【面试高频题】难度 1/5，经典树的搜索（多语言）

2023-10-20 15:31:17 浏览数 (1)

题目描述

这是 LeetCode 上的「109. 有序链表转换二叉搜索树」，难度为「中等」

Tag : 「二叉树」、「树的搜索」、「分治」、「中序遍历」

给定一个单链表的头节点 head，其中的元素 按升序排序 ，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差不超过

1

。

示例 1:

代码语言：javascript复制
输入: head = [-10,-3,0,5,9]

输出: [0,-3,9,-10,null,5]

解释: 一个可能的答案是[0，-3,9，-10,null,5]，它表示所示的高度平衡的二叉搜索树。

示例 2:

代码语言：javascript复制
输入: head = []

输出: []

提示:

  • head 中的节点数在
[0, 2 times 10^4]

范围内

-10^5 <= Node.val <= 10^5

递归分治

与上一题 108. 将有序数组转换为二叉搜索树 类似，但链表相对于数组，无法

O(1)

找到构建当前 BST 根节点的“中点”下标。

一个仍可确保

O(n)

时间复杂度（瓶颈在于需要创建

n

个节点），但需要

O(n)

空间复杂度的做法是：对链表进行一次遍历，转成数组后套用上一题的做法。

一个不使用

O(n)

空间复杂度的做法，需要每次遍历来找“中点”下标：起始我们先对 head 进行一次遍历，得到链表长度

n

，随后仍然利用递归分治的思路进行构造，每次对入参的左右端点找“中点”，先通过直接结算的方式定位到偏移量

t = l left lfloor frac{l r}{2} right rfloor

，然后再通过从入参节点 head 出发往前走

t

的做法找到“中点”节点。

该做法每个节点的访问次数为在递归过程中被

[l, r]

所覆盖的次数，我们知道一个节点数量为

n

的平衡 BST 树高为

log{n}

，因此整体复杂度为

O(nlog{n})

。

Java 代码：

代码语言：javascript复制
class Solution {
    public TreeNode sortedListToBST(ListNode head) {
        int n = 0;
        ListNode cur = head;
        while (cur != null &&   n >= 0) cur = cur.next;
        return build(head, 0, n - 1);
    }
    TreeNode build(ListNode head, int l, int r) {
        if (l > r) return null;
        int mid = l   r >> 1, t = mid - l;
        ListNode cur = head;
        while (t-- > 0) cur = cur.next;
        TreeNode ans = new TreeNode(cur.val);
        ans.left = build(head, l, mid - 1);
        ans.right = build(cur.next, mid   1, r);
        return ans;
    }
}

Python 代码：

代码语言：javascript复制
class Solution:
    def sortedListToBST(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[TreeNode]:
        n = 0
        cur = head
        while cur:
            n  = 1
            cur = cur.next
        return self.build(head, 0, n - 1)
        
    def build(self, head: ListNode, l: int, r: int) -> TreeNode:
        if l > r:
            return None
        mid = l   r >> 1
        t = mid - l
        cur = head
        while t > 0:
            cur = cur.next
            t -= 1
        ans = TreeNode(cur.val)
        ans.left = self.build(head, l, mid - 1)
        ans.right = self.build(cur.next, mid   1, r)
        return ans

C 代码：

代码语言：javascript复制
class Solution {
public:
    TreeNode* sortedListToBST(ListNode* head) {
        int n = 0;
        ListNode* cur = head;
        while (cur &&   n >= 0) cur = cur->next;
        return build(head, 0, n - 1);
    }
    TreeNode* build(ListNode* head, int l, int r) {
        if (l > r) return nullptr;
        int mid = l   r >> 1, t = mid - l;
        ListNode* cur = head;
        while (t-- > 0) cur = cur->next;
        TreeNode* ans = new TreeNode(cur->val);
        ans->left = build(head, l, mid - 1);
        ans->right = build(cur->next, mid   1, r);
        return ans;
    }
};

TypeScript 代码：

代码语言：javascript复制
function sortedListToBST(head: ListNode | null): TreeNode | null {
    const build = function (head: ListNode | null, l: number, r: number): TreeNode | null {
        if (l > r) return null;
        let mid = l   r >> 1, t = mid - l;
        let cur = head;
        while (t-- > 0) cur = cur.next;
        const ans = new TreeNode(cur!.val);
        ans.left = build(head, l, mid - 1);
        ans.right = build(cur!.next, mid   1, r);
        return ans;
    }
    let n = 0;
    let cur = head;
    while (cur != null &&   n >= 0) cur = cur.next;       
    return build(head, 0, n - 1);
}
  • 时间复杂度：
O(nlog{n})
  • 空间复杂度：
O(n)

递归分治 - 中序遍历

由于给定的 nums 本身严格有序，而 BST 的中序遍历亦是有序。因此我们可以一边遍历链表，一边对 BST 进行构造。

具体的，我们仍然先对链表进行遍历，拿到链表长度 n。递归构造过程中传入左右端点 l 和 r，含义为使用链表中

[l, r]

部分节点，但不再在每次递归中传入当前头结点，而是使用全局变量 head 来记录。

递归构造过程中，计算“中点”位置

mid = left lfloor frac{l r}{2} right rfloor

，并根据如下流程进行构造：

  1. 使用
[l, mid - 1]

构建左子树，使用变量 left 保存当前左子树的根节点

  1. 构建完左子树后，全局变量 head 必然来到了“中点”位置，用其构建根节点 ans，并将根节点与此前构造的 left 关联。同时让链表节点 head 后移
  2. 使用
[mid 1, r]

构建右子树，并将其挂载到根节点 ans 中

如此一来，即可确保「链表遍历」和「BST 构造」的同步性。

Java 代码：

代码语言：javascript复制
class Solution {
    ListNode head;
    public TreeNode sortedListToBST(ListNode _head) {
        head = _head;
        int n = 0;
        ListNode cur = head;
        while (cur != null &&   n >= 0) cur = cur.next;
        return build(0, n - 1);
    }
    TreeNode build(int l, int r) {
        if (l > r) return null;
        int mid = l   r >> 1;
        TreeNode left = build(l, mid - 1); 
        TreeNode ans = new TreeNode(head.val);
        head = head.next;
        ans.left = left;
        ans.right = build(mid   1, r);
        return ans;
    }
}

Python 代码：

代码语言：javascript复制
class Solution:
    def sortedListToBST(self, head: Optional[ListNode]) -> Optional[TreeNode]:
        self.head = head
        n = 0
        cur = self.head
        while cur is not None:
            n  = 1
            cur = cur.next
        return self.build(0, n - 1)

    def build(self, l: int, r: int) -> TreeNode:
        if l > r:
            return None
        mid = l   r >> 1
        left = self.build(l, mid - 1)
        ans = TreeNode(self.head.val)
        ans.left = left
        self.head = self.head.next
        ans.right = self.build(mid   1, r)
        return ans

C 代码：

代码语言：javascript复制
class Solution {
public:
    ListNode* head;
    TreeNode* sortedListToBST(ListNode* _head) {
        head = _head;
        int n = 0;
        ListNode* cur = head;
        while (cur && n   >= 0) cur = cur->next;
        return build(0, n - 1);
    }
    TreeNode* build(int l, int r) {
        if (l > r) return nullptr;
        int mid = l   r >> 1;
        TreeNode* left = build(l, mid - 1);
        TreeNode* ans = new TreeNode(head->val);
        ans->left = left;
        head = head->next;
        ans->right = build(mid   1, r);
        return ans;
    }
};

TypeScript 代码：

代码语言：javascript复制
function sortedListToBST(_head: ListNode | null): TreeNode | null {
    const build =function(l: number, r: number): TreeNode | null {
        if (l > r) return null;
        const mid = l   r >> 1;
        const left = build(l, mid - 1);
        const ans = new TreeNode(head.val);
        ans.left = left;
        head = head.next;
        ans.right = build(mid   1, r);
        return ans;
    }
    let head = _head;
    let n = 0, cur = head;
    while (cur && n   >= 0) cur = cur.next;
    return build(0, n - 1);
}
  • 时间复杂度：
O(n)
  • 空间复杂度：
O(log{n})

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.109 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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遍历 递归 链表 面试 搜索

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