线性规划与整数规划
线性规划(linear programming)和整数规划(integerprogramming)的主要区别是决策变量的约束不同，其中线性规划的变量为正实数，而纯整数规划的变量为正整数。如果决策变量中一部分为整数，另一部分可以不取整数，则该问题为混合整数规划 (mixedinteger linear programming)。线性规划和整数规划都可以视为混合整数规划的特例，用矩阵和向量表示混合整数规划的数学模型如下：
R中，有很多包可以解决该问题，推荐 Rglpk包 (Theussl and Hornik, 2008)，该包提供了到GLPK (GNU Linear Programming Kit) 的高级接口，不仅可以方便快速地解决大型的线性规划、整数规划、混合整数规划，并且用法非常简单。核心函数为Rglpk_solve_LP()，用法如下：
Rglpk_solve_LP(obj,mat, dir, rhs, types = NULL, max = FALSE,bounds = NULL, verbose = FALSE)
其中，obj为目标函数的系数，即模型中的向量C，mat为约束矩阵，即模型中的矩阵A，dir 为约束矩阵 A 右边的符(取"<"、"<="、"=="、">"或 ">=")，rhs 为约束向量，即模型中的向量 b，types 为变量类型，可选”B”、”I” 或”C”，分别代表0-1整数变量，正整数和正实数，默认为正整数。max为逻辑参数，当其为 TRUE 时，求目标函数的最大值，为 FALSE 时 (默认)求目标函数的最小值。bounds 为 x 的额外约束，由模型 (1) 中向量l和u控制。verbose 为是否输出中间过程的控制参数，默认为FALSE。
例：
解：这是简单的线性规划问题，变量的类型没有特殊要求，即正实数。R代码及运行结果如下:
> obj<-c(3,1,3) > mat<-matrix(c(-1,0,1,2,4,-3,1,-3,2),nrow=3) > dir<-rep("<=",3) > rhs<-c(4,2,3) > types<-c("I","C","I") > Rglpk_solve_LP(obj,mat,dir,rhs,types,max=TRUE) $optimum [1] 29 $solution [1] 5.333333 3.000000 3.333333 $status [1] 0
$optimum为目标函数最大值
$solution为最优解
$status为逻辑变量，为0时表示求解成功
输出结果中，$optimum 为目标函数的最大值，$solution 表示决策变量的最优解，$status 为 0时，表示最优解寻找成功，非 0 时失败。本题中，$status 为0，表示最优解已经找到。x1，x2，x3的最优解分别为 0，6.666667，16.666667，此时目标函数取得最大值 76.66667。
我们发现 R在解决线性规划、整数规划、混合整数规划问题时，仅仅需要将模型转换为求解函数所需要的格式即可，并且几乎所有的约束都直接用矩阵、向量来表示，不必像LINGO 那样需要键入 X1、X2 之类的字符，当问题规模较大时，这优势显得格外突出。
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