傅里叶变换的核心是从时域到频域的变换，而这种变换是通过一组特殊的正交基来实现的.
而贯穿时域与频域的方法之一，就是传中说的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation)。
一、基础概念
1. 时域
时域是描述一个数学函数或物理信号对时间的关系，这也是我们日常中最容易直观感受的一种域。从我们学物理开始，很多物理量的定义都是跟时间相关的。
- 速度：位移与发生这个位移所用的时间之比
- 电流：单位时间里通过导体任一横截面的电量
- 功率：物体在单位时间内所做的功的多少
很多物理量的定义都是基于单位时间产生的效果或者变化，以时间为参考让我们更容易理解。但是容易理解不代表方便使用，或者说方便计算。
2. 频域
频域就是描述频率所用到的空间或者说坐标系。频率虽然比较抽象，但是在我们的生活中是无处不在的，只是我们很少直接提到这个专业名词。
对于波来说，频率是每秒波形重复的数量。声音是一种波；光具有波粒二象性，也具有电磁波的性质；更普遍的说，频率是物质每秒钟完成周期性变化的次数。比如家里用的交流电是50Hz，意思就是电压每秒完成50次振荡周期。
3. Fourier分析=级数 变换
- Fourier级数：在时域是一个周期且连续的函数，而在频域是一个非周期离散的函数。
- Fourier变换：则是将一个时域非周期的连续信号，转换为一个在频域非周期的连续信号
Fourier级数
傅里叶级数的本质是将一个周期的信号分解成无限多分开的（离散的）正弦波
Fourier变换
傅里叶变换实际上是对一个周期无限大的函数进行傅里叶变换
我们称
为f的Fourier变换.同时记
上式右端的积分称为f的Fourier积分.
离散谱
连续谱
离散谱的叠加，变成了连续谱的累积。所以在计算上也从求和符号变成了积分符号
4. 欧拉公式！！！
欧拉恒等式
二 、三角函数系及Fourier级数
1. 三角函数系
概念
性质——周期性、正交性、完备性
- 周期性：每个函数的周期都是2π
- 正交性：它们在长度为2π 的任意区间上组成正交系,即
- 完备性：若有
