变态跳台阶

题目链接

https://www.nowcoder.com/practice/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387?tpId=13&tqId=11162&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking&from=cyc_github

题目描述

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级... 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

动态规划

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public int jumpFloorII(int target) {
    int[] dp = new int[target];
    Arrays.fill(dp, 1);
    for (int i = 1; i < target; i  )
        for (int j = 0; j < i; j  )
            dp[i]  = dp[j];
    return dp[target - 1];
}

数学推导

跳上 n-1 级台阶，可以从 n-2 级跳 1 级上去，也可以从 n-3 级跳 2 级上去...，那么

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f(n-1) = f(n-2)   f(n-3)   ...   f(0)

同样，跳上 n 级台阶，可以从 n-1 级跳 1 级上去，也可以从 n-2 级跳 2 级上去... ，那么

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f(n) = f(n-1)   f(n-2)   ...   f(0)

综上可得

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f(n) - f(n-1) = f(n-1)

即

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f(n) = 2*f(n-1)

所以 f(n) 是一个等比数列

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public int JumpFloorII(int target) {
    return (int) Math.pow(2, target - 1);
}

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