我觉得比较难想的是加法吧。
首先加法，脑海中脑补二进制加法，相同位相加，超过2 ，则进1，留0
那么用位运算怎么实现呢？其实理解了异或和与操作，就很容易想出来了。
我觉得异或操作和与操作完全就是实现加法的。 异或就是相同位相加最后留下的结果，而与就是相同位相加是否进1的结果。
异或：相同位 相同为0，不同为1。 与：相同位 都是1结果才是1，否则都是0。
这不就是二进制相加吗？ 异或 与 1 1 = 0 进1
1 0 = 1 进0
0 0= 0 进0
所以加法就是，每次先异或一下，然后算出来进位的结果，再左移一位，因为是进位嘛
代码语言：javascript复制static int Add(int x, int y)
{
while (y != 0)
{
int z = x;
x ^= y;
y &= z;
y <<= 1;
}
return x;
}减法，就很容易实现了，减一个数等于加上这个数的负数
一个数怎么变成负数呢？取反码然后 1
所以减法就是
代码语言：javascript复制 static int Sub(int x, int y)
{
int z = Add(~y, 1);
return Add(x, z);
}那么乘法呢，简单的想法是，一个一个想加呗，a* b不就是b个a相加，对不对，想法的是对的，但是我们要利用二进制的思想，也就倍增的思想。
任何两个数相乘可以看成，举个例子
15 * 19
= 15 * 1 15 * 2 15 * 16
而15 * 1 就是 15 << 0 15 * 2 就是 15 << 2
所以原本要加19次的，现在变成了加三次，并且每次向左移动一位就可以了。
那么怎么把19 变成 16 2 1呢？
很简单，for 循环，看代码吧
代码语言：javascript复制 static int Multiply(int x, int y)
{
int res = 0;
for (int i = 30; i >= 0; i--)
{
if ((1 << i) <= y)
{
res = Add(res, x << i);
y = Sub(y, 1 << i);
}
if (y == 0)
break;
}
return res;
}除法和乘法类似，我们可以用倍增的思想，任何数字都可以由2^x 2^y 2^z......组成的。
所以我们用被除数减去 除数*2^x ，那么商就 = 2^x ,然后减去得到差，继续再减 除数的2^x
c
代码语言：javascript复制 static int Dev(int x, int y)
{
int res = 0;
for (int i = 30; i >= 0; i--)
{
if (y << i <= 0) continue;
if (y << i <= x)
{
res = Add(res, 1 << i);
x = Sub(x, y << i);
}
if (x == 0)
break;
}
return res;
}
