1. 引言
深度优先搜索（DFS）是图算法中的一种重要的遍历方法，它通过深度遍历图的顶点来构建生成树。生成树是一个无回路的连通子图，包含了原图的所有顶点，但是边数最少。
本实验将通过C语言实现深度优先搜索生成树。
2. 深度优先搜索生成树
深度优先搜索是一种递归的图遍历算法，其主要思想是从起始顶点开始，尽可能深入图中的每一个分支，直到不能再深入为止，然后回溯到上一个分支。
3. 实验内容
3.1 实验题目
以顶点 0 为起始顶点，求图 G 的深度优先搜索生成树（即深度优先遍历过程形成的树）。
（一）输入要求
代码语言：javascript复制{0,1,1,1,1,0,0},
{0,0,1,1,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,0,0,1},
{0,0,0,0,0,0,0}使用前文得到的邻接表做为输入数据
（二）输出要求
输出树中所有结点。结点输出格式如下：（顶点，顶点的父亲，顶点所在的层数）比如，对下面这棵树，有以下输出。
3.2 算法实现
1. 数据结构
代码语言：javascript复制typedef struct P {
int VerAdj;
struct P *link;
} P;
typedef struct Q {
int VerName;
P *Adjacent;
int Visited;
} Q;
typedef struct {
Q Head[20];
} Graph;
typedef struct Tree {
Q data;
struct Tree *FirstChild;
struct Tree *NextBrother;
} Tree;
typedef struct q {
Tree *data;
struct q *next;
} Queue;- P结构体： 用于表示图中的邻接点，
VerAdj表示邻接顶点，link指向下一个邻接点。 - Q结构体： 用于表示图中的顶点，
VerName表示顶点名称，Adjacent指向邻接点链表，Visited表示是否被访问过。 - Graph结构体： 表示整个图，包含一个数组
Head，每个元素表示一个顶点。 - Tree结构体： 表示生成树中的节点，包含一个数据域
data，表示顶点，以及FirstChild和NextBrother分别指向第一个孩子和下一个兄弟节点。 - Queue结构体： 用于实现队列，存储生成树的节点。
注：自编代码，比较丑陋，请忽略细节
2. 队列操作函数
代码语言：javascript复制void QInsert(Tree *item);
void QDelete();- QInsert： 将生成树节点插入队列。
- QDelete： 从队列中删除节点。
3. 广度优先搜索遍历
代码语言：javascript复制void LevelOrder(Tree *t);- LevelOrder： 广度优先搜索遍历生成树，输出节点信息，包括顶点、父亲和层数。
4. 创建图
代码语言：javascript复制void Create(Graph *g);- Create： 根据邻接矩阵
A创建图，构建邻接表。
5. 深度优先搜索算法
代码语言：javascript复制void DepthForceSearch(Graph *g, int i, Tree *t);- DepthForceSearch： 递归实现深度优先搜索，构建生成树。
6. 主函数及DFS主函数
代码语言：javascript复制int main();
void DFS_Main(Graph *g, Tree *t);- main函数： 创建图，调用DFS_Main进行深度优先搜索，输出生成树的节点信息。
- DFS_Main： 遍历所有未访问的顶点，以每个未访问的顶点为根进行深度优先搜索。
7. 输出生成树信息
代码语言：javascript复制void Output(Tree *t);- Output： 输出生成树的节点信息。
3.3 代码整合
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 7
int A[N][N] = {
{0, 1, 1, 1, 1, 0, 0},
{0, 0, 1, 1, 0, 0, 0},
{1, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 1, 0, 0, 0, 0},
{0, 0, 0, 0, 0, 1, 1},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 1},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
};
typedef struct P {
int VerAdj;
struct P *link;
} P;
typedef struct Q {
int VerName;
P *Adjacent;
int Visited;
} Q;
typedef struct {
Q Head[20];
} Graph;
typedef struct Tree {
Q data;
struct Tree *FirstChild;
struct Tree *NextBrother;
} Tree;
typedef struct q {
Tree *data;
struct q *next;
} Queue;
Queue *front = NULL, *rear = NULL, *pos = NULL;
void QInsert(Tree *item);
void QDelete();
void LevelOrder(Tree *t);
void Create(Graph *g);
void DepthFirstSearch(Graph *g, int i, Tree *t);
void DFS_Main(Graph *g, Tree *t);
void Output(Tree *t);
int main() {
Graph g;
Tree t;
Create(&g);
printf("深度遍历:n");
DFS_Main(&g, &t);
printf("生成树结点信息:n");
Output(&t);
return 0;
}
void QInsert(Tree *item) {
Queue *s = (Queue *)malloc(sizeof(Queue));
s->data = item;
s->next = NULL;
if (front == NULL)
front = s;
else
rear->next = s;
rear = s;
}
void QDelete() {
if (front == NULL) {
printf("队列为空");
return;
}
Queue *p = front;
front = p->next;
free(p);
if (front == NULL)
rear = NULL;
}
void LevelOrder(Tree *t) {
if (t != NULL)
QInsert(t);
while (front != NULL) {
Tree *p = front->data;
printf("(%d, %d, %d) ", p->data.VerName, t->data.VerName, p->data.VerName);
while (p != NULL) {
if (p->FirstChild != NULL) {
QInsert(p->FirstChild);
}
p = p->NextBrother;
}
QDelete();
}
}
void Create(Graph *g) {
int i, j, n, t;
for (i = 0; i < N; i ) {
g->Head[i].VerName = i;
g->Head[i].Adjacent = NULL;
P *p = (P *)malloc(sizeof(P));
t = 0;
for (j = 0; j < N; j ) {
if (A[i][j]) {
if (t == 0) {
g->Head[i].Adjacent = p;
p->VerAdj = j;
p->link = NULL;
t = 1;
} else {
P *q = (P *)malloc(sizeof(P));
q->VerAdj = j;
q->link = NULL;
p->link = q;
p = q;
}
}
}
}
}
void Output(Tree *t) {
if (t != NULL)
LevelOrder(t);
}
void DepthForceSearch(Graph *g, int i, Tree *t) {
P *p;
g->Head[i].Visited = 1;
p = g->Head[i].Adjacent;
t->data = g->Head[i];
while (p != NULL) {
if (!g->Head[p->VerAdj].Visited) {
Tree *child = (Tree *)malloc(sizeof(Tree));
child->NextBrother = NULL;
child->FirstChild = NULL;
DepthForceSearch(g, p->VerAdj, child);
Tree *temp = t->FirstChild;
if (temp == NULL) {
t->FirstChild = child;
} else {
while (temp->NextBrother != NULL) {
temp = temp->NextBrother;
}
temp->NextBrother = child;
}
}
p = p->link;
}
}
void DFS_Main(Graph *g, Tree *t) {
int i;
for (i = 0; i < N; i )
g->Head[i].Visited = 0;
for (i = 0; i < N; i ) {
if (!g->Head[i].Visited) {
Tree *root = (Tree *)malloc(sizeof(Tree));
root->NextBrother = NULL;
root->FirstChild = NULL;
DepthForceSearch(g, i, root);
*t = *root;
}
}
}4. 实验结果
