原题链接：1360. 有序分数 - AcWing题库
题目：
给定一个整数 N，请你求出所有分母小于或等于 N，大小在 [0,1] 范围内的最简分数，并按从小到大顺序依次输出。
例如，当 N=5时，所有满足条件的分数按顺序依次为：
0/1,1/5,1/4,1/3,2/5,1/2,3/5,2/3,3/4,4/5,1/1
输入格式
共一行，包含一个整数 N。
输出格式
按照从小到大的顺序，输出所有满足条件的分数。
每个分数占一行，格式为 a/b，其中 a 为分子， b为分母。
数据范围
1≤N≤160
输入样例：
代码语言：javascript复制5输出样例：
代码语言：javascript复制0/1
1/5
1/4
1/3
2/5
1/2
3/5
2/3
3/4
4/5
1/1枚举版：
由于此题数据量很小只有160，O(N^2)解决此问题完全没问题，具体思路外循环枚举分母，内循环枚举分子。只要没有最大公约数，就存取下来，然后针对于分数进行排序输出即是答案。分数排序如下图：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
typedef pair<int,int> PII;
PII p[50000];//至少要开到N*N
int gcd(int a,int b){//最大公约数
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int cmp(PII a,PII b){//a.second/a.first<b.second/b.first,分母同时同分就得到下面式子
return a.first*b.second>b.first*a.second;
}
int main(){
cin>>n;
int k=0;
for(int i=0;i<=n;i ){
for(int j=0;j<=i;j ){
if(gcd(i,j)==1){//只要没有最大公约数就往里面放
p[k ]={i,j};
}
}
}
sort(p,p k,cmp);//由小到大排序
for(int i=0;i<k;i ){//second是分子，first是分母
cout<<p[i].second<<"/"<<p[i].first<<endl;
}
return 0;
}递归版（Stern-Brocot Tree）：
Stern-Brocot Tree：
Stern-Brocot Tree主要思想就是不断递归分裂，对于本题而言，就是第二张图，开始[0/1,1/1],找到mid=0 1/1 1,区间分裂[0/1,1/2]与[1/2,1/1]，[0/1,1/2]再分裂mid=0 1/1 2，区间分裂为[0/1,1/3]与[1/3,1/2]，[1/2,1/1]再分裂mid=1 1/1 2，区间分裂为[1/2,2/3]与[2/3,1/1]，以此类推……这样就得到了答案，用一个递归函数，不断往下找即可。
代码语言：javascript复制#include<iostream>
using namespace std;
int n;
//递归做法
void dfs(int a,int b,int c,int d){//a第一个数分母，b第一个数分子，c第二个数分母，d第二个数分子
if(a c>n)return;//如果分母之和大于n了就返回
dfs(a,b,a c,b d);//左区间[b/a,b d/a c]
cout<<b d<<"/"<<a c<<endl;//中间数b d/a c
dfs(a c,b d,c,d);//右区间[b d/a c,d/c]
}
int main(){
cin>>n;
cout<<"0/1"<<endl;//第一个数0单独输出
dfs(1,0,1,1);//从[0/1,1/1]开始
cout<<"1/1"<<endl;//最后一个数单独输出
return 0;
}总结：
在做此题时，很容易想到第一种方法，第二种Stern-Brocot Tree第一次了解，顺便学习一下，在算法思想上比较简单了，也比较容易理解。大家都可以学习一下，虽然运行效率差不多，但是使用Stern-Brocot Tree的代码很简单。冲刺蓝桥杯路上会遇到各种各样的方法，大家选择自己擅长的即可，只要能ac题目的算法都是好算法。博主水平有限，文章写的一般，在描述上可能不是很清楚，若有不明白的地方，可评论，看到必回复。若文章有错误的地方，请大家指出，纠正错误，规范自己，大家一起加油。
