假设检验

• 假设检验的元素

原假设H0H_{0} ： 关于一个或多个总体常数 备择假设HaH_{a} ： 如果我们决定拒绝原假设则将接受的假设 检验统计量 ： 由样本数据计算的 拒绝域 ： 使得原假设被拒绝的检验统计量的取值 结论 ： 作出接受还是拒绝原假设的决策

• 构建假设检验的步骤：

确定想要的结果（放在备择项），设立好原假设、备择假设 构建统计量，给定αalpha 计算p值和置信区间，以及βbeta

• 为了便于理解，分别对三类假设检验给出案例分析 两边的假设检验 单边（左边）的假设检验 单边（右边）的假设检验

原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立。 在对比试验中，因为我们试验的目的是通过反证法证明测试版本和对照版本有明显的不同（提升），所以我们的原假设是测试版本的总体均值等于对照版本的总体均值。

• 评价指标介绍 假设检验的两类错误：

第 I 类错误(弃真错误)：原假设为真时拒绝原假设；第 I 类错误的概率记为αalpha。 第 II 类错误(取伪错误)：原假设为假时未拒绝原假设。第 II 类错误的概率记为βbeta。

即：

P{拒绝∣H0为真}=α

P{mbox{拒绝} mid H_{0} mbox{为真}} = alpha

P{接受∣H0非真}=β

P{mbox{接受} mid H_{0} mbox{非真}} = beta

两者的关系：αalpha 越大，βbeta越小，反之αalpha越小βbeta越大。当样本容量n增大时，αalpha和βbeta可以同时减小。