题必须被重视：
作者比较了使用标准初始化（Xavier/Glorot）[2] 和使用它们自己的解初始化深度 CNN 时的情况：
在一个 22 层的 ReLU CNN 上使用 Glorot（蓝色）初始化和 Kaiming 的初始化方法进行训练时的对比。使用 Glorot 初始化的模型没有学到任何东西。
这幅图是不是很熟悉？这就是我在文章开始向你们展示的图形！使用 Xavier/Glorot 初始化训练的网络没有学到任何东西。
现在猜一下 Keras 中默认的初始化是哪一种？
没错！在 Keras 中，卷积层默认是以 Glorot Uniform 分布进行初始化的：
所以如果我们将初始化方法改成 Kaiming Uniform 分布会怎么样呢？
使用 Kaiming 的初始化方法
现在来创建我们的 VGG16 模型，但是这次将初始化改成 he_uniform。
在训练模型之前，让我们来检查一下激活值和梯度。
所以现在，使用 Kaiming 的初始化方法时，我们的激活拥有 0.5 左右的均值，以及 0.8 左右的标准差。
可以看到，现在我们有一些梯度，如果希望模型能够学到一些东西，这种梯度就是一种好现象了。
现在，如果我们训练一个新的模型，就会得到下面的学习曲线：
我们可能需要增加一些正则化，但是现在，哈哈，已经比之前好很多了，不是吗？
结论
在这篇文章中，我们证明，初始化是模型中特别重要的一件事情，这一点你可能经常忽略。此外，文章还证明，即便像 Keras 这种卓越的库中的默认设置，也不能想当然拿来就用。
