统计学与pandas学习（三）——方差和标准差

第三章《由数据分散程度估计统计量：方差和标准差》

数据的分散和波动

平均值表示“数据在其周围分布”这一大致的推测，只根据这一点并不能弄清数据分布的状态。

偏差与方差

样本中各数据比平均值大多少或小多少，这个数值在统计学中称为“偏差”（deviation）。将差值进行平方再取平均，得出的统计量成为“方差”（variance）。这个值可以评价数据的波动。方差开方后的数值称为“标准差”（standard deviation），标准差也即偏差的均方根值，常被略称为英语首字母“S.D”。

标准差的意义

与“平均值”代表数据分布的数值相对，S.D.作为其代表值的基点，表示数据大致扩散到多远的程度的量。

标准差将数据平均值的离散方式进行平均化。此时，无论是向大的方面离散还是小的方面离散，都以正数进行评价，进行避免相互抵消的平均。

习题

以下为初三某班期末成绩表：

no	chinese	math	english	physics	chemistry	politics	total
1	91	97	89	95	89	96	557
2	89	100	90	90	88	97	554
3	88	97	93	93	89	91	551
4	96	90	97	90	86	92	551
5	89	94	95.5	85	85	96	544.5
6	89	94	93.5	86	81	95	538.5
7	87	93	93	84	77	98	532
8	81	97	90.5	89	75	98	530.5
9	83	93	94.5	87	74	98	529.5
10	87	97	92	77	77	98	528
11	80	96	93	90	76	91	526
12	85	87	91.5	87	78	96	524.5
13	83	92	85	89	83	88	520
14	85	90	85.5	94	80	84	518.5
15	82	89	95.5	75	75	97	513.5
16	83	100	87	80	69	92	511
17	85	95	72	87	79	85	503
18	74	95	83	88	77	83	500
19	83	87	88.5	84	61	96	499.5
20	83	89	93	75	61	95	496
21	87	80	82	80	71	93	493
22	80	80	92	75	73	91	491
23	77	81	90	68	82	92	490
24	85	84	81.5	77	63	94	484.5
25	78	85	81	82	64	90	480
26	81	83	84.5	81	62	86	477.5
27	80	87	77	70	64	93	471
28	81	96	79.5	65	53	93	467.5
29	74	76	69.5	81	74	89	463.5
30	75	74	77.5	75	66	93	460.5
31	84	74	88.5	71	56	85	458.5
32	71	76	81	69	64	96	457
33	85	74	84	63	66	80	452
34	82	76	84.5	65	63	81	451.5
35	79	74	70.5	76	63	89	451.5
36	79	88	75	61	51	92	446
37	74	85	48	85	73	78	443
38	82	71	72	66	62	88	441
39	76	77	76.5	64	49	96	438.5
40	69	66	79	65	58	80	417
41	80	70	61	61	52	89	413
42	80	74	46.5	70	53	85	408.5
43	69	66	70	62	52	84	403
44	77	62	53.5	55	59	91	397.5
45	72	55	89	57	43	74	390
46	85	54	48	44	49	94	374
47	69	71	74	40	32	76	362
48	79	49	53.5	45	37	78	341.5
49	72	48	52	56	52	58	338
50	70	60	58	33	33	70	324
51	74	45	44.5	47	28	80	318.5
52	51	65	34	53	40	65	308
53	63	30	38	45	47	74	297
54	66	40	36.5	37	48	69	296.5
55	71	66	30.5	33	29	66	295.5
56	44	78	16.5	37	37	67	279.5
57	72	18	46.5	30	33	78	277.5
58	50	32	42	55	48	50	277
59	75	27	31.5	31	31	74	269.5
60	69	28	34.5	38	25	70	264.5
61	58	26	15	46	41	73	259
62	63	38	36	28	42	51	258
63	52	49	39.5	25	36	55	256.5
64	60	10	13.5	53	58	56	250.5
65	62	45	15	46	23	51	242
66	21	33	39.5	43	41	56	233.5
67	46	39	21	39	29	50	224
68	61	15	19	26	22	59	202
69	53	25	24	30	19	48	199

导入库并加载数据

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import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
df = pd.read_excel('201706.xls',index_col=0)

计算标准方差

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df.std()

输出：

语文 13.135499 数学 24.751200 英语 25.808477 物理 20.585028 化学 19.093502 政治 14.713432 总分 107.593697 dtype: float64

由结果可知，语文和政治成绩分散程度最小，英语成绩分散程度最大。

各科成绩分布图

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bins = [10,20,30,40,50,60,70,80,90,100]
cuts = pd.cut(df['chinese'],bins=bins)
counts = pd.value_counts(cuts)
cuts.value_counts(sort=False).plot(kind='bar',title='chinese scores')

语文

语文成绩分布

数学

数学成绩分布

英语

英语成绩分布

物理

物理成绩分布

化学

化学成绩分布

政治

政治成绩分布

总分

总分成绩分布

pandas

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