【数据结构】线性表（六）堆栈：顺序栈及其基本操作（初始化、判空、判满、入栈、出栈、存取栈顶元素、清空栈）

一、堆栈

1. 定义

堆栈（简称栈）是一种操作受限的线性表，只允许在表的同一端进行插入和删除操作，且这些操作是按后进先出的原则进行的。进行插入和删除的一端被称为栈顶，另一端被称为栈底。当栈中无元素时称其为空栈。根据上述定义，每次删除（退栈）的总是最后插入（进栈）的元素。

如图所示的堆栈中，诸元素以a1，a2，a3，a4，a5的顺序进栈，而退栈的次序则是a5，a4，a3，a2，a1。也就是说，从栈中取走元素是按后进先出的原则进行的，因此栈又被称作后进先出（Last in First Out）的线性表，简称为LIFO表。

2. 基本操作

堆栈是受限的线性表，其基本操作包括
- push ( ) : 压入一个元素（插入）；
- pop ( ) : 弹出一个元素（删除）；
- peek ( ) : 存取栈顶元素值；
- clear ( ) : 清空栈；
- IsEmpty ( ) : 判断栈是否为空；
同普通线性表一样，堆栈也可以用顺序存储和链接存储两种方式来实现：

二、顺序栈

用顺序存储方式实现的堆栈称为顺序栈。

顺序栈用数组存放栈元素，可方便地进行各种栈操作；
某一堆栈的规模指该堆栈最多能容纳的元素个数；
存放堆栈的数组规模（或大小）应按堆栈的规模来确定：
- 当堆栈中元素的个数达到堆栈规模（简称为栈满）时，则无法再向堆栈插入元素，换言之此时的插入操作将产生上溢出。
如何确保既不上溢也不下溢？
- 需要一个整型变量size来存放数组规模，以及一个整型变量top来存放栈顶元素在数组中的位置（下标）
  - 当栈为空时，top值为0
  - 每入栈（或出栈）一个元素，top值加1（或减1）
  - 当top等于size时，说明栈满

0. 顺序表

参考前文：顺序表及其基本操作

1. 头文件和常量

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   #include <stdio.h>
   #include <stdlib.h>

   #define MAX_SIZE 100

两个头文件
- stdio.h用于输入输出操作
- stdlib.h用于内存分配和释放
通过#define指令定义了一个常量MAX_SIZE，它表示栈的最大容量为100。

2. 栈结构体

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   typedef struct {
       int data[MAX_SIZE];
       int top;
   } Stack;

使用结构体定义了一个栈的数据结构，data是一个整型数组，用于存储栈中的元素，top表示栈顶的索引。

3. 栈的初始化

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   void init(Stack* stack) {
       stack->top = -1;
   }

初始化栈，将栈顶索引top置为-1，表示栈为空。

4. 判断栈是否为空

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   int isEmpty(Stack* stack) {
       return stack->top == -1;
   }

判断栈是否为空，如果栈顶索引top等于-1，表示栈为空，函数返回1；否则，返回0。

5. 判断栈是否已满

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   int isFull(Stack* stack) {
       return stack->top == MAX_SIZE - 1;
   }

isFull函数用于判断栈是否已满，如果栈顶索引top等于MAX_SIZE - 1，表示栈已满，函数返回1；否则，返回0。

6. 入栈

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   void push(Stack* stack, int value) {
       if (isFull(stack)) {
           printf("Stack is full. Cannot push element.n");
           return;
       }
       stack->data[  stack->top] = value;
   }

push函数用于将元素入栈，首先判断栈是否已满，如果已满，则打印错误信息并返回；否则，将元素存储在栈顶索引top的位置，并将栈顶索引加1。

7. 出栈

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   int pop(Stack* stack) {
       if (isEmpty(stack)) {
           printf("Stack is empty. Cannot pop element.n");
           return -1;
       }
       return stack->data[stack->top--];
   }

pop函数用于将栈顶元素出栈，首先判断栈是否为空，如果为空，则打印错误信息并返回-1；否则，返回栈顶元素的值，并将栈顶索引减1。

8. 查看栈顶元素

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   int peek(Stack* stack) {
       if (isEmpty(stack)) {
           printf("Stack is empty. Cannot peek element.n");
           return -1;
       }
       return stack->data[stack->top];
   }

peek函数用于查看栈顶元素的值，首先判断栈是否为空，如果为空，则打印错误信息并返回-1；否则，返回栈顶元素的值。

9. 清空栈

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   void clear(Stack* stack) {
       stack->top = -1;
   }

clear函数用于清空栈，将栈顶索引top置为-1，表示栈为空。

10. 主函数

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int main() {
    Stack stack;
    init(&stack);

    push(&stack, 10);
    push(&stack, 20);
    push(&stack, 30);

    printf("Top element: %dn", peek(&stack));

    printf("Popped element: %dn", pop(&stack));
    printf("Popped element: %dn", pop(&stack));

    printf("Is stack empty? %sn", isEmpty(&stack) ? "Yes" : "No");

    clear(&stack);

    printf("Is stack empty? %sn", isEmpty(&stack) ? "Yes" : "No");

    return 0;
}

声明一个Stack类型的变量stack，然后调用init函数对栈进行初始化。
使用push函数将元素10、20和30依次入栈。
使用peek函数查看栈顶元素的值。
使用pop函数将栈顶的两个元素出栈。
使用isEmpty函数判断栈是否为空。
调用clear函数清空栈。
再次使用isEmpty函数判断栈是否为空。

11. 代码整合

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_SIZE 100

typedef struct {
    int data[MAX_SIZE];
    int top;
} Stack;

void init(Stack* stack) {
    stack->top = -1;
}

int isEmpty(Stack* stack) {
    return stack->top == -1;
}

int isFull(Stack* stack) {
    return stack->top == MAX_SIZE - 1;
}

void push(Stack* stack, int value) {
    if (isFull(stack)) {
        printf("Stack is full. Cannot push element.n");
        return;
    }
    stack->data[  stack->top] = value;
}

int pop(Stack* stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        printf("Stack is empty. Cannot pop element.n");
        return -1;
    }
    return stack->data[stack->top--];
}

int peek(Stack* stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        printf("Stack is empty. Cannot peek element.n");
        return -1;
    }
    return stack->data[stack->top];
}

void clear(Stack* stack) {
    stack->top = -1;
}

int main() {
    Stack stack;
    init(&stack);

    push(&stack, 10);
    push(&stack, 20);
    push(&stack, 30);

    printf("Top element: %dn", peek(&stack));

    printf("Popped element: %dn", pop(&stack));
    printf("Popped element: %dn", pop(&stack));

    printf("Is stack empty? %sn", isEmpty(&stack) ? "Yes" : "No");

    clear(&stack);

    printf("Is stack empty? %sn", isEmpty(&stack) ? "Yes" : "No");

    return 0;
}

数据结构 stack 函数数组索引

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