已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：
1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；
2． x 和 b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入格式：
第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0,a1,b0,b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。
输出格式：
共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；
若存在这样的 x，请输出满足条件的x的个数；
输入样例#1：
代码语言：javascript复制2
41 1 96 288
95 1 37 1776 输出样例#1：
代码语言：javascript复制6
2【说明】
第一组输入数据，x可以是 9,18,36,72,144,288，共有 6 个。
第二组输入数据，x可以是48,1776，共有 2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。
NOIP 2009 提高组 第二题
学习大佬的思路~
首先纸上用数学语言写一下题面即：gcd(x, a0) = a1; lcm(x, b0) = b1;
然后按照gcd的常用套路变换一下可知gcd(x / a1, a0 / a1) = 1（想一想，为什么？ ——刘汝佳）。而lcm即为x * b0 / gcd(x, b0) = b1，做一下等式变换，把gcd放左边，剩下的一坨归在右边。接着使用同样的套路可得gcd(b1 / x, b1 / b0) = 1。
那么x为b1的约数，就可以√b1去枚举了，同时满足上述两个条件即可。记得枚举x的时候b1 / x也顺便判断一下，以及不可以用a1的倍数去枚举x，因为有些x虽然不是a1的倍数，但b1 / x却是，会漏。
看代码就懂了：
代码语言：javascript复制#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define R(x) scanf("%d", &x)
#define W(x) printf("%dn", x)
using namespace std;
int main() {
int T, a0, a1, b0, b1;
for (R(T); T; T--) {
R(a0), R(a1), R(b0), R(b1);
int ans = 0;
int p = a0 / a1, q = b1 / b0;//这两个是确定的常量，不妨用符号替代掉
for (int x = 1; x * x <= b1; x )
if (b1 % x == 0) {//如果x是b1的约数
if (x % a1 == 0 && __gcd(x / a1, p) == 1 && __gcd(b1 / x, q) == 1)
ans ;
int y = b1 / x;//再求和x对应的另一个约数是否符合条件
if (x == y)
continue;
if (y % a1 == 0 && __gcd(y / a1, p) == 1 && __gcd(b1 / y, q) == 1)
ans ;
}
W(ans);
}
return 0;
}
