题目描述
平台：LeetCode
题号：799
我们把玻璃杯摆成金字塔的形状，其中 第一层 有 1 个玻璃杯， 第二层 有 2 个，依次类推到第 100 层，每个玻璃杯 (250ml) 将盛有香槟。
从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟，当顶层的杯子满了，任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了，就会等流量的流向它们左右两边的杯子，依次类推。（当最底层的玻璃杯满了，香槟会流到地板上）
例如，在倾倒一杯香槟后，最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后，第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后，第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后，第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟，他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟，如下图所示。
现在当倾倒了非负整数杯香槟后，返回第 i 行 j 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例（ i 和 j 都从0开始）。
示例 1:
代码语言：javascript复制输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.00000
解释: 我们在顶层（下标是（0，0））倒了一杯香槟后，没有溢出，因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。
示例 2:
代码语言：javascript复制输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.50000
解释: 我们在顶层（下标是（0，0）倒了两杯香槟后，有一杯量的香槟将从顶层溢出，位于（1，0）的玻璃杯和（1，1）的玻璃杯平分了这一杯香槟，所以每个玻璃杯有一半的香槟。
示例 3:
代码语言：javascript复制输入: poured = 100000009, query_row = 33, query_glass = 17
输出: 1.00000
提示:
线性 DP
为了方便，我们令 poured 为 k，query_row 和 query_glass 分别为
和
。
定义
为第
行第
列杯子所经过的水的流量（而不是最终剩余的水量）。
起始我们有
，最终答案为
。
不失一般性考虑
能够更新哪些状态：显然当
不足
的时候，不会有水从杯子里溢出，即
将不能更新其他状态；当
大于
时，将会有
的水会等量留到下一行的杯子里，所流向的杯子分别是「第
行第
列的杯子」和「第
行第
列的杯子」，增加流量均为
，即有
和
。
Java 代码：
代码语言：javascript复制class Solution {
public double champagneTower(int k, int n, int m) {
double[][] f = new double[n 10][n 10];
f[0][0] = k;
for (int i = 0; i <= n; i ) {
for (int j = 0; j <= i; j ) {
if (f[i][j] <= 1) continue;
f[i 1][j] = (f[i][j] - 1) / 2;
f[i 1][j 1] = (f[i][j] - 1) / 2;
}
}
return Math.min(f[n][m], 1);
}
}
C 代码：
代码语言：javascript复制class Solution {
public:
double champagneTower(int k, int n, int m) {
vector<vector<double>> f(n 10, vector<double>(n 10, 0.0));
f[0][0] = k;
for (int i = 0; i <= n; i) {
for (int j = 0; j <= i; j) {
if (f[i][j] <= 1) continue;
f[i 1][j] = (f[i][j] - 1.0) / 2.0;
f[i 1][j 1] = (f[i][j] - 1.0) / 2.0;
}
}
return min(f[n][m], 1.0);
}
};
Python3 代码：
代码语言：javascript复制class Solution:
def champagneTower(self, k: int, n: int, m: int) -> float:
f = [[0] * (n 10) for _ in range(n 10)]
f[0][0] = k
for i in range(n 1):
for j in range(i 1):
if f[i][j] <= 1:
continue
f[i 1][j] = (f[i][j] - 1) / 2
f[i 1][j 1] = (f[i][j] - 1) / 2
return min(f[n][m], 1)
TypeScript 代码：
代码语言：javascript复制function champagneTower(k: number, n: number, m: number): number {
const f = new Array<Array<number>>()
for (let i = 0; i < n 10; i ) f.push(new Array<number>(n 10).fill(0))
f[0][0] = k
for (let i = 0; i <= n; i ) {
for (let j = 0; j <= i; j ) {
if (f[i][j] <= 1) continue
f[i 1][j] = (f[i][j] - 1) / 2
f[i 1][j 1] = (f[i][j] - 1) / 2
}
}
return Math.min(f[n][m], 1)
}
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
