4.1 数组
数组是一种数据结构，用于存储相同类型的元素序列。它是在内存中连续存储的一组相同类型的数据。数组在计算机科学和编程中扮演着重要的角色，因为它们能够有效地存储和访问大量数据。
4.1.1 数组的存储和寻址
数组的存储和寻址是通过索引来实现的。索引是用于标识数组中单个元素位置的数字。数组的第一个元素通常具有索引0，第二个元素具有索引1，以此类推。通过索引，我们可以直接访问数组中的特定元素。 在内存中，数组的元素是连续存储的。数组的第一个元素存储在内存的起始位置，后续元素按照顺序存储在相邻的内存位置中。这种连续存储使得数组的访问非常高效，因为可以通过简单的数学运算来计算出元素的内存地址。对于一维数组，可以使用以下公式来计算元素的内存地址：
其中，基地址是数组的起始内存地址，元素大小是数组中每个元素所占用的字节数，索引是要访问的元素的索引，第一个索引是数组的第一个元素的索引。关于数组的基础知识亦可参考前文： 【重拾C语言】六、批量数据组织（一）数组（数组类型、声明与操作、多维数组）
4.1.2 一维数组的基本操作
一维数组的基本操作包括创建数组、访问数组元素、修改数组元素、插入元素、删除元素等。创建数组时需要指定数组的大小，然后可以使用索引来访问和修改数组中的元素。插入和删除元素通常移动其他元素以保持数组的连续性。
1. 创建数组
在C语言中，可以使用以下语法来声明和创建一个一维数组：
代码语言：javascript复制数据类型 数组名[数组长度];例如，创建一个包含5个整数的数组：
代码语言：javascript复制int numbers[5];2. 初始化数组
使用赋值语句为数组的元素进行初始化。可以逐个为数组元素赋值，也可以使用循环来初始化整个数组。
代码语言：javascript复制int numbers[5] = {1, 2, 3, 4, 5}; // 逐个赋值初始化
int numbers[5];
for (int i = 0; i < 5; i ) {
numbers[i] = i 1;
} // 使用循环初始化3. 访问数组元素
使用索引来访问数组中的元素。索引从0开始，最大索引为数组长度减1。
代码语言：javascript复制int x = numbers[0]; // 访问第一个元素
int y = numbers[2]; // 访问第三个元素4. 修改数组元素
通过索引来修改数组中的元素。
代码语言：javascript复制numbers[0] = 10; // 修改第一个元素的值
numbers[2] = 20; // 修改第三个元素的值5. 插入元素
在一维数组中，插入元素通常需要移动其他元素的位置：使用循环将插入位置之后的元素向后移动，并将新元素插入到指定位置。
代码语言：javascript复制int numbers[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
int insertIndex = 2;
int newValue = 10;
// 向后移动元素
for (int i = 4; i > insertIndex; i--) {
numbers[i] = numbers[i - 1];
}
// 插入新元素
numbers[insertIndex] = newValue;6. 删除元素
删除元素也需要移动其他元素的位置：使用循环将删除位置之后的元素向前移动，并将最后一个元素置为默认值或移除数组。
代码语言：javascript复制int numbers[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
int deleteIndex = 2;
// 向前移动元素
for (int i = deleteIndex; i < 4; i ) {
numbers[i] = numbers[i 1];
}
// 将最后一个元素置为默认值
numbers[4] = 0;7.操作整合
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
void printArray(int *array){
for (int i = 0; i < 5; i ) {
printf("%d ", array[i]);
}
printf("n");
}
int main() {
// // 创建数组
// int numbers[5];
//
// // 初始化数组（逐个赋值）
// numbers[0] = 0;
// numbers[1] = 1;
// numbers[2] = 2;
// numbers[3] = 3;
// numbers[4] = 4;
// 创建数组并初始化
int numbers[5] = {5, 7, 8, 1, 7};
// 访问数组元素
int x = numbers[0];
printf("访问数组中的1个元素: %dn", x);
// 修改数组元素
numbers[0] = 13;
printf("修改元素后的数组：");
printArray(numbers);
// 插入元素
int insertIndex = 1;
int newValue = 14;
// 向后移动元素
for (int i = 4; i > insertIndex; i--) {
numbers[i] = numbers[i - 1];
}
// 插入新元素
numbers[insertIndex] = newValue;
printf("插入元素后的数组：");
printArray(numbers);
// 删除元素
int deleteIndex = 3;
// 向前移动元素
for (int i = deleteIndex; i < 4; i ) {
numbers[i] = numbers[i 1];
}
printf("删除元素后的数组(不处理最后一个元素)：");
printArray(numbers);
// 将最后一个元素置为默认值
numbers[4] = 0;
printf("删除元素后的数组(最后一个元素置为默认值)：");
printArray(numbers);
return 0;
}输出：
注：为数组提供越界索引保护是十分必要。在很多高级程序设计语言提供的数组类型没有越界索引保护，不检查数组的下标是否合法，如果索引越界且程序尝试访问由索引指定的元素，则可能访问任何随机内存位置中存放的数据。
4.2 矩阵
4.2.1 矩阵的数组表示
矩阵是许多物理问题中出现的数学对象，是一种常用的数据组织方式。计算机工作者关心的是矩阵在计算机中如何存储，以及如何实现矩阵的基本操作。 很自然会想到用二维数组存放矩阵，这也是矩阵存储的一个重要直观方法。此外，由前文可知，高级程序设计语言的二维数组采用按行优先次序顺序存储，因此也可以用一维数组来存放矩阵元素，存放次序是按行优先。换句话说，用规模为m×n的一维数组B来存放m行n列的二维矩阵A，且A中元素aij (1≤ i≤ m, 1 ≤ j ≤ n) 应存放在B[(i-1)×n j-1] 处。 数组的基本操作是数组加减，而矩阵的基本操作还有矩阵相乘和矩阵转置等。下面以矩阵乘法为例介绍矩阵的基本操作。矩阵的乘法运算略为复杂，对于矩阵Am×p和Bp×n的乘积Cm×n ，其第i行第j列元素cij的计算公式为 cij = Σ(ai1 * b1j ai2 * b2j … aip * bpj)
a. 矩阵的二维数组存储及其乘法运算
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
void matrix_multiply(int A[][3], int B[][2], int C[][2], int m, int p, int n) {
int i, j, k;
for (i = 0; i < m; i ) {
for (j = 0; j < n; j ) {
C[i][j] = 0;
for (k = 0; k < p; k ) {
C[i][j] = A[i][k] * B[k][j];
}
}
}
}
void print_matrix(int matrix[][2], int rows, int cols) {
int i, j;
for (i = 0; i < rows; i ) {
for (j = 0; j < cols; j ) {
printf("%d ", matrix[i][j]);
}
printf("n");
}
}
int main() {
int A[2][3] = {{1, 2, 3},
{4, 5, 6}};
int B[3][2] = {{7, 8},
{9, 10},
{11, 12}};
int C[2][2];
int m = 2; // A的行数
int p = 3; // A的列数 / B的行数
int n = 2; // B的列数
matrix_multiply(A, B, C, m, p, n);
printf("Result:n");
print_matrix(C, m, n);
return 0;
}matrix_multiply的函数接受三个二维数组作为参数：A，B和C，以及三个整数m，p和n。- 这些参数分别表示矩阵A的行数、矩阵A的列数（也是矩阵B的行数），以及矩阵B的列数。
- 使用三个嵌套的循环来计算矩阵乘法：
- 外层的两个循环变量
i和j分别用于遍历结果矩阵C的行和列。 - 在每次迭代中，将矩阵C的当前元素初始化为0。
- 然后，通过内层的循环变量
k来遍历矩阵A的列和矩阵B的行，并将对应元素相乘并累加到矩阵C的当前元素上。
- 外层的两个循环变量
输出：
b. 一维数组存储
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
void flattenMatrix(int matrix[][3], int rows, int columns, int array[]) {
int index = 0;
for (int i = 0; i < rows; i ) {
for (int j = 0; j < columns; j ) {
array[index] = matrix[i][j];
index ;
}
}
}
int main() {
int matrix[3][3] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
int rows = 3;
int columns = 3;
int array[rows * columns];
flattenMatrix(matrix, rows, columns, array);
// 输出一维数组
for (int i = 0; i < rows * columns; i ) {
printf("%d ", array[i]);
}
return 0;
}
