概率论基础 - 20 - 二项分布(binomial distribution)

2023-11-08 10:36:52 浏览数 (3)

在概率论和统计学中，二项分布（Binomial distribution）是简单但十分重要的基础概率分布，本文介绍相关内容。

在概率论和统计学中，二项分布（英语：Binomial distribution）是 n 个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为 p 。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当 n=1 时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

次试验中正好得到k次成功的概率由概率质量函数给出：

f(k, n, p)=operatorname{Pr}(X=k)=left(begin{array}{l}n kend{array}right) p{k}(1-p){n-k}

对于

的期望值为

mathrm{E}[X]=n p

首先假设有一个伯努利试验。试验有两个可能的结果：1 和 0，前者发生的概率为 p ，后者的概率为 1-p 。该试验的期望值等于 mu=1 cdot p 0 cdot(1-p)=p 。

次独立的伯努利试验的和。它的期望值 :

mu_{n}=sum_{k=1}^{n} mu=n p

的方差为

operatorname{Var}[X]=n p(1-p)

的伯努利试验，方差根据定义计算得到：

sigma{2}=(1-p){2} cdot p (0-p)^{2} cdot(1-p)=p(1-p)

一般的二项分布是次独立的伯努利试验的和。它的方差 :

sigma_{n}{2}=sum_{k=1}{n} sigma^{2}=n p(1-p)

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