知识图谱嵌入中的关系表示方法种类繁多，下面我们重点介绍几种主流的嵌入方法及其背后的理论。
TransE
TransE 是 Bordes 等人于 2013 年提出的一种经典的知识图谱嵌入方法，基于几何向量的平移操作来表示实体和关系。TransE 假设一个三元组 (h, r, t) 中，头实体 h 和尾实体 t 通过关系 r 相连时，头实体 h 在关系 r 的作用下平移可以到达尾实体 t 。这种假设可以用如下公式表达：
h r approx t
其中， h 、 r 、 t 分别是头实体、关系和尾实体的向量表示。目标是最小化向量之间的距离（通常是 L1 或 L2 范数），使得正样本的三元组 (h, r, t) 的距离尽可能小，而负样本的距离尽可能大。损失函数通常定义为：
L = sum_{(h, r, t) in text{正样本}} max(0, d(h r, t) - d(h' r, t') gamma)
其中， d 表示向量之间的距离， gamma 是一个超参数，用来控制正负样本之间的距离差异。
TransE的优点：
- 模型简单，计算开销较小，非常适合大型知识图谱的嵌入任务。
- 对于传递性关系（如“子类”和“位于”）表现非常好。
TransE的局限性：
- 由于线性假设的限制，TransE 不适合表示一对多、多对一以及多对多的复杂关系。
- 无法有效捕捉非对称性、反对称性和循环性等复杂关系。
DistMult
DistMult 是 Yang 等人在 2014 年提出的一种双线性模型，旨在通过矩阵分解的方式表示实体与关系之间的相互作用。在 DistMult 中，头实体 h 和尾实体 t 通过一个关系矩阵 R 相互作用。该模型的得分函数定义为：
f(h, r, t) = h^T cdot R cdot t
为了减少计算复杂度，DistMult 中 R 被设定为一个对角矩阵，这意味着关系 r 是通过每个维度上对头实体和尾实体向量进行逐元素相乘来实现的。公式可以简化为：
f(h, r, t) = sum_i h_i cdot r_i cdot t_i
其中 h_i 、 r_i 和 t_i 是头实体、关系和尾实体在第 i 个维度上的表示。
DistMult的优点：
- 模型的表达能力较强，能够捕捉头实体与尾实体之间的内在联系。
- 由于关系矩阵是对角矩阵，计算效率较高，适合中大型知识图谱。
DistMult的局限性：
- 由于模型的对称性性质，DistMult 无法捕捉反对称关系，即 f(h, r, t) = f(t, r, h) 。这使得它在需要捕捉方向性的关系（如“朋友”和“兄弟”）时表现较差,
ComplEx
ComplEx 是 Trouillon 等人在 2016 年提出的模型，旨在解决 DistMult 无法表示非对称关系的问题。ComplEx 将实体和关系嵌入到复数空间，并使用复数的内积来表示三元组的得分。ComplEx 的得分函数为：
f(h, r, t) = text{Re}left( sum_i h_i cdot r_i cdot bar{t_i} right)
其中， h_i 、 r_i 、 t_i 是实体和关系的复数向量表示， bar{t_i} 表示 t_i 的共轭复数，text{Re} 表示取实数部分。
通过引入复数空间，ComplEx 允许模型捕捉反对称关系，并能同时处理对称和非对称的关系。复数的共轭操作使得它能够表示复杂关系，如“员工与雇主”的关系。
ComplEx的优点：
- 具有更强的表达能力，可以同时处理对称、反对称和非对称关系。
- 能够表示复杂的关系结构，如多对多的关系类型。
ComplEx的局限性：
- 在复数空间中进行运算的计算复杂度较高，尤其是在大规模知识图谱中，计算资源需求较大。
RotatE
RotatE 是 Sun 等人在 2019 年提出的知识图谱嵌入模型，基于复数空间中的旋转操作来表示关系。RotatE 假设每一个关系是一个复数，并将其作为旋转操作。对于一个三元组 (h, r, t) ，RotatE 假设关系 r 将头实体 h 旋转到尾实体 t ：
t = h circ r
其中， circ 表示哈达玛积（逐元素相乘），而关系 r 的复数部分表示旋转角度。通过这种旋转操作，RotatE 可以很好地捕捉反对称性、对称性和逆关系等复杂关系。
RotatE的优点：
- 模型能够捕捉各种复杂的关系类型，特别是反对称和逆关系。
- 模型在理论上可以表达更复杂的关系结构，相比于 ComplEx 提高了表示能力。
RotatE的局限性：
- 由于基于旋转操作，RotatE 的训练复杂度较高，且适合中等规模的知识图谱。
TuckER
TuckER 是 Balazevic 等人在 2019 年提出的一种基于Tucker 张量分解的模型，适用于表示多种复杂关系。Tucker 分解是一种将高维张量分解为低秩张量的技术，能够从中提取多个维度上的关系信息。
在 TuckER 模型中，知识图谱被表示为一个三维张量，其中头实体、关系和尾实体分别作为张量的三个维度。模型通过 Tucker 分解，将张量分解为多个低秩矩阵和核心张量，从而将每一个实体和关系嵌入到相应的向量空间中。
得分函数可以表示为：
f(h, r, t) = W times_1 h times_2 r times_3 t
其中， W 是核心张量， times_i 表示张量乘法操作， h 、 r 、 t 是实体和关系的向量表示。
TuckER的优点：
- 模型具有极强的表达能力，能够表示多种复杂的关系类型。
- TuckER 在许多知识图谱嵌入任务上表现优异，尤其适用于复杂关系多的场景。
TuckER的局限性：
- 模型的计算复杂度较高，尤其是在大规模知识图谱上，训练时间和资源需求较大。
- 由于引入了高维张量分解，模型的参数较多，容易导致过拟合。
知识图谱嵌入中的关系建模实例
在了解了多种关系表示方法后，我们将结合实例分析，展示如何在实际场景中使用这些方法进行关系建模。我们将使用 PyTorch 和 DGL（Deep Graph Library）来实现知识图谱嵌入的训练与推理。
1 数据准备
我们使用一个简单的知识图谱数据集进行演示，数据集包含了一组实体和关系三元组。首先，我们需要将数据转换为适合模型训练的格式。
代码语言：python代码运行次数：0复制import torch
import dgl
from dgl.data import KGDataset
# 加载数据集
class MyKnowledgeGraphDataset(KGDataset):
def __init__(self):
self.num_entities = 100 # 假设有100个实体
self.num_relations = 10 # 假设有10种关系
self.train = [(0, 1, 2), (1, 2, 3), (2, 3, 0)] # 三元组数据 (head, relation, tail)
dataset = MyKnowledgeGraphDataset()
# 创建图对象
g = dgl.graph(([h for h, r, t in dataset.train], [t for h, r, t in dataset.train]))2 模型定义
接下来，我们定义一个使用 TransE 方法的知识图谱嵌入模型。
代码语言：python代码运行次数：0复制import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
class TransEModel(nn.Module):
def __init__(self, num_entities, num_relations, embedding_dim):
super(TransEModel, self).__init__()
self.entity_embeddings = nn.Embedding(num_entities, embedding_dim)
self.relation_embeddings = nn.Embedding(num_relations, embedding_dim)
nn.init.xavier_uniform_(self.entity_embeddings.weight)
nn.init.xavier_uniform_(self.relation_embeddings.weight)
def forward(self, h, r, t):
h_embed = self.entity_embeddings(h)
r_embed = self.relation_embeddings(r)
t_embed = self.entity_embeddings(t)
return torch.norm(h_embed r_embed - t_embed, p=1, dim=-1)
# 初始化模型
model = TransEModel(num_entities=dataset.num_entities, num_relations=dataset.num_relations, embedding_dim=50)3 损失函数与训练过程
我们使用基于 margin ranking loss 的损失函数来优化模型。这个损失函数通过对比正样本和负样本的得分，来最大化正样本得分与负样本得分之间的差距。
代码语言：python代码运行次数：0复制# 定义损失函数
def loss_fn(pos_score, neg_score, margin=1.0):
return torch.mean(F.relu(pos_score - neg_score margin))
# 模拟训练过程
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)
for epoch in range(100): # 训练100轮
model.train()
# 生成正样本和负样本
pos_samples = torch.tensor([(0, 1, 2), (1, 2, 3)], dtype=torch.long)
neg_samples = torch.tensor([(0, 1, 3), (1, 2, 0)], dtype=torch.long)
pos_score = model(pos_samples[:, 0], pos_samples[:, 1], pos_samples[:, 2])
neg_score = model(neg_samples[:, 0], neg_samples[:, 1], neg_samples[:, 2])
loss = loss_fn(pos_score, neg_score)
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()
print(f"Epoch {epoch 1}, Loss: {loss.item()}")nn.Embedding: 用于将实体和关系映射到低维嵌入空间。torch.norm(): 计算向量之间的 L1 范数，用于衡量头实体加关系与尾实体之间的距离。loss_fn(): 定义 margin ranking loss，旨在使正样本的得分高于负样本的得分。optimizer.step(): 执行梯度更新，调整嵌入向量。
关系表示模型的对比分析
我们通过上面的示例展示了 TransE 模型的实现。接下来，我们对比几种主流的关系表示模型，以了解它们各自的优势和适用场景。
模型 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
TransE | 简单高效，适合处理传递性关系 | 无法处理复杂关系，如对称、反对称等 | 适用于简单的图谱，如地理位置、层级结构等 |
DistMult | 能处理对称关系 | 不能处理反对称关系，表达能力有限 | 适用于关系类型较为单一的场景 |
ComplEx | 能处理对称和反对称关系 | 复杂性较高，训练时间长 | 适用于多种关系类型的知识图谱 |
RotatE | 基于复数空间旋转，适合表示复杂关系 | 对计算资源要求较高 | 适用于有反对称性和循环性关系的场景 |
TuckER | 高表达能力，能表示多种复杂关系 | 计算复杂度高，适合中小规模图谱 | 适用于复杂且关系多样的知识图谱 |
