数据库概念
数据库：有组织，可共享的大量数据集合，数据之间的联系
数据库管理系统：存储、维护...的软件
应用系统：DBMS，Application，应用界面
数据库系统：硬件HW，数据库DB，软件SW，DBMS，DBA
数据管理技术：人工，文件，数据库
- DBMS的功能
DDL，DML，运行管理，组织存储，建立和维护，通信接口
特点：结构化，共享性，独立性，统一管理和控制（安全性，完整性，并发，恢复）
模式
型Type，值Value
模式Schema，实例Instance
三级模式：模式（逻辑），外模式（子模式，局部逻辑），内模式（存储模式，物理结构唯一）
二级映像：逻辑独立、物理独立
数据模型
数据结构，数据操作，完整性约束
概念模型：ER实体关系模型
逻辑模型：关系模型
ER模型
实体Entity具有多个属性Attribute
码Key：A中能够唯一标志E
域Domain：A的取值范围
简单属性：不可再分
复合属性：可以细分的属性
单值属性：一对一映射
多值属性：一对多映射
派生属性：通过其它属性计算得到
关系Relationship：属性之间，实体集（表）之间
实体集之间的R：
1:1，1:n，m:n
弱实体：双线矩形
关系模型
关系R，元祖T，属性A，主码K
分量：元祖中的一个属性值
- 规范化理论
属性不可再分，元组唯一，元祖次序无关，属性次序无关
笛卡尔积CP：域的乘积（穷举所有可能的组合）
CP的子集：关系R(D1,D2,D3)
- Key
候选码：唯一标识某个元祖
超键：候选码为真子集的集合
主码PK（Primary Key）：候选码的一种取值
关系模型（Relation Schema）：表（属性）即R(U,D,DOM,F)
关系是值：表中的元祖（一行记录作为一个关系）
R(U,D,Dom,F)表示中，R关系名，U属性集，D属性的域，Dom属性到域的映像集合，F依赖关系集合
- 完整性约束
实体（唯一性，PK唯一非空），参照（FK的域取决于PK的域，更新删除的约束），用户定义（check或触发器约束）
关系代数
传统集合运算：并 交 差，笛卡尔积
专门关系运算：选择，投影，连接
- 关系演算语言
元祖、域、结构化查询语言SQL
- 关系运算
t in R t是R的一个元组（关系集合中的一个关系）
t[A_i] 元祖t的某个分量
笛卡尔积的表示 R times S = {t_r t_s | t_r in R land t_s in S} ，m目关系乘n目关系得到m n目关系（连接），基数（行数）相乘
- 专门关系运算
选择（元祖） sigma_F(R) ，F选择条件（逻辑表达式），R关系集合
（在列上的）投影 pi_A(R) , A属性列，R关系集合
连接， R mathop{bowtie}_{A theta B} S ，theta 表示任意比较运算符，A、B表示属性（组）
等值连接： R bowtie S(A=B)
自然连接： R bowtie S ，等值连接并去掉重复的属性列
除： R div S = { t_r [X] mid t_r in R land pi_Y (S) subseteq Y_X } ，R中的元祖满足S在Y上的投影是Yx的子集，X表示R中比S多出来的域，Y表示R和S共有的域
- 逻辑运算符
land 与 lor 或 neg 取反
- 外连接
全外连接：左右表的悬浮元祖保留，填充NULL
左外连接：保留左表的所有元祖，右表对应的字段填充NULL
右外连接：...
- 重命名
rho_s(A_1,A_2,..,A_n) (R) 表示关系R重命名为S，属性名为A1...n
广义投影（Generalized Projection） pi_{表达式1,表达式2}(R)
聚合函数：MAX MIN COUNT SUM AVG
元祖演算
元祖表达式 { t mid P(t) } 变量t为元祖，P为公式（谓词），满足表达式P的所有元祖t的集合
- R(t)：t是R中的一个元祖
- t[i] theta u[j] ：两个元祖的在分量上满足 theta 关系
- t[i] theta C ：C是常量，t元祖的i分量与常量C满足 theta 关系
域演算
- R(t_1...,t_i,...,t_k) ：R中的元祖t由域t_1,t_2,...,t_k 构成
- t_i theta u_j ：两个域满足 theta 关系
- t_i theta C ：域等于某个常数
查询优化
查询树中，将选择sigma 提前到笛卡尔积前面
规范化理论
简化的关系模式R(U,F)，U属性组，F依赖关系集合
函数依赖FD：如果R的两个记录t的A1A2...An分量相等，那么两个t的B分量相等，记作A_1A_2...A_n rightarrow B
- 函数依赖
X，Y分别是R上的属性集合，假设 X决定Y
平凡函数依赖：Y是X的子集
非平凡FD：Y中至少有一个属性不属于X
完全非平凡FD：Y中所有属性都不属于X
部分函数依赖P：X决定Y，但Y不完全依赖X，且存在X的真子集决定Y
传递函数依赖：X决定Y，Y决定Z，且两个依赖关系非平凡，X（传递）决定Z
- Armstrong公理
关系模式R<U,F>
- 自反：X包含Y，则X决定Y（Y是X的子集，X到Y存在依赖）
- 增广：X决定Y，则XZ决定YZ
- 传递：X决定Y，Y决定Z，则X决定Z
推理规则：
- 合并：X决定Y，X决定Z，则X决定YZ
- 伪传递：X决定Y，WY决定Z，则XW决定Z
- 分解：X决定Y，Z是Y的子集，则X决定Z
- 属性集闭包
计算闭包：属性集X能够决定的属性加入到X中
函数依赖集合FD中，计算A决定B是否能够从FD推导出来：计算A的闭包cA，如果cA包含B，则能，反之不包含则不能
- 闭包求键
关系R的候选码K满足条件：K决定U（K决定R中的任何属性）K不存在真子集决定U（K为最小属性集合）
那么K的闭包为U
- LR候选码
L：仅出现在F左部的属性，R右部，LR左右都出现，NLR（F中未出现的属性）
候选码K不能包含R属性，必须包含NLR属性
L属性的闭包为U时，该K为唯一候选码
- 最小函数依赖
- 范式
1NF supset 2NF supset 3NF supset BCNF supset 4NF supset 5NF
1NF：属性不可再分
2NF：消除非主属性对K的部分函数依赖
3NF：消除...部分和传递
BCNF：每一个决定因素都包含K（避免异常）
4NF：消除非平凡且非函数的多值依赖
- 多值依赖
三个属性集XYZ，存在(x,z)对应一组Y，且Y仅由x决定而与z无关
4NF中每个非平凡多值依赖X中都有K
R分解：1含有X和Y的全部属性和2函数X和U-X-Y的全部属性
- 无损分解
R无损分解为R1，R2
R_1 cup R_2 rightarrow R_1-R_2 in F^
或R_1 cup R_2 rightarrow R_2-R_1 in F^
属性共有的子集（交集）能够决定差集，且该依赖在F的闭包内，则是无损分解，保持函数依赖
- Chase法
分解三个及以上的子模式：构造A-R追踪表，如果A in R填充ai，否则填充bij
根据F中的依赖关系将b类值更新为a类值
出现一行全为a，那么是无损分解，否则是有损
关系模式分解到3NF，可以保持函数依赖，存在部分冗余FD（除非分解到BCNF以及4NF完全消除冗余）
