数制是整个数字逻辑的基础，计算机只识别0，1。因此如何将我们现实生活中常用的十进制数转换为二进制，或者其他进制，以及掌握常用的几种数制是我们本篇文章的重点。
一、数制
十进制：
（1）计数符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.
（2）进位规则：逢十进一
（3）采用位置计数法
例：$(1917.45)_10 = 1*10^3 9*10^2 1*10^1 7*10^0 4*10^{-1} 5*10^{-2}$
二进制：
（1）计数符号：0，1.
（2）进位规则：逢二进一
（3）位置计数法
例：$(101.11)_2 = 1*2^2 0*2^1 1*2^0 1*2^{-1} 1*2^{-2}$
十六进制：
（1）计数符号：0，1，…，9，A，B，C，D，E，F.
（2）进位规则：逢十六进一
（3）位置计数法
例：$(6D.4B)_{16} = 6*16^1 D*16^0 4*16^{-1} B*16^{-2}$
八进制：
（1）计数符号：0，1，…，6，7
（2）进位规则：逢八进一
（3）位置计数法
例：$(63.45)_8=6*8^1 3*8^0 4*8^{-1} 5*8^{-2}$
整数十进制转二进制：（除2逆取余）
例：将十进制数53转换为二进制数.
小数十进制转二进制：（乘2顺取整）
例：将十进制数0.6875转换为二进制数.
二进制转八进制和十六进制
二进制转成八进制时：以小数点为界，小数点左边往高位，小数点右边往低位，每三位为一组，不足三位的用0补充.
二进制转成十六进制时：以小数点为界，小数点左边往高位，小数点右边往低位，每四位为一组，不足四位的用0补充.
二、二进制算数运算
二进制加法：
0 0=0，0 1=1，1 0=1，1 1=10 产生进位1
二、二进制算数运算
二进制加法：
0 0=0，0 1=1，1 0=1，1 1=10 产生进位1
例：两个四位二进制数相加1001(9) 1011(11)=10100(20)
二进制减法：
0-0=0，1-1=0，1-0=1，10-1=1 产生借位1，并且我们认为高位总有位可借
例：两个三位二进制数相减 101-011=010
二进制乘法：
0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1
例：两个两位二进制数相乘 11*11=1001
二进制除法：
例：1001/11=11
三、二-十进制码（BCD码）
用四位二进制码来表示一位十进制数字.
常见的BCD码：8421码，5421码，2421码，余3码.
8421码
2421码
余3码（8421码 0011）
例1：用8421BCD码表示十进制数$（73.5）_{10}$.
7=0111，3=0011，5=0101，故$(73.5)_{10}=(01110011.0101)_{8421BCD码}$
例2：把8421BCD码01100111.01011000转换为十进制数.
0110=6，0111=7，0101=5，1000=8，故$(01100111.01011000)_{8421BCD码}=(67.58)_{10}$
四、格雷码（Gray码）
格雷码为无权码，特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同，其余各位均相同.
三位格雷码$G_2G_1G_0$和三位二进制码$B_2B_1B_0$之间的关系：
五、奇偶校验码：具有纠错能力的编码
编码方法：在源码组的基础上增加一个码位使码组中含1的个数为奇数（称为奇校验）或偶数（称为偶校验）
