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前言
2024春研究类实习笔试，一共7道题，2个编程，5个数学题，时间2小时，有一定难度，研究类笔试代码也开始考leetcode了，所以找量化实习的同学注意也要多刷，基本都是原题。笔试开摄像头，共享屏幕。
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题目1
请写出一个算法用于在一个MxN的矩阵中搜索指定的目标数k，这个矩阵满足以下条件
A. 矩阵中的数字都是整数。
B. 短阵的每一行都是从左往右升序排列的，每一列都是从上到下升序排列的。
如果可以在短阵中找到目标数，返回True，反之则返回False。
【参考答案】
leetcode原题，num240，方法很多，下面给出两种方法
方法一：直接暴力查找
代码语言：python代码运行次数：0复制class Solution:
def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
for row in matrix:
for element in row:
if element == target:
return True
return False方法二：二分查找
代码语言：python代码运行次数：0复制class Solution:
def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
for row in matrix:
idx = bisect.bisect_left(row, target)
if idx < len(row) and row[idx] == target:
return True
return False题目2
给定一个正整数数据arr和一个正整数k，请设计算法，将arr切分成k个非空的子数组,以最小化这些子数组各自和的是大值。例如:数组anr为1,2,3,4,5，k=2，我们总共有四种切分方法，分别是1、2,3,4,5,1,2,3,4,5,其中1,2,3,4,5最好，因其对应的子数组和的最大值是9。
【参考答案】
leetcode原题，num410，分割数组的最大值。二分查找，注意区间端点。
代码语言：python代码运行次数：0复制class Solution:
def splitArray(self, nums: List[int], k: int) -> int:
def check(mx: int) -> bool:
cnt = 1
s = 0
for x in nums:
if s x <= mx:
s = x
else: # 新划分一段
if cnt == k:
return False
cnt = 1
s = x
return True
right = sum(nums)
left = max(max(nums) - 1, (right - 1) // k)
while left 1 < right:
mid = (left right) // 2
if check(mid):
right = mid
else:
left = mid
return right题目3
有这样的一棵二叉树，其每个节点都有1/2的概率长出左子树，有1/2的概率长出右子树，长出左和右子树这两个事件互相独立。请问这棵二叉树是对称的概率是多少。
【参考答案】1/4
题目4
结定二维矩阵A=[2,-2),-2,5,
(1) 求二维矩阵 M 满足M^2=A
(2) 求二维矩阵 M 满足 A=MM^T
【参考答案】
(1) 1.28989795 -0.5797959
(2) 1.41421356 0.
题目5
你有一根单位长度的玻璃棍:
(1) 该棍子摔到地上碎成三截，请问这三截能刚好组成一个三角形的概率为多少?
(2) 还是原来那根棍子，摔在地上碎成两截，较长那截再摔一次碎成两截，请问这三截能刚好组成一个三角形的概率为多少?
【参考答案】
（1）0.25
（2）0.125
题目6
假设有一个NXN的短阵，称之为A，其中每个值都通过一个iid的均值为0而方差为1的分布生成，请问该矩阵的行列式的方差，即Var(Det(A))是多少?
【参考答案】n!
题目7
假设你在参加一场游戏，先从1到52选取一个整数k，然后从一组标准且洗好的扑克牌(除去大小王)中抽取k张牌。如果你抽取的最后一张牌是A且剩余的牌中只有一张A:你将获胜。请问你应该选取k为多少来最大化获胜的概率。
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原始发表：2024-03-28
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