最近有人咨询了PSO优化模糊控制论域的问题，正好简单介绍一下粒子群算法。
1、粒子群算法
粒子群算法是一种智能优化算法。关于智能，个人理解，不过是在枚举法的基础上加上了一定的寻优机制。试想一下枚举法，假设问题的解空间很小，比如一个函数 y = x^2 ，解空间在[-1,1],现在求这个函数的最小值，我们完全可以使用枚举法，比如在这里，在解空间[-1,1]上，取1000等分，也就是步长为0.002，生成1000个x值，然后代入函数中，找到这1000个最小的y就可以了。然而实际情况不是这样的，比如为什么选1000等分，不是1w，10w等分，很显然等分的越大，计算量也就越大，带来的解当然也就越精确，那么实际问题中如何去平衡这两点呢？也就是既要计算量小（速度快），也要准确（精度高），这就是智能算法的来源了，一般的智能算法基本上都是这样的，在很大的搜索空间上，即保证了速度快，也能比较好的找到最优解。
再来看看粒子群算法（也称PSO算法），也是一种进化算法，模拟生物群体的觅食行为，是一种群体智能算法，类似的算法想遗传算法，模拟退火算法等等。PSO是通过当前已知种群寻找到的所有解来决定新的解的寻找方向，也就是新解的生成方式依赖于这些种群历史上寻找的所有解。
形象的理解比如下图：
开始随机生成一堆种群，那么这些种群之间的每个个体可以相互交流，比如下一时刻，A告诉B说我的解比你好，那么B就往A那个地方飞，也就是B的解朝着A的解方向变化，当然所有粒子间都这样操作，想想一旦粒子群中间有一个粒子找到了一个最优解，是不是所有的粒子会一窝蜂朝着这个方向而去了，而在这个去的过程中，万一某个粒子找到了一个更好的解，那它还会走吗？不会了，它就告诉剩下的所有粒子说我的解更好呀，大家快来呀（很无私的），然后所有粒子又一窝蜂的照着这个粒子方向前进，当然在这个前进的过程中可能又会产生新的解，就这样一步步的迭代，最终慢慢的趋近于一个最优解，这个解是不是全局最优解，不知道，可能是，也可能不是，取决于原始问题的复杂程度，也取决于粒子前进的多少等等。
粒子群算法相对于其他算法来说还是有很多优点的，典型的就是计算速度很快，在每次迭代时，所有粒子同时迭代，是一种并行计算方式，而且粒子的更新方式简单，朝着一个优秀解方向更新。这个优秀解包括两个部分： 1）一个是朝着自己在迭代的历史上找到的个体最优解gbest前进 2）一个是朝着群体在得带历史上找到的全体最优解zbest前进 现在还有一个问题就是每次迭代的时候更新多少呢？也就是自变量的增加步长了，我们用一个速度量V来表示，也就是每个粒子的更新速度了，公式化的表示就是这样的：
Vid(t 1)=Vidt c1∗rand∗(Pid−xid(t)) c2∗rand∗(Pgd−xid(t))Vid(t 1)=Vidt c1∗rand∗(Pid−xid(t)) c2∗rand∗(Pgd−xid(t))
其中自变量的更新为： xi(t 1)=xi(t) Vi(t)xi(t 1)=xi(t) Vi(t) 从上面的速度V的更新而已看到，c1那项就是朝着自己的最优解前进，c2那一项就是朝着全局最优解那前进。用简单的图表示如下：
2、粒子群的算法步骤
粒子群的核心部分就是上面说到的那两个公式，一个是速度的更新方式，另一个是位置的更新方式，重点还是速度的更新方式； 总结来说，粒子群的算法步骤如下：
- 初始化粒子群个体；
- 计算每个个体的适应度值（函数值）作为评判好坏的标准；
- 找到每个个体自己在所有迭代过程中的最优解Pbest；
- 找到所有个体在所有迭代过程中的最优解Zbest；
- 根据速度公式更新速度；
- 根据位置公式更新位置；
- 重复步骤二直至迭代次数结束
这里有几个参数需要说一下，
- 关于速度V，限制速度的范围，比如需要设置一个最大速度，防止更新过快；
- 关于c1与c2，这两个参数代表学习因子，决定跟随历史优秀解的能力；
- 关于粒子数与迭代次数，粒子数一般50-100，迭代次数视问题而定了；
3、Matlab实现
代码语言：javascript复制%% I. 清空环境
clc
clear
close all
%% II. 绘制目标函数曲线图
x = 1:0.01:2;
fun = @(x)sin(10 * pi * x) ./ x;
y = fun(x);
figure
plot(x, y)
hold on
%% III. 参数初始化
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;
maxgen = 50; % 进化次数
sizepop = 10; %种群规模
Vmax = 0.5; %速度的范围，超过则用边界值。
Vmin = -0.5;
popmax = 2; %个体的变化范围
popmin = 1;
%% IV. 产生初始粒子和速度
for i = 1:sizepop
% 随机产生一个种群
pop(i,:) = (rands(1) 1) / 2 1; %初始种群，rands产生(-1,1)，调整到(1,2)
V(i,:) = 0.5 * rands(1); %初始化速度
% 计算适应度
fitness(i) = fun(pop(i,:));
end
%% V. 个体极值和群体极值
[bestfitness,bestindex] = max(fitness);
zbest = pop(bestindex,:); %全局最佳
gbest = pop; %个体最佳
fitnessgbest = fitness; %个体最佳适应度值
fitnesszbest = bestfitness; %全局最佳适应度值
%% VI. 迭代寻优
for i = 1:maxgen
for j = 1:sizepop
% 速度更新
V(j,:) = V(j,:) c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) c2*rand*(zbest - pop(j,:));
V(j,V(j,:)>Vmax) = Vmax;
V(j,V(j,:)<Vmin) = Vmin;
% 种群更新
pop(j,:) = pop(j,:) V(j,:);
pop(j,pop(j,:)>popmax) = popmax;
pop(j,pop(j,:)<popmin) = popmin;
% 适应度值更新
fitness(j) = fun(pop(j,:));
end
for j = 1:sizepop
% 个体最优更新
if fitness(j) > fitnessgbest(j)
gbest(j,:) = pop(j,:);
fitnessgbest(j) = fitness(j);
end
% 群体最优更新
if fitness(j) > fitnesszbest
zbest = pop(j,:);
fitnesszbest = fitness(j);
end
end
yy(i) = fitnesszbest;
end
%% VII. 输出结果并绘图
disp([fitnesszbest zbest])
plot(zbest, fitnesszbest,'r*')
figure
plot(yy)
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);
结果如下
动画过程
