How Does Batch Normalization Help Optimization?
链接：https://arxiv.org/abs/1805.11604
的一篇阅读笔记。文章很好，通过对比实验帮助我们理解why BN work！
先上结论，再做分析：
- 没有证据表明BN的work，是因为减少了ICS（Interval Covariate Shift）。
- BN work的根本原因，是因为在网络的训练阶段，其能够让优化空间（optimization landscape）变的平滑。
- 其他的normalization技术也能够像BN那样对于网络的训练起到作用。
一、BN和ICS的关系
在文章Batch Normalization:Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift中，其对与ICS是这样解释的：由于前一层的参数更新，所以这一层的输入（前一层的输出）的分布会发生变化，这种现象被称之为ICS。同样，这篇文章的观点认为BN work的真正原因，在与其将数据的分布都归一化到均值为0，方差为1的分布上去。因此，每一层的输入（上一层输出经过BN后）分布的稳定性都提高了，故而整体减小了网络的ICS。
但是，本文作者就提出了两个疑问：
1、BN work的原因是否真的与ICS有关？ 2、BN层是否真的能够稳定输入分布？
1.1 BN是否真的与ICS有关？
对比实验：
在训练阶段，使用一下三种训练方法进行训练
- No BN
- 标准的BN
- noisy BN （在标准的BN层后，加上均值不为0，方差不为1的noisy，并且在每个训练step都改变noisy的分布，降低了输入分布的稳定性，使得网络的ICS变大）
观察上图左，可以发现加了noisy BN和标准的BN在training accuracy和收敛速度上几乎没有差异，并且都优于不加BN的方法。
结论：
没有证据表明BN的性能是因为提高了输入分布的稳定性。即BN与ICS无关。
1.2 BN是否能够减少ICS
对比实验：（具体参看文章section 2.2）
- 训练一个（25-layer deep linear network， DLN）,即去除网络中的所有非线性激活层，只保留线性层，这么做的目的是为了在统计ICS时，减少非线性激活层对数据分布的影响。
- 最后发现，带BN层的DLN不像预想的那样减少了ICS，反而增大了ICS。
结论：
从优化的角度来看，通过使用BN来控制layer的输入分布并不能减少ICS
二、Why does BN work？
Ioffe and Szegedy在文章中说，BN可以防止梯度爆炸或弥散、可以提高训练时模型对于不同超参（学习率、初始化）的鲁棒性、可以让大部分的激活函数能够远离其饱和区域。所有这些BN的性质，都可以帮助我们快速鲁棒的训练网络。但是该怎么解释呢？
2.1 BN的平滑影响
作者认为，BN能够work的真正原因在于BN重新改变了优化问题，使得优化空间变得非常平滑。
对于没有BN的神经网络，其loss函数是不仅非凸，并且还有很多flat regions、sharp minimal。这就使得那些基于梯度的优化方法变得不稳定，因为很容易出现过大或者过小的梯度值。
观察上图，可以发现，在使用了BN后，loss的变化变得更加稳定，不会出现过大的跳动；同样，梯度也变得更加平滑。
2.2 是否BN是最好或者唯一的方法来对优化空间进行平滑
对比实验：
- 不使用BN
- 使用标准BN
- 使用L1 归一化方法
- 使用L2归一化方法
- 使用L
归一化方法
结论：
很多normalization的方法都可以达到BN的效果，甚至更好。
2.3 理论分析
文章理论分析部分做了很多定理和推论，这里就不做具体分析啦。
