公告里说好要写概率论的笔记就一定会写，那么这篇文章会讲一些比较基础的东西，概念性的比较多。
一、样本空间
一个试验若满足条件：
（1）试验可以在相同的条件下重复进行；
（2）试验的所有结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）进行一次试验之前无法预料哪个结果会出现；
那么则称这样的试验为随机实验，记为$E$。并且，随机试验所有结果的集合，称为样本空间，记为$S$或者$Ω$.
二、随机事件
样本空间$S$的子集$A$称为随机事件$A$，简称事件$A$.当且仅当$A$中的某个样本点发生称事件$A$发生.
三、事件的关系
1.事件的包含（$Asubset B$）
A发生必然导致$B$发生，则称事件$B$包含了事件$A$，或称事件$A$是$B$的子事件，显然有$emptysetsubset Asubset B$.
2.事件的相等（$A = B$）
若$Asubset B$且$Bsubset A$，则称事件$A$与事件$B$相等.
3.事件的和（$A bigcup B$）
事件$A$与事件$B$至少有一个发生的事件称为事件$A$与事件$B$的和或并，记作$Abigcup B = $ $xin A$或$xin B$.
4.事件的积（交）（$A bigcap B，AB$）
事件$A$与事件$B$同时发生的事件称为事件$A$与$B$的积或交.
5.事件的差（$A-B$）
若事件A发生而事件B不发生，这一事件称为事件$A$与事件$B$的差，记作$A - B =$ $xin A$且$xnotin B$.
6.事件的互不相容（互斥）
若事件$A$与事件$B$不能同时发生，则称事件$A$与事件$B$为互不相容事件，此时有$AB = emptyset$.
7.对立事件（$bar{A}$）
事件$A$与事件$B$必有一个发生且仅有一个发生，即$A bigcup B = S$且$Abigcap B = emptyset$，或称他们为互逆事件，$A$的对立事件记为$bar{A}$.对立必然互斥，互斥不一定会对立
四、事件的运算
（1）交换律 $A bigcup B = B bigcup A，AB = BA$
（2）结合律 $（A bigcup B）bigcup C = A bigcup （B bigcup C），（AB）C = A（BC）$
（3）分配律 $（A bigcup B）bigcap C = （A bigcap C）bigcup（B bigcap C）.$ $ （A bigcap B）bigcup C = （A bigcup C）bigcap （Bbigcup C）$
（4）差化积 $A – B = Abar{B}$
（5）吸收律 若$A subset B$则$A bigcup B = B，AB = A$
（6）德摩根公式 $bar{bar{A} bigcup bar{B}} = bar{A} bigcap bar{B}，bar{bar{A} bigcap bar{B}} = bar{A} bigcup bar{B}$.其实通俗点理解就是（补的并 = 交的补，这是老师教我们的方法，特别容易记，只要记住两头是补，中间一个交一个并就行了）
注意$bar{AB}$与$bar{A} bar{B}$的区别：
$bar{AB}$是表示A、B不同时发生
$bar{A} bar{B}$是表示A、B都不发生
实际上两者有关系：$bar{AB} = bar{A} bar{B} bigcup A bar{B} bigcup bar{A} B$
在分享一个我们老师教的口诀，如果题目说：至少有$x$个事件（不）发生，那么他的表示方法为：
至少：$bigcup$
$x$个事件：$bigcup$的左右两边有几个事件
（不）发生：假设发生是$A$，那么不发生就是$bar{A}$
举个例子，假设有$A、B、C$三个事件：
至少一个发生：$A bigcup B bigcup C$
至少两个不发生：$bar{A} bar{B} bigcup bar{B} bar{C} bigcup bar{A} bar{C}$
