用最少数量的箭引爆气球

2023-11-10 10:18:19 浏览数 (1)

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ,其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭,若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstartxend, 且满足  xstart ≤ x ≤ xend,则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后,可以无限地前进。

给你一个数组 points返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数 

示例 1:

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输入:points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出:2
解释:气球可以用2支箭来爆破:
-在x = 6处射出箭,击破气球[2,8]和[1,6]。
-在x = 11处发射箭,击破气球[10,16]和[7,12]。

示例 2:

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输入:points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出:4
解释:每个气球需要射出一支箭,总共需要4支箭。

示例 3:

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输入:points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出:2
解释:气球可以用2支箭来爆破:
- 在x = 2处发射箭,击破气球[1,2]和[2,3]。
- 在x = 4处射出箭,击破气球[3,4]和[4,5]。

有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 points ,其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球。你不知道气球的确切 y 坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出。在坐标 x 处射出一支箭,若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart,xend, 且满足  xstart ≤ x ≤ xend,则该气球会被 引爆 。可以射出的弓箭的数量 没有限制 。 弓箭一旦被射出之后,可以无限地前进。

给你一个数组 points ,返回引爆所有气球所必须射出的 最小 弓箭数 。 题目分析

这个题目有点绕,这道题要求的是引爆所有气球最少的弓箭数,根据贪心策略,那么我们要把每支弓箭的价值最大化。即一只弓箭要引爆尽可能多的气球。 因此,一支箭如果要射爆多个气球,这些气球应该满足什么条件? 根据题目意思,箭的发射位置要在气球的范围内就能引爆该气球。因此弓箭要引爆多个气球,弓箭的发射点就必须要在每个气球的范围内。即这些气球范围要有交集。 求两个区间的交集

    判断两个区间是否有交集         排序两个区间,必然有一个区间靠前[start_i, end_i],一个区间靠后[start_j, end_j];         靠前区间的终点小于靠后区间的起点end_i < start_j,则两个区间没有交集;         否则,两个区间有交集;

题目分析

这个题目有点绕,这道题要求的是引爆所有气球最少的弓箭数,根据贪心策略,那么我们要把每支弓箭的价值最大化。即一只弓箭要引爆尽可能多的气球。 因此,一支箭如果要射爆多个气球,这些气球应该满足什么条件? 根据题目意思,箭的发射位置要在气球的范围内就能引爆该气球。因此弓箭要引爆多个气球,弓箭的发射点就必须要在每个气球的范围内。即这些气球范围要有交集。 求两个区间的交集

    判断两个区间是否有交集         排序两个区间,必然有一个区间靠前[start_i, end_i],一个区间靠后[start_j, end_j];         靠前区间的终点小于靠后区间的起点end_i < start_j,则两个区间没有交集;         否则,两个区间有交集;

    求解两个区间的交集         区间交集的起点为两个区间中起点较大的,即max(start_i, start_j);         区间交集的终点为两个区间中终点较小值,即min(end_i, end_j);

求区间的交集个数

我们对所有的气球区间进行排序,维护当前的区间交集[start, end]。

    如果当前区间与当前区间交集还有交集,那么更新交集区间;     否则当前区间和之前的区间没有交集,之前的交集使用一根箭;自己作为新的区间交集,去找和其他区间的交集;

从图中可以看出,我们在找到与当前区间交集没有交集的区间时,更新箭数;而最后一个交集在遍历结束时直接退出没有更新箭数,因此最后遍历结束后还需要手动 1

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class Solution {

public:

    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {

        sort(points.begin(), points.end()); // 根据区间起点进行升序排序,起点相同根据终点升序排序【保证靠前的区间在前面】

        int arrow = 0;              // 使用的箭数

        int start = points[0][0];   // 区间交集起点,初始为首个区间起点

        int end = points[0][1];     // 区间交集终点,初始为首个区间终点

        // 从第二个区间开始遍历

        for(int i = 1; i < points.size(); i  ){

            if(points[i][0] > end){

                // 当前区间与当前区间交集没有交集,当前区间交集使用一根箭;更新区间交集为当前区间

                arrow  ;

                start = points[i][0];

                end = points[i][1];

            }else{

                // 当前区间与当前区间交集有交集,更新区间交集

                start = max(start, points[i][0]);

                end = min(end, points[i][1]);

            }

        }

        arrow  ;    // 最后一个区间交集还需要使用一根箭

        return arrow;

    }

};

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