、前言
本文将介绍PyTorch中张量的数学运算之矩阵运算，包括基础运算、转置、行列式、迹、伴随矩阵、逆、特征值和特征向量等。
二、实验环境
本系列实验使用如下环境
代码语言：javascript复制conda create -n DL python==3.11conda activate DLconda install pytorch torchvision torchaudio pytorch-cuda=12.1 -c pytorch -c nvidia三、PyTorch数据结构
1、Tensor（张量）
Tensor（张量）是PyTorch中用于表示多维数据的主要数据结构，类似于多维数组，可以存储和操作数字数据。
1. 维度（Dimensions）
Tensor（张量）的维度（Dimensions）是指张量的轴数或阶数。在PyTorch中，可以使用size()方法获取张量的维度信息，使用dim()方法获取张量的轴数。
2. 数据类型（Data Types）
PyTorch中的张量可以具有不同的数据类型：
- torch.float32或torch.float：32位浮点数张量。
- torch.float64或torch.double：64位浮点数张量。
- torch.float16或torch.half：16位浮点数张量。
- torch.int8：8位整数张量。
- torch.int16或torch.short：16位整数张量。
- torch.int32或torch.int：32位整数张量。
- torch.int64或torch.long：64位整数张量。
- torch.bool：布尔张量，存储True或False。
【深度学习】Pytorch 系列教程（一）：PyTorch数据结构：1、Tensor（张量）及其维度（Dimensions）、数据类型（Data Types）
3. GPU加速（GPU Acceleration）
【深度学习】Pytorch 系列教程（二）：PyTorch数据结构：1、Tensor（张量）： GPU加速（GPU Acceleration）
2、张量的数学运算
PyTorch提供了丰富的操作函数，用于对Tensor进行各种操作，如数学运算、统计计算、张量变形、索引和切片等。这些操作函数能够高效地利用GPU进行并行计算，加速模型训练过程。
1. 向量运算
【深度学习】Pytorch 系列教程（三）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（1）：向量运算（加减乘除、数乘、内积、外积、范数、广播机制）
2. 矩阵运算
【深度学习】Pytorch 系列教程（四）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（2）：矩阵运算及其数学原理（基础运算、转置、行列式、迹、伴随矩阵、逆、特征值和特征向量）
3. 向量范数、矩阵范数、与谱半径详解
【深度学习】Pytorch 系列教程（五）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（3）：向量范数（0、1、2、p、无穷）、矩阵范数（弗罗贝尼乌斯、列和、行和、谱范数、核范数）与谱半径详解
4. 一维卷积运算
【深度学习】Pytorch 系列教程（六）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（4）：一维卷积及其数学原理（步长stride、零填充pad；宽卷积、窄卷积、等宽卷积；卷积运算与互相关运算）
5. 二维卷积运算
【深度学习】Pytorch 系列教程（七）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（5）：二维卷积及其数学原理
6. 高维张量
【深度学习】pytorch教程（八）：PyTorch数据结构：2、张量的数学运算（6）：高维张量：乘法、卷积（conv2d~ 四维张量；conv3d~五维张量）
3、张量的统计计算
【深度学习】Pytorch教程（九）：PyTorch数据结构：3、张量的统计计算详解
4、张量操作
1. 张量形状操作
a. 维度改变
flatten展开
使用flatten方法将张量展开为一维的向量：
import torch
x = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
flattened_x = x.flatten()
print(flattened_x)- 输出：
tensor([1, 2, 3, 4, 5, 6])unsqueeze增维
unsqueeze方法可以在指定的维度上增加一个大小为1的维度，而squeeze方法可以去除大小为1的维度。用于处理需要匹配张量形状的操作时。
代码语言：javascript复制import torch
x = torch.tensor([1, 2, 3])
unsqueeze_x = x.unsqueeze(0) # 在第0维度上增加一个大小为1的维度
print(unsqueeze_x)- 输出：
tensor([[1, 2, 3]])squeeze降维
代码语言：javascript复制import torch
x = torch.tensor([[1, 2, 3]])
squeeze_x = x.squeeze(0) # 去除第0维度的大小为1的维度
print(squeeze_x)- 输出：
tensor([1, 2, 3])b. 张量变形
view
代码语言：javascript复制import torch
x = torch.tensor([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
# 查看张量的形状
print(x.shape)
# 将张量变形为3行2列的形状
y = x.view(3, 2)
print(y) - 输出:
torch.Size([2, 3])
tensor([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])- 将张量变形为1维张量
z = x.view(-1)
在进行变形时，需要确保新形状要与原始张量包含的元素数量一致，否则会引发错误。
reshape
除了使用view方法外，还可以使用reshape函数来改变张量的形状：
代码语言：javascript复制import torch
x = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
reshaped_x = x.reshape(3, 2)
print(reshaped_x)- 输出：
tensor([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])与view方法不同的是，reshape函数可以创建一个新的张量，而不会共享内存（不在原始张量上进行操作）。
reshape_as
将张量重塑为与给定张量相同形状的张量。
代码语言：javascript复制import torch
# 创建两个张量
x1 = torch.randn(3, 4)
x2 = torch.rand(6, 2)
# 将x1重塑为与x2相同形状的张量
y = x1.reshape_as(x2)
print(y.shape) - 输出:
torch.Size([6, 2])c. 维度重排
permute方法可以按照指定顺序重新排列维度，而transpose方法可以交换张量的两个维度。用于需要进行维度重排或转置操作。
permute
代码语言：javascript复制import torch
# 创建一个三维张量
x = torch.randn(2, 3, 4)
# 按照指定顺序重新排列维度
y = x.permute(2, 0, 1)
print(y.shape) - 输出：
torch.Size([4, 2, 3])transpose
代码语言：javascript复制import torch
x = torch.randn(2, 3, 4)
# 交换维度
y = x.transpose(0, 1)
print(y.shape)- 输出：
torch.Size([3, 2, 4])张量变形 VS 维度重排
