位运算
位运算是把数字用二进制表示之后，对每一位上0或者1的运算。
理解位运算的第一步是理解二进制。二进制是指数字的每一位都是0或者1.比如十进制的2转化为二进制之后就是10。在程序员的圈子里有一个流传了很久的笑话，说世界上有10种人，一种人知道二进制，而另一种人不知道二进制。。。。。。
其实二进制的运算并不是很难掌握，因为位运算总共只有5种运算：与、或、异或、左移、右移。如下表：
与（&） | 0 & 0 = 0 | 1 & 0 = 0 | 0 & 1 = 0 | 1 & 1 = 1 |
|---|---|---|---|---|
或（|） | 0 | 0 = 0 | 1 | 0 = 1 | 0 | 1 = 1 | 1 | 1 = 1 |
异或（^） | 0 ^ 0 = 0 | 1 ^ 0 = 1 | 0 ^ 1 = 1 | 1 ^ 1 = 0 |
左移运算：
左移运算符m<<n表示吧m左移n位。左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0.比如：
代码语言：javascript复制00001010 << 2 = 00101000
10001010 << 3 = 01010000右移运算：
右移运算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的时候，最右边的n位将被丢弃。但右移时处理最左边位的情形要稍微复杂一点。这里要特别注意，如果数字是一个无符号数值，则用0填补最左边的n位。如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是说如果数字原先是一个正数，则右移之后再最左边补n个0；如果数字原先是负数，则右移之后在最左边补n个1.下面是堆两个8位有符号数作右移的例子：
代码语言：javascript复制00001010 >> 2 = 00000010
10001010 >> 3 = 11110001补充： 右移运算x>>k的行为有点微妙。一般而言，及其支持两种形式的右移：逻辑右移和算术右移。逻辑右移在左端补k个0；算术右移是在左端补k个最高有效位的值。 c语言标准并没有明确定义应该使用哪种类型的右移。对于无符号数据（也就是以限定词unsigned声明的整型对象），右移必须是逻辑的。而对于有符号数据（默认的声明的整型对象），算术的或者逻辑的右移都可以。但是，这也意味着任何假设一种或者另一种右移形式的代码都存在潜在着可移植性问题。实际上，几乎所有的编译器/机器组合都对有符号数据使用算术右移，并且我们一般都假设机器会使用这种右移（算术右移）。 |
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关于移位的运算有这样的等价关系：把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的。
代码语言：javascript复制a << = 1 ; //a左移一位等效于a = a * 2;
a << = 2 ; //a左移2位等效于a = a * 2的2次方（4）；计算机内部只识别1、0，十进制需变成二进制才能使用移位运算符<<,>> 。
代码语言：javascript复制int j = 8;
p = j << 1;
cout<<p<<endl;在这里，8左移一位就是8*2的结果16 。
移位运算是最有效的计算乘/除乘法的运算之一。
按位与（&）其功能是参与运算的两数各对应的二进制位相与。只有对应的两个二进制位均为1时，结果位才为1，否则为0 。参与运算的数以补码方式出现。
先举一个例子如下：
题目：请实现一个函数，输入一个正数，输出该数二进制表示中1的个数。
代码语言：javascript复制1 int count(BYTE n)
2 {
3 int num = 0;
4 while(n){
5 n &= (n - 1);
6 num ;
7 }
8 return num;
9 }这里用到了这样一个知识点：把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0 。 那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。
总结：把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于是把整数的二进制表示中的最右边一个1变成0 。
位运算的应用可以运用于很多场合：
- 清零特定位（mask中特定位置0，其它位为1 ， s = s & mask）。
- 取某数中指定位（mask中特定位置，其它位为0, s = s & mask）。
举例：输入两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。
解决方法：第一步，求这两个数的异或；第二步，统计异或结果中1的位数。
代码语言：javascript复制 1 #include<iostream>
2 using namespace std;
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4 int main()
5 {
6 int a = 10 , b =13 , count = 0;
7 int c;
8 c = a ^ b;
9 while(c){
10 c &= (c - 1);
11 count ;
12 }
13 cout<<count<<endl;
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15 return 0;
16 }接下来我们再举一例，就可以更好的说明移位运算了：用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。
解决方法：一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，而其它所有位都是0 。 根据前面的分析，把这个整数减去1后再和它自己做与运算，这个整数中唯一的1就变成0了。
解答：!（x & (x - 1)）
