关于相似性以及文档特征、词特征有太多种说法。弄得好乱，而且没有一个清晰逻辑与归类，包括一些经典书籍里面也分得概念模糊，所以擅自分一分。
——————————————————————————————————————————————
一、单词的表示方式
1、词向量
词向量是现行较为多的方式，另外一篇博客已经写了四种词向量的表达方式，两两之间也有递进关系，BOW可升级到LDA；hash可升级到word2vec，继续升级doc2vec。参考：自然语言处理︱简述四大类文本分析中的“词向量”（文本词特征提取）
2、TF
词频有两类：在本文档的词频以及单词在所有文档的词频。
3、TFIDF
TF-IDF（term frequency–inverse document frequency）是一种用于信息搜索和信息挖掘的常用加权技术。在搜索、文献分类和其他相关领域有广泛的应用。
TF-IDF的主要思想是，如果某个词或短语在一篇文章中出现的频率TF高，并且在其他文章中很少出现，则认为此词或者短语具有很好的类别区分能力，适合用来分类。TF词频(Term Frequency)指的是某一个给定的词语在该文件中出现的次数。IDF反文档频率(Inverse Document Frequency)的主要思想是：如果包含词条的文档越少，IDF越大，则说明词条具有很好的类别区分能力。
使用TF*IDF可以计算某个关键字在某篇文章里面的重要性，因而识别这篇文章的主要含义，实现计算机读懂文章的功能。
4、ATC，Okapi，LTU
这三种权重方案都是TF-IDF的变种，引入了其它的因素。ATC引入了所有文档中的词语的最大频率，同时使用了欧几里德距离作为文档长度归一化考虑。Okapi和LTU使用了类似的方式来考虑文档长度（文档长度越长，那么相对来说，词语的频率也越高，所以，需要对于长文档给出一定的惩罚，但又不能惩罚太厉害，因此：dl／avg_dl），但它们采用了不同的方式来处理词语的频率。LTU使用的是log(fij)，而Okapi使用的是fij／(fij 2)。
（图片来源：文档中词语权重方案一览）
——————————————————————————————————————————————
二、词语与词语间
1、点间互信息（PMI）
点间互信息（PMI）主要用于计算词语间的语义相似度，基本思想是统计两个词语在文本中同时出现的概率，如果概率越大，其相关性就越紧密，关联度越高。两个词语word1与word2的PMI值计算公式如下式所示为：
(从中可以看到这个值代表着，x在y出现情况的概率，同时也y在x出现情况下的概率)
P(word1&word2)表示两个词语word1与word2共同出现的概率，即word1与word2共同出现的文档数， P(word1)与P(word2)分别表示两个词语单独出现的概率，即word出现的文档数。若两个词语在数据集的某个小范围内共现概率越大，表明其关联度越大；反之，关联度越小。P(word1&word2)与P(word1)P(word2)的比值是word1与word2两个词语的统计独立性度量。其值可以转化为3 种状态：
P(word1&word2) > 0；两个词语是相关的；值越大，相关性越强。
P(word1&word2) = 0；两个词语是统计独立的，不相关也不互斥。
P(word1&word2) < 0；两个词语是不相关的，互斥的。
当X,Y关联大时，MI(X,Y)大于0；当X与Y关系弱时，MI(X,Y)等于0；当MI(X,Y)小于0时，X与Y称为“互补关系”（参考于博客：关键词与关键词之间的相关度计算）
参考：数据挖掘笔记-情感倾向点互信息算法
2、★PMI延伸版：情感倾向SO-PMI
情感倾向点互信息算法(Semantic Orientation Pointwise Mutual Information, SO-PMI)是将PMI方法引入计算词语的情感倾向（Semantic Orientation，简称SO）中，从而达到捕获情感词的目地。基于点间互信息SO-PMI 算法的基本思想是：首先分别选用一组褒义词跟一组贬义词作为基准词，假设分别用Pwords与Nwords来表示这两组词语。这些情感词必须是倾向性非常明显，而且极具领域代表性的词语。若把一个词语word1跟Pwords的点间互信息减去word1跟Nwords的点间互信息会得到一个差值，就可以根据该差
值判断词语word1的情感倾向。其计算公式如下式所示：
通常情况下，将0作为SO-PMI 算法的阀值。由此可以将得到三种状态：
SO-PMI（word1） > 0；为正面倾向，即褒义词
SO-PMI（word1） = 0；为中性倾向，即中性词
SO-PMI（word1） < 0；为负面倾向，即贬义词
MI的应用与延伸（来源于：Mutual Information 互信息的应用）：
（1）互信息(Mutual Information,MI)在文本自动分类中的应用，体现了词和某类文本的相关性
（2）新词发现的思路如下：对训练集中的文本进行字频的统计，并且统计相邻的字之间的互信息，当互信息的值达到某一个阀值的时候，我们可以认为这两个字是一个词，三字，四字，N字的词可以在这基础上进行扩展 （3）计算 检索的关键字与检索结果的相关性，而这种计算又可以转换为 检索的关键字与检索结果的词的相关性计算。此时还是可以使用互信息(Mutual Information,MI)来进行计算，但是计算的数量要增加不少
（4）互信息(Mutual Information,MI) 的缺点是 前期预处理的计算量比较大，计算结果会形成一个 big table,当然只要适当调整阀值还是可以接受的。
3、★MI进化版——左右信息熵★
（参考于：基于互信息和左右信息熵的短语提取识别）
熵这个术语表示随机变量不确定性的量度。具体表述如下: 一般地, 设X 是取有限个值的随机变量( 或者说X 是有限个离散事件的概率场) , X 取值x 的概率为P ( x ) , 则X 的熵定义为:
左右熵是指多字词表达的左边界的熵和右边界的熵。左右熵的公式如下:
具体计算方法是，以左熵为例，对一个串左边所有可能的词以及词频，计算信息熵，然后求和。
上面的结果中很多熵是0，说明它只有一种接续。
——————————————————————————————————————————————
三、词语与句子间
参考于：文本挖掘之特征选择(python 实现)
1、DF(Document Frequency)/IDF
DF:统计特征词出现的文档数量，用来衡量某个特征词的重要性，DF的定义如下：
DF的动机是，如果某些特征词在文档中经常出现，那么这个词就可能很重要。而对于在文档中出现很少(如仅在语料中出现1次)特征词，携带了很少的信息量，甚至是"噪声"，这些特征词，对分类器学习影响也是很小。
DF特征选择方法属于无监督的学习算法(也有将其改成有监督的算法，但是大部分情况都作为无监督算法使用)，仅考虑了频率因素而没有考虑类别因素，因此，DF算法的将会引入一些没有意义的词。如中文的"的"、"是"， "个"等，常常具有很高的DF得分，但是，对分类并没有多大的意义。
2、MI(Mutual Information)
互信息法用于衡量特征词与文档类别直接的信息量，互信息法的定义如下：
继续推导MI的定义公式：
从上面的公式上看出：如果某个特征词的频率很低，那么互信息得分就会很大，因此互信息法倾向"低频"的特征词。相对的词频很高的词，得分就会变低，如果这词携带了很高的信息量，互信息法就会变得低效。
3、IG(Information Gain)
信息增益法，通过某个特征词的缺失与存在的两种情况下，语料中前后信息的增加，衡量某个特征词的重要性。
信息增益的定义如下：
依据IG的定义，每个特征词ti的IG得分前面一部分：
计算值是一样，可以省略。因此，IG的计算公式如下：
IG与MI存在关系：
因此，IG方式实际上就是互信息
与互信息
加权。
4、CHI(Chi-square)
CHI特征选择算法利用了统计学中的"假设检验"的基本思想：首先假设特征词与类别直接是不相关的，如果利用CHI分布计算出的检验值偏离阈值越大，那么更有信心否定原假设，接受原假设的备则假设：特征词与类别有着很高的关联度。CHI的定义如下：
对于一个给定的语料而言，文档的总数N以及Cj类文档的数量，非Cj类文档的数量，他们都是一个定值，因此CHI的计算公式可以简化为：
CHI特征选择方法，综合考虑文档频率与类别比例两个因素
要选择一种度量，来有效地选择出特征词向量。基于论文《A comparative study on feature selection in text categorization》，我们选择基于卡方统计量（chi-square statistic， CHI）技术来实现选择，这里根据计算公式：
其中，公式中各个参数的含义，说明如下：
- N：训练数据集文档总数
- A：在一个类别中，包含某个词的文档的数量
- B：在一个类别中，排除该类别，其他类别包含某个词的文档的数量
- C：在一个类别中，不包含某个词的文档的数量
- D：在一个类别中，不包含某个词也不在该类别中的文档的数量
要想进一步了解，可以参考这篇论文。 使用卡方统计量，为每个类别下的每个词都进行计算得到一个CHI值，然后对这个类别下的所有的词基于CHI值进行排序，选择出最大的topN个词（很显然使用堆排序算法更合适）；最后将多个类别下选择的多组topN个词进行合并，得到最终的特征向量。
（参考于：使用libsvm实现文本分类）
5、WLLR(Weighted Log Likelihood Ration)
WLLR特征选择方法的定义如下：
计算公式如下：
6、WFO（Weighted Frequency and Odds）
最后一个介绍的算法，是由苏大李寿山老师提出的算法。通过以上的五种算法的分析，李寿山老师认为，"好"的特征应该有以下特点：
- 好的特征应该有较高的文档频率
- 好的特征应该有较高的文档类别比例
WFO的算法定义如下：
如果
：
否则：
不同的语料，一般来说文档词频与文档的类别比例起的作用应该是不一样的，WFO方法可以通过调整参数
，找出一个较好的特征选择依据。
——————————————————————————————————————————————
四、句子与句子间
句子之间的相似性，一般用词向量组成句向量。
根据词向量组成句向量的方式：
如果是一词一列向量，一般用简单相加（相加被证明是最科学）来求得；
一个词一值的就是用词权重组合成向量的方式；
谷歌的句向量sen2vec可以直接将句子变为一列向量。
详情看：自然语言处理︱简述四大类文本分析中的“词向量”（文本词特征提取）
——————————————————————————————————————————————
五、一些案例摘要
1、利用点间互信息 滑动窗口 组成短语
怎样确定两个词是否是固定的搭配呢？我们通过计算两个词间的归一化逐点互信息(NPMI)来确定两个词的搭配关系。逐点互信息（PMI），经常用在自然语言处理中，用于衡量两个事件的紧密程度。
归一化逐点互信息（NPMI）是逐点互信息的归一化形式，将逐点互信息的值归一化到-1到1之间。
如果两个词在一定距离范围内共同出现，则认为这两个词共现。筛选出NPMI高的两个词作为固定搭配，然后将这组固定搭配作为一个组合特征添加到分词程序中。如“回答”和“问题”是一组固定的搭配，如果在标注“回答”的时候，就会找后面一段距离范围内是否有“问题”，如果存在那么该特征被激活。
归一化逐点互信息(npmi)的计算公式
逐点互信息(pmi)的计算公式
滑动窗口
可以看出，如果我们提取固定搭配不限制距离，会使后面偶然出现某个词的概率增大，降低该统计的稳定性。在具体实现中，我们限定了成为固定搭配的词对在原文中的距离必须小于一个常数。具体来看，可以采用倒排索引，通过词找到其所在的位置，进而判断其位置是否在可接受的区间。这个简单的实现有个比较大的问题，即在特定构造的文本中，判断两个词是否为固定搭配有可能需要遍历位置数组，每次查询就有O(n)的时间复杂度了，并且可以使用二分查找进一步降低复杂度为O(logn)。
其实这个词对检索问题有一个更高效的算法实现。我们采用滑动窗口的方法进行统计：在枚举词的同时维护一张词表，保存在当前位置前后一段距离中出现的可能成词的字符序列；当枚举词的位置向后移动时，窗口也随之移动。
这样在遍历到 “回答” 的时候，就可以通过查表确定后面是否有 “问题” 了，同样在遇到后面的 “问题” 也可以通过查表确定前面是否有 “回答”。当枚举下一个词的时候，词表也相应地进行调整。采用哈希表的方式查询词表，这样计算一个固定搭配型时间复杂度就可以是O(1)了。
通过引入上述的上下文的信息，分词与词性标注的准确率有近1%的提升，而对算法的时间复杂度没有改变。我们也在不断迭代升级以保证引擎能够越来越准确，改善其通用性和易用性。
