1. MR物理基础:
核磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一种多功能的成像方式，既可以用来研究大脑结构，也可以用来研究大脑的功能。我们可以通过不同的大脑图像来强调不同组织特性的对比（即可以分辨不同的大脑组织），而这些图像都是用MR scanner来获取的。
简单来说，MR scanner就是一个带有很强的磁场（1.5-7.0 Tesla）的电磁体。为了让同学们理解这个磁场到底有多强，我来给大家举个栗子。我们知道地球的磁场是0.00005 Tesla，所以只是3 Tesla就已经是地球磁场的60000倍了。
MRI技术是建立在一些核心的物理学基础上的。为了理解这些物理学基础，我们首先要先学习单个原子核及其对MR信号的影响，在MRI中，我们一般关注的是氢原子（它只有一个质子，而且它在血液中数量庞大，产生的信号较强）。
质子可看作是一个一直在自转的带正电球体，它们会产生一个沿着旋转轴的净磁矩。如下图
在MR中，我们测量的是一个volume里面所有的原子核的净磁化强度M，这个M还可以看成是一个矢量，它有两个成分：与磁场平行的纵向成分（z轴）、与磁场垂直的横向成分（x-y平面）。
在MRI过程中，原子核的磁矩会经历3种状态（如果加上弛豫过程就是4种）：
- 在没有任何外界磁场的干扰下，原子核的磁矩的朝向是随机的，不存在净磁化强度，如下图:
- 当它们置于强大的磁场内时，原子核会随磁场的方向排列，此时会在磁场方向产生一个纵向的净磁化强度，如下图:
还要注意的一点是，此时原子核以由拉莫频率（Larmor frequency）决定的一个统一频率旋进（precess），但它们各自是处于随机的相位的，如下图
- 在强磁场中加入一个射频脉冲（RF pulse），导致纵向磁场减弱，并建立起一个新的横向磁场，结果就是原子核被迫移到同一个相位，并向x-y平面倾斜（tip），如下图：
由于RF脉冲会在原来的系统中加入新的磁场，打破了原有系统的平衡。在RF脉冲结束后，系统会开始回到其原来的平衡状态，该过程被称为“弛豫”（Relaxation）。
在弛豫过程中，横向磁化强度开始衰减（横向弛豫），纵向磁化强度增长至原来的大小（纵向弛豫）。在这个过程中，信号就产生了，并被接收器线圈测量到。
纵向弛豫是净磁化强度随着原子核自转回到其原来状态而在纵向(z轴)上呈指数增长，其增长到原磁化强度的63%所需的时间称为时间常数T1，如下图：
横向弛豫是因为原子核移相而导致的在x-y平面上的净磁化强度呈指数衰减，其磁化强度从100%衰减到37%所需的时间称为时间常数T2，如下图：
通过改变我们激发原子核的间隔时间TR和激发后到我们开始收集数据的时间TE，就可以控制哪些组织的特征得到强调。测量到的信号大约是:
其中T1和T2是组织的特性。
举个例子。如果我们选择了一个长TR和一个短TE，那指数就大约是1，信号就跟M0成比例，得到的质子密度图就如下图中的左上角部分。如果我们选择一个长TR和长TE，就会得到所谓的T2加权图像，此时第二个指数就很重要，第一个指数就没什么用处了。如果我们选择一个短TR和短TE，就会得到所谓的T1加权图像。正是因为这些图像关注不同的组织特性，所以它们才显得很不一样。
MRI的目标是构建一幅图像或者是一个与空间定位对应的数字矩阵，这幅图像描述了样本的原子核的一些特性的空间分布，这可能是原子核的密度或者它们所属的组织的弛豫时间。
在fMRI中我们还有另一个对比，叫做T2*，它是T2和主磁场相互作用产生的结果。因为T2*很重要，所以在这里稍微再讲一下T2*。
因为脱氧血红蛋白会抑制MR信号，因此脱氧血红蛋白浓度提高就会导致fMRI信号的减弱，我们把这种信号的减弱称为T2*衰减，它是由于脱氧血红蛋白导致主磁场的紊乱而加快的信号衰减。实际上BOLD fMRI测量的就是在富含氧合血红蛋白与富含脱氧血红蛋白的血液之间其T2*信号的差异。而扫描器可以设置成消除或者强化这些磁场的紊乱，后者就是BOLD fMRI的基础。
讲到这里又不得不说一下T2和T2*的区别。简单来说，因为不可避免的整体磁场的不均匀和氢原子核与周围其他原子核自旋的交互作用，使得氢原子核的移相更快，从而导致了信号的衰减加速，这样的信号衰减就是T2*衰减。换句话说，T2*衰减就是没有对氢原子核的移相进行任何矫正的一种信号衰减。而T2衰减是比T2*衰减更慢的信号衰减，T2是一种要对磁场的不均匀进行矫正才能获得的一种信号。
根据主要对T1、T2或T2*敏感度不同，我们可以构建出不同的图像。因为T1和T2会因组织不同而有所差异，它们可以表示出CSF与灰质和白质之间的边界。而T2*对血流和氧合作用比较敏感，它可用于对大脑功能的成像。所以T2*在接下来的课程中会扮演很重要的角色。
2. fmri图像的建立
首先，信号是如何产生的呢？
当被试在MR扫描器中，氢原子核在磁场中不仅按照主磁场的方向对齐，而且会以相近的频率进行旋进（precess），但它们各种在旋进中所处的相位是随机的，这导致了在主磁场方向产生了网状纵向磁化。
对于一个slice，射频脉冲（radio frequency pulse）的作用是将其中所有氢原子核的旋进（precess）都强制性地移到同一个相位，同时也会将原子核倾斜（tip over）在x-y平面上，这就导致了纵向磁化的降低，并建立了一个新的横向磁化。在该射频脉冲结束后，系统会趋向于返回原来的平衡状态，因此系统的指向也会再次回到纵向方向，这个过程其实就是弛豫（relaxation），它包括了两种类型：一是横向弛豫（transversal relaxation），即横向磁化会逐渐变弱至消失，而这种横向的指数衰减所需的时间称为时间常数T2；二是纵向弛豫（longitudinal relaxation），即纵向磁化会逐渐回到其原来的大小，这种纵向的指数式增长所需的时间称为时间常数T1。在这个弛豫过程中会产生我们所需要的信号，并可以通过接收器线圈测量到。。
我们又是如何根据采得的信号来建立图像的呢？
每一片脑，我们把它切成许多小块，每一个小块我们把它叫做体素（voxel）
在下图中，我们将这一片脑分为了十六块，用颜色的深浅来表示每一块中质子的数量，浅色代表少，深色代表多，量化为rou (x,y)
我们直接测量到的值来自于整片脑区域所含的氢原子，而我们更希望独立的测量到每个体素所含的氢原子的数量。此时我们就需要另外一个磁场了，我们将其称为梯度磁场(magnetic field gradient），通过梯度磁场我们可以得到一个关于氢原子浓度的加权积分.
编者注：出现在式子里是因为磁场在空间上沿着X轴Y轴梯度变化。
以上的式子，其实就是是一个傅里叶变换（Fourier transform）的数学形式。而S(kx，ky），实际上是我们对图像进行傅里叶变换后以kxky为频率的基的权重，这是我们所测得的信号与图像之间的一种非常有用的联系，，如果我们人为不断改变kxky的值，就能测到许多S(kx，ky），很明显S是关于和的一个二元函数。这个函数的图象也叫做K-space.如果我们知道了的足够多的S值，就可以用逆向傅里叶变换得到每个点氢原子的数量.
但我们测量出的S(kx，ky）是离散而不连续的，k-space的数据量会直接影响到图像的分辨率（spatial resolution）。2*2分辨率的图像需要测量4个S值，4*4分辨率的图像需要测量16个，如果我们需要的分辨率高达64*64，那么所需要测量的K-space数据量多达4096个。
从k-space中获得数据的方法目前有很多，比如回波平面成像（echo planar imaging，EPI），还有一种是螺旋成像（spiral imaging）
这两种成像方法主要是指在K-space里的取点路径，我们一次只能测量一个点的S值，所谓波平面成像就是像下图这样来回取点测量，而螺旋成像是指从中心点S（0,0）逐渐向外取点。
有一点要提的是，事实上我们式子我们得到的K-space中每个点的值都是复数，逆向傅里叶得到的图象中每个点的值也是复数，所以我们会取它的模来作为这个点的亮度。
（实部与虚部的平方和再开方）
左图是k-space的图象，看起来就像一个桌子上放了一把盐，但如果我们用了逆向傅里叶变换，就变成了一个大脑.这是整个图象建立的过程
转载声明： 摘自知乎专栏“原来大脑是这么工作的”专栏！https://zhuanlan.zhihu.com/p/22002650。 非常感谢原作者。
