1 综述
(1) 什么是特征选择
特征选择 ( Feature Selection )也称特征子集选择( Feature Subset Selection , FSS ) ，或属性选择( Attribute Selection ) ，是指从全部特征中选取一个特征子集，使构造出来的模型更好。
(2) 为什么要做特征选择
在机器学习的实际应用中，特征数量往往较多，其中可能存在不相关的特征，特征之间也可能存在相互依赖，容易导致如下的后果：
- 特征个数越多，分析特征、训练模型所需的时间就越长。
- 特征个数越多，容易引起“维度灾难”，模型也会越复杂，其推广能力会下降。
特征选择能剔除不相关(irrelevant)或亢余(redundant )的特征，从而达到减少特征个数，提高模型精确度，减少运行时间的目的。另一方面，选取出真正相关的特征简化了模型，使研究人员易于理解数据产生的过程。
2 特征选择过程
2.1 特征选择的一般过程
特征选择的一般过程可用图1表示。首先从特征全集中产生出一个特征子集，然后用评价函数对该特征子集进行评价，评价的结果与停止准则进行比较，若评价结果比停止准则好就停止，否则就继续产生下一组特征子集，继续进行特征选择。选出来的特征子集一般还要验证其有效性。
综上所述，特征选择过程一般包括产生过程，评价函数，停止准则，验证过程，这4个部分。
(1) 产生过程( Generation Procedure )
产生过程是搜索特征子集的过程，负责为评价函数提供特征子集。搜索特征子集的过程有多种，将在2.2小节展开介绍。
(2) 评价函数( Evaluation Function )
评价函数是评价一个特征子集好坏程度的一个准则。评价函数将在2.3小节展开介绍。
(3) 停止准则( Stopping Criterion )
停止准则是与评价函数相关的，一般是一个阈值，当评价函数值达到这个阈值后就可停止搜索。
(4) 验证过程( Validation Procedure )
在验证数据集上验证选出来的特征子集的有效性。
图1. 特征选择的过程 ( M. Dash and H. Liu 1997 )
2.2 产生过程
产生过程是搜索特征子空间的过程。搜索的算法分为完全搜索(Complete)，启发式搜索(Heuristic)，随机搜索(Random) 3大类，如图2所示。
图2. 产生过程算法分类 ( M. Dash and H. Liu 1997 )
下面对常见的搜索算法进行简单介绍。
2.2.1完全搜索
完全搜索分为穷举搜索(Exhaustive)与非穷举搜索(Non-Exhaustive)两类。
(1) 广度优先搜索( Breadth First Search )
算法描述：广度优先遍历特征子空间。
算法评价：枚举了所有的特征组合，属于穷举搜索，时间复杂度是O(2n)，实用性不高。
(2)分支限界搜索( Branch and Bound )
算法描述：在穷举搜索的基础上加入分支限界。例如：若断定某些分支不可能搜索出比当前找到的最优解更优的解，则可以剪掉这些分支。
(3) 定向搜索 (Beam Search )
算法描述：首先选择N个得分最高的特征作为特征子集，将其加入一个限制最大长度的优先队列，每次从队列中取出得分最高的子集，然后穷举向该子集加入1个特征后产生的所有特征集，将这些特征集加入队列。
(4) 最优优先搜索 ( Best First Search )
算法描述：与定向搜索类似，唯一的不同点是不限制优先队列的长度。
2.2.2 启发式搜索
(1)序列前向选择( SFS , Sequential Forward Selection )
算法描述：特征子集X从空集开始，每次选择一个特征x加入特征子集X，使得特征函数J( X)最优。简单说就是，每次都选择一个使得评价函数的取值达到最优的特征加入，其实就是一种简单的贪心算法。
算法评价：缺点是只能加入特征而不能去除特征。例如：特征A完全依赖于特征B与C，可以认为如果加入了特征B与C则A就是多余的。假设序列前向选择算法首先将A加入特征集，然后又将B与C加入，那么特征子集中就包含了多余的特征A。
(2)序列后向选择( SBS , Sequential Backward Selection )
算法描述：从特征全集O开始，每次从特征集O中剔除一个特征x，使得剔除特征x后评价函数值达到最优。
算法评价：序列后向选择与序列前向选择正好相反，它的缺点是特征只能去除不能加入。
另外，SFS与SBS都属于贪心算法，容易陷入局部最优值。
(3) 双向搜索( BDS , Bidirectional Search )
算法描述：使用序列前向选择(SFS)从空集开始，同时使用序列后向选择(SBS)从全集开始搜索，当两者搜索到一个相同的特征子集C时停止搜索。
双向搜索的出发点是
。如下图所示，O点代表搜索起点，A点代表搜索目标。灰色的圆代表单向搜索可能的搜索范围，绿色的2个圆表示某次双向搜索的搜索范围，容易证明绿色的面积必定要比灰色的要小。
图2. 双向搜索
(4) 增L去R选择算法 ( LRS , Plus-L Minus-R Selection )
该算法有两种形式:
<1> 算法从空集开始，每轮先加入L个特征，然后从中去除R个特征，使得评价函数值最优。( L > R )
<2> 算法从全集开始，每轮先去除R个特征，然后加入L个特征，使得评价函数值最优。( L < R )
算法评价：增L去R选择算法结合了序列前向选择与序列后向选择思想， L与R的选择是算法的关键。
(5) 序列浮动选择( Sequential Floating Selection )
算法描述：序列浮动选择由增L去R选择算法发展而来，该算法与增L去R选择算法的不同之处在于：序列浮动选择的L与R不是固定的，而是“浮动”的，也就是会变化的。
序列浮动选择根据搜索方向的不同，有以下两种变种。
<1>序列浮动前向选择( SFFS , Sequential Floating Forward Selection )
算法描述：从空集开始，每轮在未选择的特征中选择一个子集x，使加入子集x后评价函数达到最优，然后在已选择的特征中选择子集z，使剔除子集z后评价函数达到最优。
<2>序列浮动后向选择( SFBS , Sequential Floating Backward Selection )
算法描述：与SFFS类似，不同之处在于SFBS是从全集开始，每轮先剔除特征，然后加入特征。
算法评价：序列浮动选择结合了序列前向选择、序列后向选择、增L去R选择的特点，并弥补了它们的缺点。
(6) 决策树( Decision Tree Method , DTM)
算法描述：在训练样本集上运行C4.5或其他决策树生成算法，待决策树充分生长后，再在树上运行剪枝算法。则最终决策树各分支处的特征就是选出来的特征子集了。决策树方法一般使用信息增益作为评价函数。
2.2.3 随机算法
(1) 随机产生序列选择算法(RGSS, Random Generation plus Sequential Selection)
算法描述：随机产生一个特征子集，然后在该子集上执行SFS与SBS算法。
算法评价：可作为SFS与SBS的补充，用于跳出局部最优值。
(2) 模拟退火算法( SA, Simulated Annealing )
模拟退火算法可参考 大白话解析模拟退火算法 。
算法评价：模拟退火一定程度克服了序列搜索算法容易陷入局部最优值的缺点，但是若最优解的区域太小（如所谓的“高尔夫球洞”地形），则模拟退火难以求解。
(3) 遗传算法( GA, Genetic Algorithms )
遗传算法可参考 遗传算法入门 。
算法描述：首先随机产生一批特征子集，并用评价函数给这些特征子集评分，然后通过交叉、突变等操作繁殖出下一代的特征子集，并且评分越高的特征子集被选中参加繁殖的概率越高。这样经过N代的繁殖和优胜劣汰后，种群中就可能产生了评价函数值最高的特征子集。
随机算法的共同缺点：依赖于随机因素，有实验结果难以重现。
2.3 评价函数
评价函数的作用是评价产生过程所提供的特征子集的好坏。
评价函数根据其工作原理，主要分为筛选器(Filter)、封装器( Wrapper )两大类。
- 筛选器通过分析特征子集内部的特点来衡量其好坏。筛选器一般用作预处理，与分类器的选择无关。筛选器的原理如下图3：
图3. Filter原理(Ricardo Gutierrez-Osuna 2008 )
- 封装器实质上是一个分类器，封装器用选取的特征子集对样本集进行分类，分类的精度作为衡量特征子集好坏的标准。封装器的原理如图4所示。
图4. Wrapper原理 (Ricardo Gutierrez-Osuna 2008 )
下面简单介绍常见的评价函数。
(1) 相关性( Correlation)
运用相关性来度量特征子集的好坏是基于这样一个假设：好的特征子集所包含的特征应该是与分类的相关度较高（相关度高），而特征之间相关度较低的（亢余度低）。
可以使用线性相关系数(correlation coefficient) 来衡量向量之间线性相关度。
(2) 距离 (Distance Metrics )
运用距离度量进行特征选择是基于这样的假设：好的特征子集应该使得属于同一类的样本距离尽可能小，属于不同类的样本之间的距离尽可能远。
常用的距离度量（相似性度量）包括欧氏距离、标准化欧氏距离、马氏距离等。
(3) 信息增益( Information Gain )
假设存在离散变量Y，Y中的取值包括{y1，y2，....，ym} ，yi出现的概率为Pi。则Y的信息熵定义为：
信息熵有如下特性：若集合Y的元素分布越“纯”，则其信息熵越小；若Y分布越“紊乱”，则其信息熵越大。在极端的情况下：若Y只能取一个值，即P1=1，则H(Y)取最小值0；反之若各种取值出现的概率都相等，即都是1/m，则H(Y)取最大值log2m。
在附加条件另一个变量X，而且知道X=xi后，Y的条件信息熵(Conditional Entropy)表示为：
在加入条件X前后的Y的信息增益定义为
类似的，分类标记C的信息熵H( C )可表示为：
将特征Fj用于分类后的分类C的条件信息熵H( C | Fj )表示为：
选用特征Fj前后的C的信息熵的变化成为C的信息增益(Information Gain)，用
表示，公式为：
假设存在特征子集A和特征子集B，分类变量为C，若IG( C|A ) > IG( C|B ) ，则认为选用特征子集A的分类结果比B好，因此倾向于选用特征子集A。
(4)一致性( Consistency )
若样本1与样本2属于不同的分类，但在特征A、 B上的取值完全一样，那么特征子集{A，B}不应该选作最终的特征集。
(5)分类器错误率 (Classifier error rate )
使用特定的分类器，用给定的特征子集对样本集进行分类，用分类的精度来衡量特征子集的好坏。
以上5种度量方法中，相关性、距离、信息增益、一致性属于筛选器，而分类器错误率属于封装器。
筛选器由于与具体的分类算法无关，因此其在不同的分类算法之间的推广能力较强，而且计算量也较小。而封装器由于在评价的过程中应用了具体的分类算法进行分类，因此其推广到其他分类算法的效果可能较差，而且计算量也较大。
参考资料
- 1 M. Dash, H. Liu, Feature Selection for Classification. In:Intelligent Data Analysis 1 (1997) 131–156.
- 2Lei Yu,Huan Liu, Feature Selection for High-Dimensional Data:A Fast Correlation-Based Filter Solution
- 3 Ricardo Gutierrez-Osuna, Introduction to Pattern Analysis ( LECTURE 11: Sequential Feature Selection )
- http://courses.cs.tamu.edu/rgutier/cpsc689_f08/l11.pdf
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<footer style="color:white;;background-color:rgb(24,24,24);padding:10px;border-radius:10px;"><br>
<h3 style="text-align:center;color:tomato;font-size:16px;" id="autoid-2-0-0"><br>
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2019-3-4<p></p>
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