本文记录判断线段是否相交的方法。
判断线段是否相交
判断线段是否共线
判断 AB 和 CD 向量叉乘是否为 0， 如果为 0 则平行，如果 AB 和 AC、 AD 叉乘也为 0 则共线。
随后查看线段是否重叠，分别查看 x, y 是否重叠即可判断。
在不共线情况下判断是否相交
此种情况下线段相交有两种情况
- A,B 两点分别在线段 CD 两侧，同时 C, D 两点分别在 AB 线段两侧
$$ begin{array}{c} (vec{AC}timesvec{AB})cdot(vec{AD}timesvec{AB})<0 (vec{CA}timesvec{CD})cdot(vec{CB}timesvec{CD})<0 end{array} $$
- 第二种情况下由于端点在线段上，所以有一个叉乘为0，因此：
$$ begin{array}{c} (overrightarrow{AC}timesoverrightarrow{AB})cdot(overrightarrow{AD}timesoverrightarrow{AB})=0 (overrightarrow{CA}timesoverrightarrow{CD})cdot(overrightarrow{CB}timesoverrightarrow{CD})=0 end{array} $$
计算交点
假设交点为$P$,则有$P= A overrightarrow {AB}* t$, $tin 0, 1$且$P= C overrightarrow {CD}* u$, $uin 0, 1$ 即 $$ begin{array}{c} A overrightarrow {AB}* t= C overrightarrow {CD}* u overrightarrow {AB}* t= overrightarrow {AC} overrightarrow {CD}* u end{array} $$ **由于向量自身的叉乘为0**，所以上式两边同时叉乘 $overrightarrow {CD}$ 可得： $$ vec{CD}timesvec{AB}*t=vec{CD}timesvec{AC} $$ 变形可得： $$ t=frac{overrightarrow{CD}timesoverrightarrow{AC}}{overrightarrow{CD}timesoverrightarrow{AB}},:tin0,1 $$ 同理，两边同时叉乘$overrightarrow{AB}$可得：$-overrightarrow{AB}timesoverrightarrow{CD}*u=overrightarrow{AB}timesoverrightarrow{AC}$ ,所以： $$ u=frac{overrightarrow{AB}timesoverrightarrow{AC}}{overrightarrow{CD}timesoverrightarrow{AB}},:uin0,1 $$
参考资料
- https://zhuanlan.zhihu.com/p/598112630
文章链接： https://cloud.tencent.com/developer/article/2442743
