在之前记录过 拉格朗日乘数法 求解带约束的优化问题， 本文记录 Python 实现。
示例问题
scipy
代码语言：txt复制from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
#目标函数：
def func(args):
fun = lambda x: 60 - 10*x[0] - 4*x[1] x[0]**2 x[1]**2 - x[0]*x[1]
#fun = lambda x: 10 - x[0]**2 - x[1]**2
return fun
#约束条件，包括等式约束和不等式约束
def con(args):
cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0] x[1]-8})
#cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1]-x[0]**2},
# {'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0] x[1]})
return cons
if __name__ == "__main__":
args = ()
args1 = ()
cons = con(args1)
x0 = np.array((2.0, 1.0)) #设置初始值，初始值的设置很重要，很容易收敛到另外的极值点中，建议多试几个值
#求解#
res = minimize(func(args), x0, method='SLSQP', constraints=cons)
print(res.success)
print("x1=",res.x[0],"; x2=",res.x[1])
print("最优解为：",res.fun)
输出：
代码语言：txt复制x1= 4.999999943481969 ; x2= 3.000000056518032
最优解为： 17.000000000000007
sympy
代码语言：txt复制#导入sympy包，用于求导，方程组求解等等
from sympy import *
#设置变量
x1 = symbols("x1")
x2 = symbols("x2")
alpha = symbols("alpha")
#beta = symbols("beta")
#构造拉格朗日等式
L = 60 - 10*x1 - 4*x2 x1*x1 x2*x2 - x1*x2 - alpha * (x1 x2 - 8)
#求导，构造KKT条件
difyL_x1 = diff(L, x1) #对变量x1求导
difyL_x2 = diff(L, x2) #对变量x2求导
difyL_alpha = diff(L, alpha) #对alpha求导
#求解KKT等式
aa = solve([difyL_x1, difyL_x2, difyL_alpha], [x1, x2, alpha])
print(aa)
x1=aa.get(x1)
x2=aa.get(x2)
alpha=aa.get(alpha)
print("最优解为：",60 - 10*x1 - 4*x2 x1*x1 x2*x2 - x1*x2 - alpha * (x1 x2 - 8))输出：
代码语言：txt复制{alpha: -3, x1: 5, x2: 3}
最优解为： 17参考资料
- https://blog.csdn.net/qq_34591921/article/details/105637476
文章链接：
https://cloud.tencent.com/developer/article/2453744
