概述
朴素贝叶斯是基于贝叶斯，定理与特征条件独立假设的分类方法。最为广泛的两种分类模型是决策树模型和朴素贝叶斯模型。 和决策树模型相比，朴素贝叶斯分类器(Naive Bayesian Classifier, NBC)发源于古典数学理论，有着坚实的数学基础，以及稳定的分类效率。同时，NBC模型所需估计的参数很少，对缺失数据不敏感，算法也比较简单。理论上，NBC模型与其他分类方法相比，具有最小的误差率。但是实际上并非总是如此，这是因为NBC模型假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的，这个NBC模型的正确分类带来了一定影响。
优点：在数据较少的情况下任然有效，可以处理多类别问题 缺点：对于输入数据的准备方式较为敏感 使用数据类型：标称型数据
贝叶斯决策理论的核心思想是，选择具有最高概率的决策。
算法流程
- 收集数据：可以使用任何方法。
- 准备数据：需要数值型或者布尔型数据
- 分析数据：有大量特征时，绘制特征作用不大，此时使用直方图效果更好
- 训练算法：计算不同的独立特征的条件概率
- 测试算法：计算错误率
- 使用算法：一个常见的朴素贝叶斯应用是文档分类。可以在任意的分类场景中使用朴素贝叶斯分类器，不一定非要是文本
文本分类
准备数据：从文本中构建词向量
将文本看成单词向量或词条向量，也就是说把句子转换为向量。
代码语言：python代码运行次数：0复制def loadDataSet():
'''
构造样本数据
'''
postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']] # 1：代表侮辱性文字， 0：代表正常言论
classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1]
return postingList, classVecdef createVocabList(dataSet):
'''
创建文本中单词列表
'''
vocabSet = set([]) for document in dataSet:
vocabSet = vocabSet | set(document) return list(vocabSet)def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
'''
单词是否在文档中出现，出现设为1，不出现为0
param vocabList: 单词列表
param inputSet: 输入文本
'''
returnVec = [0]*len(vocabList) for word in inputSet: if word in vocabList:
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else: print 'the word: %s is not in my Vocabulary!' % word return returnVec函数验证
代码语言：c#复制listOPosts, listClasses = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(listOPosts)
myVocabList
[out] ['cute', 'love', 'help', 'garbage', 'quit', 'I', 'problems', 'is', 'park', 'stop', 'flea', 'dalmation', 'licks', 'food', 'not', 'him', 'buying', 'posting', 'has', 'worthless', 'ate', 'to', 'maybe', 'please', 'dog', 'how', 'stupid', 'so', 'take', 'mr', 'steak', 'my']
setOfWords2Vec(myVocabList, listOPosts[0])
[out] [0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]训练算法：从词向量计算概率
贝叶斯准则：
p(ci|w)=p(w|ci)p(ci)p(w)p(ci|w)=p(w|ci)p(ci)p(w)
ww表示这是一个向量，即它由多个数值组成。ww中元素众多，使用Numpy数组快速计算这些值。
代码语言：python代码运行次数：0复制import numpy as npdef trainNB0(trainMatrix, trainCategroy):
'''
朴素贝叶斯分类器训练函数
param trainMatrix: 文档矩阵
param trainCategory: 文档类别标签向量
return p0Num: 正常言论概率向量
return p1Num: 侮辱性言论概率向量
return pAbusive: 侮辱性文档概率向量
'''
# 文档数量
numTrainDocs = len(trainMatrix) # 单词数量
numWords = len(trainMatrix[0]) # 侮辱性语句概率(侮辱性语句数量除以语句总数)
pAbusive = sum(trainCategroy)/float(numTrainDocs) # 各单词出现向量初始化
p0Num = np.zeros(numWords)
p1Num = np.zeros(numWords)
p0Denom = 0.0
p1Denom = 0.0
# 遍历文档矩阵
for i in range(numTrainDocs): # 判定文档所对应的分类，并对该分类向量进行累加
if trainCategroy[i] == 1:
p1Num = trainMatrix[i]
p1Denom = sum(trainMatrix[i]) else:
p0Num = trainMatrix[i]
p0Denom = sum(trainMatrix[i]) # 侮辱性言论，单词概率向量（各单词出现次数除以单词总量）
p1Vect = p1Num / p1Denom # 正常言论，单词概率向量
p0Vect = p0Num / p0Denom return p0Vect, p1Vect, pAbusive函数测试
对样本数据集进行朴素贝叶斯分类，得到出现侮辱性语言的概率为0.5。 从样本数据中可以看到，总共有6句话，有三句是侮辱性语句，因此概率0.5是正确的。
代码语言：shell复制# 加载样本数据集listOPosts, listClasses = loadDataSet()# 单词列表myVocabList = createVocabList(listOPosts)
trainMat = []# 遍历样本数据集for postinDoc in listOPosts: # 将文本转换为单词向量
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
p0V, p1V, pAb = trainNB0(trainMat, listClasses)
pAb
[out] 0.5查看侮辱性言论中各单词出现的概率。
代码语言：text复制p1V
[out] array([ 0. , 0. , 0. , 0.05263158, 0.05263158, 0. , 0. , 0. , 0.05263158, 0.05263158, 0. , 0. , 0. , 0.05263158, 0.05263158, 0.05263158, 0.05263158, 0.05263158, 0. , 0.10526316, 0. , 0.05263158, 0.05263158, 0. , 0.10526316, 0. , 0.15789474, 0. , 0.05263158, 0. , 0. , 0. ])找出侮辱性言论中单词出现概率最大的值和其对应的索引
代码语言：text复制p1V.max(), p1V.argmax()
[out] (0.15789473684210525, 26)单词列表中找到对应索引的单词，发现该单词为’stupid’。这意味着’stupid’是最能表征侮辱性言论类别的单词
代码语言：c#复制myVocabList[26]
[out] 'stupid'测试算法：根据现实情况修改分类器
利用贝叶斯分类器对文档进行分类时，要计算多个概率的乘积以获得文档属于某个类别的概率，即计算p(w0|1)p(w1|1)p(w2|1)p(w0|1)p(w1|1)p(w2|1)。如果其中一个概率为0，那么最后的乘积也为0。 为了降低这种影响，可以将所有词出现数初始化为1，并将分母初始化为2。
另一个问题是下溢出，这是由于太多很小的数相乘造成的。由于大部分因子都非常小，所以程序会下溢出或者得不到正确答案。 一种解决办法是对乘积取自然对数。在代数中有ln(a∗b)=ln(a) ln(b)ln(a∗b)=ln(a) ln(b)，于是通过求对数可以避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误。同时，采用自然对数进行处理不会有任何损失。
代码语言：python代码运行次数：0复制def trainNB0(trainMatrix, trainCategroy):
'''
朴素贝叶斯分类器训练函数
param trainMatrix: 文档矩阵
param trainCategory: 文档类别标签向量
return p0Num: 正常言论概率向量
return p1Num: 侮辱性言论概率向量
return pAbusive: 侮辱性文档概率向量
'''
numTrainDocs = len(trainMatrix)
numWords = len(trainMatrix[0])
pAbusive = sum(trainCategroy)/float(numTrainDocs) # 各单词出现向量初始化为1
p0Num = np.ones(numWords)
p1Num = np.ones(numWords) # 分母初始化为2
p0Denom = 2.0
p1Denom = 2.0
for i in range(numTrainDocs): if trainCategroy[i] == 1:
p1Num = trainMatrix[i]
p1Denom = sum(trainMatrix[i]) else:
p0Num = trainMatrix[i]
p0Denom = sum(trainMatrix[i]) # 修改为取对数
p1Vect = np.log(p1Num / p1Denom)
p0Vect = np.log(p0Num / p0Denom) return p0Vect, p1Vect, pAbusive编写朴素贝叶斯分类函数
代码语言：python代码运行次数：0复制def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
'''
朴素贝叶斯分类函数
param vec2Classify: 要分类的向量
param p0Vec: 正常言论单词概率向量
param p1Vec: 侮辱性言论单词概率向量
param pClass1: 侮辱性言论概率
'''
# 单词出现概率和 分类概率
p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) np.log(pClass1)
p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) np.log(1.0 - pClass1) # 返回概率大的类别
if p1 > p0: return 1
else: return 0def testingNB():
# 训练朴素贝叶斯分类器
listOPosts, listClasses = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(listOPosts)
trainMat = [] for postinDoc in listOPosts:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
p0V, p1V, pAb = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(listClasses)) # 测试朴素贝叶斯分类器
testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']
thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) print testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)
testEntry = ['stupid', 'garbage']
thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) print testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)执行测试
代码语言：c#复制testingNB()
[out]
['love', 'my', 'dalmation'] classified as: 0['stupid', 'garbage'] classified as: 1准备数据：文档词袋模型
上面将每个单词在文本中出现与否作为一个特征，这可以被描述为词集模型（set-of-words model）。 如果一个词在文档中出现不止一次，这可能意味着该词是否出现在文档中不能表达的某种信息，这种方法被称为词袋模型（bag-of-words model)。 词袋中每个单词可以出现多次，而词集中每个单词只能出现一次。
代码语言：python代码运行次数：0复制def bagOfwords2VecMN(vocabList, inputSet):
returnVec = [0] * len(vocabList) for word in inputSet: if word in vocabList:
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
return returnVec示例：电子邮件垃圾过滤
收集数据：提供文本文件 准备数据：将文本文件解析成词条向量 分析数据；检查词条确保解析的正确性 训练算法：使用之前建立的trainNB0()函数 测试算法：使用classifyNB()，并且构建一个新的测试函数来计算文档集的错误率 使用算法：构建一个完整的程序对一组文档进行分类，将错分的文档输出到屏幕上
准备数据：切分文本
使用正则表达式切分，其中分隔符是除单词、数字外的任意字符
代码语言：text复制import re
mySent = 'This book is the best book on Python or M.L. I have ever laid eyes upon.'
regEx = re.compile('\W*')
listOfTokens = regEx.split(mySent)
# 去掉长度小于0的单词，并转换为小写
[tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 0]
[out]
['this', 'book', 'is', 'the', 'best', 'book', 'on', 'python', 'or', 'm', 'l', 'i', 'have', 'ever', 'laid', 'eyes', 'upon']切分邮件
代码语言：text复制emailText = open('email/ham/6.txt').read()
listOfTokens = regEx.split(emailText)测试算法：使用朴素贝叶斯进行交叉验证
代码语言：python代码运行次数：0复制import randomdef textParse(bigString):
'''
字符串解析
'''
import re # 根据非数字字母的任意字符进行拆分
listOfTokens = re.split(r'W*', bigString) # 拆分后字符串长度大于2的字符串，并转换为小写
return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]def spamTest():
'''
贝叶斯分类器对垃圾邮件进行自动化处理
'''
docList = []
classList = []
fullText = [] for i in range(1, 26): # 读取spam文件夹下的文件，并转换为特征和标签向量
wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i).read())
docList.append(wordList)
fullText.extend(wordList)
classList.append(1) # 读取ham文件夹下的文件，并转换为特征和标签向量
wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i).read())
docList.append(wordList)
fullText.extend(wordList)
classList.append(0) # 转换为词列表
vocabList = createVocabList(docList) # 初始化训练集和测试集
trainingSet = range(50);
testSet = [] # 随机抽取测试集索引
for i in range(10):
randIndex = int(random.uniform(0, len(trainingSet)))
testSet.append(trainingSet[randIndex]) del(trainingSet[randIndex])
trainMat = []
trainClasses = [] # 构造训练集
for docIndex in trainingSet:
trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]))
trainClasses.append(classList[docIndex]) # 朴素贝叶斯分类模型训练
p0V, p1V, pSpam = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(trainClasses))
errorCount = 0
# 朴素贝叶斯分类模型测试
for docIndex in testSet:
wordVector = setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]) if classifyNB(np.array(wordVector), p0V, p1V, pSpam) != classList[docIndex]:
errorCount = 1
print 'classification error', docList[docIndex] print 'the error rate is: ',float(errorCount)/len(testSet)由于SpamTest()构造的测试集和训练集是随机的，所以每次运行的分类结果可能不一样。如果发生错误，函数会输出错分文档的词表，这样就可以了解到底哪篇文档发生了错误。 这里出现的错误是将垃圾邮件误判为了正常邮件。
代码语言：c#复制spamTest()
[out]
classification error ['benoit', 'mandelbrot', '1924', '2010', 'benoit', 'mandelbrot', '1924', '2010', 'wilmott', 'team', 'benoit', 'mandelbrot', 'the', 'mathematician', 'the', 'father', 'fractal', 'mathematics', 'and', 'advocate', 'more', 'sophisticated', 'modelling', 'quantitative', 'finance', 'died', '14th', 'october', '2010', 'aged', 'wilmott', 'magazine', 'has', 'often', 'featured', 'mandelbrot', 'his', 'ideas', 'and', 'the', 'work', 'others', 'inspired', 'his', 'fundamental', 'insights', 'you', 'must', 'logged', 'view', 'these', 'articles', 'from', 'past', 'issues', 'wilmott', 'magazine']
the error rate is: 0.1spamTest()
[out]
the error rate is: 0.0示例：使用朴素贝叶斯分类器从个人广告中获取区域倾向
分别从美国的两个城市中选取一些人，通过这些人发布的征婚广告信息，来比较这两个城市的人们在广告用词上是否不同。如果结论确实不同，那么各自的常用词有哪些？从人们的用词当中，我们能否对不同城市的人所关心的内容有所了解？
收集数据：从RSS源收集内容 准备数据：将文本解析成词条向量 分析数据：检查词条以确保词条的正确性 训练算法：使用之前建立的traingNB0()函数 测试算法：观察错误率，确保分类器可用。可以修改切片程序，以降低错误率，提高分类结果 使用算法：构建一个完整的程序，封装所有内容。给定两个RSS源，该程序会显示常用的公共词
收集数据：导入RSS源
代码语言：python代码运行次数：0复制import operatorimport feedparserdef calcMostFreq(vocabList, fullText):
'''
返回前30个频率最高的单词
'''
freqDict = {} for token in vocabList:
freqDict[token] = fullText.count(token)
sortedFreq = sorted(freqDict.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True) return sortedFreq[:30]def localWords(feed1, feed0):
'''
RSS分类器
'''
docList = []
classList = []
fullText = [] # 获取两个RSS源最小条目数
minLen = min(len(feed1['entries']), len(feed0['entries'])) # 解析RSS内容，并转换为特征和标签向量
for i in range(minLen):
wordList = textParse(feed1['entries'][i]['summary'])
docList.append(wordList)
fullText.extend(wordList)
classList.append(1)
wordList = textParse(feed0['entries'][i]['summary'])
docList.append(wordList)
fullText.extend(wordList)
classList.append(0) # 转换为词列表
vocabList = createVocabList(docList) # 词列表中移除频度出现最高的前30个单词
top30Words = calcMostFreq(vocabList, fullText) for pairW in top30Words: if pairW[0] in vocabList:
vocabList.remove(pairW[0])
trainingSet = range(2*minLen)
testSet = [] for i in range(20):
randIndex = int(random.uniform(0, len(trainingSet)))
testSet.append(trainingSet[randIndex]) del(trainingSet[randIndex]) # 构造训练集
trainMat = []
trainClasses = [] for docIndex in trainingSet:
trainMat.append(bagOfwords2VecMN(vocabList, docList[docIndex]))
trainClasses.append(classList[docIndex]) # 训练模型
p0V, p1V, pSpam = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(trainClasses))
errorCount = 0
# 测试模型
for docIndex in testSet:
wordVector = bagOfwords2VecMN(vocabList, docList[docIndex]) if classifyNB(np.array(wordVector), p0V, p1V, pSpam) != classList[docIndex]:
errorCount = 1
print 'the error rate is: ', float(errorCount)/len(testSet) return vocabList, p0V, p1V验证RSS分类器
代码语言：c#复制ny = feedparser.parse('http://newyork.craigslist.org/stp/index.rss')
sf = feedparser.parse('http://sfbay.craigslist.org/stp/index.rss')
vocabList, pSF, pNY = localWords(ny, sf)
[out]
the error rate is: 0.45分析数据：显示地域相关的用词
代码语言：python代码运行次数：0复制def getTopWords(ny, sf):
'''
显示最具表征性的词汇
'''
import operator # 训练并测试朴素贝叶斯分类器
vocabList, p0V, p1V = localWords(ny, sf)
topNY = []
topSF = [] # 将概率大于-6.0的单词加入列表
for i in range(len(p0V)): if p0V[i] > -6.0:
topSF.append((vocabList[i], p0V[i])) if p1V[i] > -6.0:
topNY.append((vocabList[i], p1V[i])) # 倒序排列并返回
sortedSF = sorted(topSF, key=lambda pair: pair[1], reverse=True) print 'SF**'*14
for item in sortedSF: print item[0]
sortedNY = sorted(topNY, key=lambda pair: pair[1], reverse=True) print 'NY**'*14
for item in sortedNY: print item[0]验证函数 从结果可以看出两者之间的常用词差距还是比较明显
代码语言：text复制getTopWords(ny, sf)[out]the error rate is: 0.4
SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**
love
seeking
naked
down
all
thursday
says
great
from
few
girl
got
dont
friend
relationship
sex
whatever
doesn
coffee
NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**
what
free
massage
this
travel
magazine
over
platonic
dont
friend
don
professional
life
real
other
chat
time
buddy
good
gwazoozy
putting
cool
full
smoke
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train
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maybe
its
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