一、决策树分类算法概述
决策树算法是从数据的属性（或者特征）出发，以属性作为基础，划分不同的类。例如对于如下数据集
（数据集）
其中，第一列和第二列为属性（特征），最后一列为类别标签，1表示是，0表示否。决策树算法的思想是基于属性对数据分类，对于以上的数据我们可以得到以下的决策树模型
（决策树模型）
先是根据第一个属性将一部份数据区分开，再根据第二个属性将剩余的区分开。
实现决策树的算法有很多种，有ID3、C4.5和CART等算法。下面我们介绍ID3算法。
二、ID3算法的概述
ID3算法是由Quinlan首先提出的，该算法是以信息论为基础，以信息熵和信息增益为衡量标准，从而实现对数据的归纳分类。
首先，ID3算法需要解决的问题是如何选择特征作为划分数据集的标准。在ID3算法中，选择信息增益最大的属性作为当前的特征对数据集分类。信息增益的概念将在下面介绍，通过不断的选择特征对数据集不断划分；
其次，ID3算法需要解决的问题是如何判断划分的结束。分为两种情况，第一种为划分出来的类属于同一个类，如上图中的最左端的“非鱼类”，即为数据集中的第5行和第6行数据；最右边的“鱼类”，即为数据集中的第2行和第3行数据。第二种为已经没有属性可供再分了。此时就结束了。
通过迭代的方式，我们就可以得到这样的决策树模型。
（ID3算法基本流程）
三、划分数据的依据
ID3算法是以信息熵和信息增益作为衡量标准的分类算法。
1、信息熵(Entropy)
熵的概念主要是指信息的混乱程度，变量的不确定性越大，熵的值也就越大，熵的公式可以表示为：
其中，
，
为类别
在样本
中出现的概率。
2、信息增益(Information gain)
信息增益指的是划分前后熵的变化，可以用下面的公式表示：
其中，
表示样本的属性，
是属性
所有的取值集合。
是
的其中一个属性值，
是
中
的值为
的样例集合。
四、实验仿真
1、数据预处理
我们以下面的数据为例，来实现ID3算法：
摘自 http://blog.sina.com.cn/s/blog_6e85bf420100ohma.html
我们首先需要对数据处理，例如age属性，我们用0表示youth，1表示middle_aged，2表示senior等等。
（将表格数据化）
2、实验结果
（原始的数据）
（划分1）
（划分2）
（划分3）
（最终的决策树）
MATLAB代码
主程序
代码语言：javascript复制%% Decision Tree
% ID3
%导入数据
�ta = [1,1,1;1,1,1;1,0,0;0,1,0;0,1,0];
data = [0,2,0,0,0;
0,2,0,1,0;
1,2,0,0,1;
2,1,0,0,1;
2,0,1,0,1;
2,0,1,1,0;
1,0,1,1,1;
0,1,0,0,0;
0,0,1,0,1;
2,1,1,0,1;
0,1,1,1,1;
1,1,0,1,1;
1,2,1,0,1;
2,1,0,1,0];
% 生成决策树
createTree(data)；生成决策树
代码语言：javascript复制function [ output_args ] = createTree( data )
[m,n] = size(data);
disp('original data:');
disp(data);
classList = data(:,n);
classOne = 1;%记录第一个类的个数
for i = 2:m
if classList(i,:) == classList(1,:)
classOne = classOne 1;
end
end
% 类别全相同
if classOne == m
disp('final data: ');
disp(data);
return;
end
% 特征全部用完
if n == 1
disp('final data: ');
disp(data);
return;
end
bestFeat = chooseBestFeature(data);
disp(['bestFeat: ', num2str(bestFeat)]);
featValues = unique(data(:,bestFeat));
numOfFeatValue = length(featValues);
for i = 1:numOfFeatValue
createTree(splitData(data, bestFeat, featValues(i,:)));
disp('-------------------------');
end
end选择信息增益最大的特征
代码语言：javascript复制%% 选择信息增益最大的特征
function [ bestFeature ] = chooseBestFeature( data )
[m,n] = size(data);% 得到数据集的大小
% 统计特征的个数
numOfFeatures = n-1;%最后一列是类别
% 原始的熵
baseEntropy = calEntropy(data);
bestInfoGain = 0;%初始化信息增益
bestFeature = 0;% 初始化最佳的特征位
% 挑选最佳的特征位
for j = 1:numOfFeatures
featureTemp = unique(data(:,j));
numF = length(featureTemp);%属性的个数
newEntropy = 0;%划分之后的熵
for i = 1:numF
subSet = splitData(data, j, featureTemp(i,:));
[m_1, n_1] = size(subSet);
prob = m_1./m;
newEntropy = newEntropy prob * calEntropy(subSet);
end
%计算增益
infoGain = baseEntropy - newEntropy;
if infoGain > bestInfoGain
bestInfoGain = infoGain;
bestFeature = j;
end
end
end计算熵
代码语言：javascript复制function [ entropy ] = calEntropy( data )
[m,n] = size(data);
% 得到类别的项
label = data(:,n);
% 处理完的label
label_deal = unique(label);
numLabel = length(label_deal);
prob = zeros(numLabel,2);
% 统计标签
for i = 1:numLabel
prob(i,1) = label_deal(i,:);
for j = 1:m
if label(j,:) == label_deal(i,:)
prob(i,2) = prob(i,2) 1;
end
end
end
% 计算熵
prob(:,2) = prob(:,2)./m;
entropy = 0;
for i = 1:numLabel
entropy = entropy - prob(i,2) * log2(prob(i,2));
end
end划分数据
代码语言：javascript复制function [ subSet ] = splitData( data, axis, value )
[m,n] = size(data);%得到待划分数据的大小
subSet = data;
subSet(:,axis) = [];
k = 0;
for i = 1:m
if data(i,axis) ~= value
subSet(i-k,:) = [];
k = k 1;
end
end
end
