1. 摘要
白质连接通过有效地限制动态的大脑活动来支持不同的认知需求。这种效率可以从网络可控性中推断出来，网络可控性代表了大脑基于白质连接在不同心理状态之间移动的轻松程度。然而，目前还不清楚大脑网络如何在出生时支持不同的功能，这是一个连接快速变化的时期。在这里，我们调查了521例新生儿在围产期网络可控性的发展和早产的影响。我们提供的证据表明，可控性元素早在婴儿的妊娠晚期就出现在其大脑中，并在整个围产期迅速发展。早产破坏了大脑网络的发育，并改变了驱动不同水平的状态转换所需的能量。此外，出生时的可控性与18个月时的认知能力有关。我们的研究结果表明，网络可控性在围产期迅速发展，以支持认知需求，但可能会被早产等环境影响所改变。
2. 引言
结构连接组是一个全面的解剖白质连接地图。它作为一个复杂的网络，限制了儿童、青少年和成人的大脑动态。婴儿的结构连接体在围产期迅速发育（大约从妊娠的第28周到出生后的第一个月）。这一发展为后来的大脑动力学的发展奠定了基础。例如，一个丰富的相互连接的皮层中枢和大脑的其他拓扑特性的俱乐部已经在妊娠30周时出现了。类似地，婴儿可以通过使用结构连接组的重复扫描来识别，这表明结构连接在相关功能连接之前发展。然而，这些测量方法缺乏对这些结构变化如何支持后期大脑动态的机制描述。“婴儿的结构连接体是如何发展来限制后来的大脑动态的？”仍然没有答案。
网络控制理论（NCT）提供了一个正式的框架来研究大脑动力学如何产生结构连接体。可控性是一种基于能量的测量方法，代表了在不同的大脑状态之间切换的容易程度。这种控制能量与灰质完整性、葡萄糖代谢和认知执行中的效率有关。在实践中，它可以被操作化作为两个依赖但互补的测量值。平均可控性衡量的是连接组驱动大脑向附近大脑状态的能力。模态可控性测量了连接组将大脑向遥远的大脑状态移动的能力。默认模式网络中的区域有助于成人向附近状态的过渡（即，更高的平均可控性）。而额顶叶网络中的区域促进了状态过渡到遥远的状态（即，更高的模态可控性）。NCT也适用于大脑发育的研究，整个大脑的控制能力在青春期逐渐成熟，减少了向成人水平的执行功能所必需的激活状态过渡的理论能量成本。这些结果高度表明，一个更可控的结构连接组促进了大脑动态，更需要认知的任务。
我们利用NCT来解决关于结构基础如何促进婴儿大脑动态的三个问题：(1)婴儿的大脑是否可控，以及婴儿控制状态转变的能力如何在婴儿早期发展；(2)过渡到不同的大脑功能网络激活状态需要多少控制能量，以及早产如何影响可控性和控制能量成本；(3)NCT如何解释18个月大时婴儿的独特认知表现。为了回答这些问题，我们使用521名婴儿的大样本调查了婴儿期结构连接体的可控性，包括73名在围产期进行两次扫描的早产儿的纵向数据。我们描述了区域可控性的空间分布，以及可控性如何从妊娠28周发展到出生后的第一个月发展。我们模拟了基于个体结构连接组的不同脑功能脑网络的激活，并计算了每种情况下所需的控制能量。此外，我们还研究了早产对可控性和控制能量的影响。最后，我们探讨了可控性如何与18个月时神经发育的个体差异相关。
3. 结果
我们从人类连接体项目（dHCP）的第二次数据发布中检测了448个足月（女性209例，男性239例）和73个早产儿（女性32例，男性41例）的结构连接组的平均和模态可控性。足月婴儿在出生后2周左右进行了一次扫描（平均PMA = 41周）。对早产儿进行两次扫描，第一次在出生后约2周（平均PMA = 33周），第二次在足月同等年龄(TEA；平均PMA = 41周；表1）。我们使用了DSI工作室使用广义q采样成像重建扩散数据，并为一个由90个节点组成的婴儿特异性图谱创建具有平均定量各向异性值的结构连接体（图1a）。从每个婴儿的结构连接体中计算出平均和模态可控性（图1b），由于平均可控性和模态可控性在大脑网络中并不是独立的，我们将结果集中在平均可控性上。
图1. 网络控制理论。a利用弥散加权成像（DWI），对521名婴儿的自动纤维跟踪创建了结构连接组。从这些连接组中，计算了平均和模态可控性。b可控性表示在不同的动态大脑状态之间切换的易用性。平均可控性衡量的是支持附近状态转换的区域能力。模态可控性衡量了支持遥远状态转换的区域能力。
3.1 婴儿结构连接组的可控性
首先，我们研究了全脑（定义为单个婴儿所有大脑区域的平均值）和婴儿大脑的平均水平和模态可控性。在三组中，全脑平均可控性和模态可控性之间存在负相关（term：r =−0.37，p=6.6e−16；preterm at birth：r =−0.84，p=8.5e−21；preterm at TEA：r =−0.34，p = 0.0031），提示婴儿大脑通过发育可能优先考虑一种控制策略的成熟支持优先于另一种（图2a）。这些结果对比了在青少年和成人中观察到的全脑平均水平和模态可控性之间的正相关关系。这可能代表了大脑结构可控性的变化，与大脑形态表型的发育过程的发展轨迹相一致。在TEA组的足月和早产儿之间的这些相关性没有显著差异。然而，早产儿的全脑平均和模态可控性之间的相关性明显低于出生时（z=5.13，p=3.0e−7），进一步表明了早期的平均和模态可控性的发育变化。全脑平均水平和模态可控性可能在妊娠晚期开始负相关，在婴儿期和幼儿期开始减少负相关，最终在儿童期转向正相关。
各组具有高平均可控性的脑区的空间分布相似，但不相同（图2b）。在网络水平上，各组间平均经济控制能力最高的区域主要位于视觉、背侧注意和躯体运动网络中。与成人脑结构网络中可控性的网络作用相比，视觉网络和躯体运动网络在平均可控性方面起着相似的作用，而默认模块结构的可控性在婴儿大脑中似乎有所不同。
图2.|婴儿大脑的可控性分布，全脑之间的负相关（或婴儿每个大脑区域的平均可控性）平均可控性和全脑模态可控性。每个点都表示一个婴儿的全脑平均和模态可控性。b标准化的区域平均可控性在空间分布上相似。
3.2 可控性随时间的发展
早产儿纵向样本结果显示，全脑平均可控性在围产期显著增加（图3a）。全脑平均可控性与38-44周相比发展更快（z=2.92，p=0.0017），28周和36周出生早产儿的PMA（r=0.54，p=9.5e−7）相比38-44周PMA早产儿茶婴儿（r = 0.11，p = 0.36），表明平均可控性的快速发展在出生（图3）。
发育速率的节点水平比较显示，两次扫描中变化差异显著的淋巴结主要集中在额叶和枕叶。28-36周第一次扫描时额叶可控性发育速度（平均节点水平r = 0.44）快于第二次扫描（平均节点水平r = 0.23）。在枕叶也观察到类似的情况，第一次扫描在28-36周内相对快速地增加（平均节点水平r = 0.49），而第二次扫描时PMA增加（平均节点水平r = 0.29）。
对于term组，扫描时的月经后年龄与全脑模态可控性呈负相关(r =−0.50，p=2.7e−29)，而不是全脑平均可控性（r = 0.029，p = 0.54；图3a）。综上所述，这些结果表明，大脑可能优先考虑平均可控性而不是模态可控性，以支持建立一个基本有效的大脑网络，该网络有利于驱动大脑进入一个在其早期发展阶段容易达到的平均状态。
图3.围产期的可控性发展。a在28-36周之间变化更快，并在出生前后开始趋于稳定。b标准化平均可控性的逐渐变化显示在大脑地图的时间线下面。
3.3 早产儿会改变了婴儿大脑的可控性
与在TEA时早产儿相比，，足月婴儿（term）表现出明显更高的全脑平均可控性（t= 3.28，p = 0.006，df= 519）。此外，我们还研究了足月婴儿和早产儿之间的平均水平和模态可控性的区域差异。与足月婴儿相比，TEA早产儿双侧颞叶、运动皮层、额下回、楔前叶的平均可控性较广、较弱（p < 0.05，FDR校正），双侧角回和眶额皮层的平均可控性较强（图4a）。
在全脑水平上，TEA时早产儿和足月婴儿的平均或模可控性发育率没有组间差异。在区域水平上，受早产儿影响的脑淋巴结集中在额叶，早产儿（平均r=-0.23）比足月患者的发育速度更高（平均r=-0.054）（图4b）。值得注意的是，这些受影响的区域也包括在一个更大的枕部区域子集中，这显著地驱动了婴儿大脑的纵向发育。
考虑到全脑随着年龄的增长，平均可控性增加和模态可控性降低的趋势，我们研究了区域可控性如何影响其发育速度。我们发现一个区域的可控性与其平均和模态可控性的发展速率之间存在显著的相关性。换句话说，在TEA组（r = 0.18，p = 0.083）和早产儿组（r=0.40，p=1.1e−4）中，平均可控性值较高的区域随年龄的增加。这种相关性在TEA的早产儿中明显强于足月婴儿（z = 1.88，p=0.030）（图4c）。
图4. 早产儿和足月婴儿可控性的组间差异。a早产儿和足月婴儿之间的平均可控性分布差异（来自双抽样双侧t检验的t统计值）。b早产儿和足月婴儿之间的平均可控性发育率差异（相关性比较中的z统计值）。c早产儿（r= 0.40，p=1.1e−4；双侧）和足月婴儿（r= 0.18，p=0.0.83；双侧）的区域平均可控控制性与其发育率（与年龄相关）呈正相关。
3.4 敏感性分析
为了确保稳健的结果，我们进行了几次敏感性分析。先前的研究已经注意到在围产期结构连接组的广泛变化。我们研究了我们的结果对其他基本网络特征（即强度和网络密度）的敏感性，当控制强度和网络密度时，结果相似，解释保持不变。此外，在发育和早产方面也存在性别差异。因此，我们分别对女性和男婴进行了重复分析，以调查潜在的性别影响。由于性别差异，主要结果没有发现显著的变化。
3.5 控制能量成本来激活大脑网络
我们进一步探讨了结构连接体如何促进婴儿大脑中的大脑动力学。使用经过验证的模拟方法，我们模拟了8个典型静息状态网络的初始基线状态到目标“激活”状态的状态转换，受结构连接组的约束。在初始状态下，将所有区域的活动大小定义为0作为基线；对于每个目标状态，每个功能网络（即视觉、躯体运动、背侧注意、腹侧注意、边缘、额顶、默认模式网络中区域的大小）分别分配1，以表示不同的活动模式。对于每个模拟的状态转换，我们计算了每个节点的控制能量成本，以根据其结构连接组驱动单个婴儿所需的系统状态变化。
我们比较了早产儿和足月婴儿激活每个功能大脑网络所需的控制能量。与早产儿相比，足月婴儿需要较低的能量来激活额顶叶（t =−5.35，p=1.3e−7，df=518）、躯体运动器（t =−4.74，p=2.7e−6，df=518）和腹侧注意网络（t =−3.23，p=0.0010，df=518）。然而，早产儿需要较少的能量来激活背侧注意（t=5.42，p=9.2e−8，df=518）和边缘神经网络（t = 2.84，p = 0.005，df = 518）网络。有趣的是，两组患者之间在激活视觉、皮层下和默认模式网络所需的能量消耗方面没有差异，这表明早产可能不会影响与视觉任务或静息状态相关的基本大脑功能。
一般来说，对于每个网络，属于该网络的节点需要最大数量的能量来激活目标网络（图5）。然而，对于大多数网络来说，需要在其他网络中控制能量来激活一个网络。例如，视觉网络中的节点需要最大的能量来激活视觉网络，但背侧注意网络和额顶叶中的节点也表现出正的控制能量。腹侧注意和额顶叶网络是例外，因为正控制能量分别局限于腹侧注意和额顶叶网络的节点。最后，在真实的大脑网络中，从基线状态向目标状态过渡的控制能量消耗明显低于同时保持强度和度分布的零模型网络。
图5. 控制能量成本来激活大脑网络。比较足月婴儿和早产儿组的全脑控制能量成本。
3.6 出生时的可控性与晚年的认知评估有关
最后，我们调查了个体可控性的差异是否与18个月时的认知评估相关，通过贝利婴幼儿发育量表，第3版（BSID-III）进行测量。该分析集中于412名已完成评估的婴儿（356名足月婴儿和56名早产儿）(平均年龄为18.92个月，标准差为 1.78个月)。全脑水平的BSID-III认知得分与可控性测量之间存在显著相关性（平均可控性：r = 0.12，p = 0.014；模态可控性：r =−0.24，p=1.3e−6）。此外，从纵向的角度来看，早产儿从出生到TEA的认知评分与模态可控性的增加呈正相关（r = 0.31，p = 0.023）。
4. 讨论
利用网络控制理论，我们研究了围产期结构连接体的可控性。可控性元素在妊娠晚期开始就存在。与模态可控性相比，平均可控性在妊娠晚期发展得更早。在出生时，平均可控性最高的区域位于额叶和枕叶。模态可控性最高的区域位于颞叶和顶叶。这些广泛的可控性模式在早产儿中也可以观察到。然而，区域可控性最终在几个皮质区域发生了改变。此外，出生时的可控性与18个月时的认知能力相关。总之，我们的研究结果显示了围产期结构连接组可控性的发展。
在围产期，婴儿的大脑结构迅速发生变化。先前对婴儿的研究表明，白质的基本网络拓扑结构存在，但在这一时期继续成熟。此外，结构连接组包含了有意义的个体差异，可以作为一个“指纹”来识别一个个体，并预测以后的行为。与之前的研究一致，可控性在新生儿期迅速发生变化。此外，我们发现大脑在那些更可控的区域发育得更快。这一结果与之前关于青少年可控性发展的研究一致，即从8岁到20岁会经历更显著的增长。
在我们的分析中，平均和模态可控性的对比空间和发展模式是一致的。这些模式可能反映了这些措施的独特但互补的性质：具有较强平均可控性的大脑区域主要位于默认模式系统，在休息状态下更活跃，而强模态可控性的脑区出现在认知控制系统，包括额顶和扣盖系统，根据之前的观察，在任务中发挥重要作用。在围产期早期，平均可控性先于模态可控性，并发生快速变化。全脑平均水平和模态可控性也呈负相关，这表明婴儿连接体只能支持附近或远处的状态转换，而不能同时支持两者。这些发现与老年人的发现形成了对比，老年人的平均水平和模态可控性在童年和青少年时期同时增加。然而，这些结果与婴儿的行为发展轨迹相一致。新生儿首先学习感觉和运动行为（如哭泣、抓握、听）。这些行为依赖于相似的神经回路和可能相似的大脑状态，因此，需要大脑来支持两者之间的过渡附近的状态(即，更高的平均可控性）。此外，平均可控性最高的区域位于运动皮质和感觉皮质。相比之下，更高的模态可控性有助于“远”状态之间更容易过渡，并支持认知和执行功能相应的功能网络。这些模态可控性的早期基础似乎对18个月时的认知发展至关重要。总的来说，平均模式和模态可控性的对比模式可能反映了婴儿大脑对支持发育适当行为的比较需求。
随着更复杂的行为的发展，人们可能会期望在婴儿和后期的模态可控性的增加。然而，需要在婴儿后期和幼儿时期进行进一步的横断面和纵向研究，以将婴儿早期和老年人的可控性发现联系起来，并将这些变化与新兴行为联系起来。这一时期的研究将允许调查可控性和行为的个体差异，因为量化新生儿的行为是困难的。
我们的分析表明，早产微妙地改变了结构连接的可控性。与这些观察结果一致的是，结构连通组的改变在早产儿中被广泛报道。虽然相似的可控性模式保持完整，但我们显示了早产儿平均和模型可控性改变的证据。有趣的是，许多表现出这些改变的区域都位于早产儿众所周知的行为缺陷的区域。例如，在布罗卡区和韦尔尼克区观察到可控性的群体差异。语言缺陷在早产儿中很常见，从围产期到成年期都有功能差异。同样，运动皮层和社会处理区域的可控性的改变与在早产儿、儿童和青少年中观察到的差异相一致。围产期可控性的改变可以为这些后期的功能差异提供一个结构性的解释。
虽然早产儿在TEA的可控制性上表现出差异，但他们可能能够“追赶”足月出生的同龄人。早产儿的区域发育坡度比足月婴儿更陡，这表明TEA早产儿的区域可控性比足月婴儿成熟得更快。一般来说，追赶性生长是早产儿和儿童的典型特征。例如，早产儿的体重明显低于足月出生的同龄人，但这些差异在44-46岁的年龄中更小或消失。需要对学龄儿童、青少年和早产儿成人进行更多的研究，以绘制出这些发展轨迹，并评估可控性的变化是否在以后的生活中持续存在。
基于控制能量的结果，支持未来功能网络的白质结构似乎在更复杂的行为出现之前就已经到位了。对于所有的网络，脑状态转换的控制能量都低于零模型。这一结果与之前对青少年组控制能量的研究结果一致。这表明，大脑拓扑结构的构建是为了支持有效的大脑动力学，甚至在婴儿期早期。最后，与足月婴儿相比，早产儿的控制能量混合增加和减少。足月婴儿在促进躯体运动和额顶叶网络方面更有效，这可能是由于围产期这些网络的半球间连接的快速发展所致。需要进一步的随访数据来了解这些差异是如何潜在地介导早产儿的发展结果的。
应该注意到几个限制。首先，足月婴儿的数据是从一个相对狭窄的年龄范围横断面得到的，整个围产期的纵向数据仅针对早产儿。由于缺乏足月婴儿的纵向数据和更广泛的发展时期，无法对新生儿时期受试者内发展轨迹的推断。因此，可控性是如何在婴儿后期和学步阶段发展的仍然是未知的，因为这些变化是如何支持认知发展的。需要进行后续的纵向研究来阐明可控性如何以及何时达到与在学龄儿童中观察到的相似的模式，以及这些模式如何与认知结果相关。一旦这些轨迹，未来的工作可以研究改变的环境因素如何导致这些轨迹的变化。其次，尽管婴儿神经影像学研究的样本量很大，但早产的原因和结果具有高度的异质性。早产儿影响的大小和可变性可能不能反映更广泛的早产儿人口。第三，在网络控制理论中使用的线性模型在完全阐明大脑动力学方面仍然有限。然而，线性模型和非线性模型都可以成功地从大脑结构中预测大脑动态。此外，目前的方法是解决人类大脑网络复杂结构特征的最先进的方法。类似的方法在理解健康的大脑功能和针对患者的治疗干预方面也取得了显著的效果。第四，与我们的可控性研究一致，我们使用了一个简化模型上的模拟，将可控性与大脑动力学的变化联系起来，而不是真实的功能磁共振成像数据。与真实的功能磁共振成像数据建立关联仍然是一个具有挑战性，但需要下一步。最后，一些与人口统计学和扫描相关的因素，包括性别、脑容量、运动伪影和扫描过程中的其他信号噪声，可能会对发展轨迹的估计产生偏差。虽然我们以上述因素作为协方差进行年龄相关分析，以限制这些混杂变量的影响，但它们仍可能影响结果，并将受益于进一步的研究。
总之，我们研究了婴儿结构连接组可控性的发展轨迹。我们的研究结果表明，婴儿大脑的可控性在产前期间迅速发生变化，并在早产时发生改变。该框架可作为婴儿大脑可控性分布的基线，并进一步了解神经发育障碍的发育基质。深入了解正常的网络拓扑结构和与神经发育障碍相关的改变，可能为个体化治疗奠定基础，以纠正发展轨迹和改善结果。
5. 方法
5.1 被试
所有数据均来自于发育中的人类连接体项目（dHCP，http://www.developingconnectome.org/），这是一项关于婴儿大脑发育的大型横断面开放科学研究。该研究得到了西伦敦国家研究伦理服务委员会的批准，并在成像前获得了参与家庭的书面同意。我们纳入了448名足月婴儿（209名女性，239名男性）和73名早产儿（32名女性，41名男性），从第二次dHCP数据发布中进行了纵向扫描（出生时和TEA）。早产儿在妊娠23.57周至37.00周之间出生，并扫描了两次。第一次出生是在出生后3周左右，平均为33.73周。第二组为足月婴儿年龄，平均为41.38周。足月婴儿出生于妊娠37.14周至42.29周，扫描时间为37.43周至44.71周。表1总结了人口统计学信息。
表1. 人口统计学特征（均值（标准差）)
5.2 MRI采集
所有扫描结果均在英国伦敦圣托马斯医院的伊维琳娜新生儿成像中心收集。弥散磁共振成像（MRI）数据和所有其他MRI数据均使用飞利浦Achia3T扫描仪（飞利浦医疗系统，荷兰）获得，采用dHCP定制的新生儿成像系统，包括32通道接收新生儿线圈（快速生物医学GmbH，Rimpar，DE）。婴儿在未镇静睡眠时进行扫描，喂食后并固定在真空袋中，并有听力保护以及在扫描过程中应用的生理监测（包括脉搏血氧仪、体温和心电图数据）。
使用Turbo自旋回波序列(TR = 12 s，TE = 156 ms，SENSE因子为2.11（轴向）和2.54（矢状面），具有重叠的切片（分辨率= 0.8×0.8×1.6 mm3）获得T2加权图像。对T2w图像进行运动校正和超分辨率，分辨率为0.8×0.8×0.8 mm3。扩散加权成像（DWI）在300个方向（TR = 3.8 s，TE = 90 ms，SENSE因子为1.2，多波段因子为4，和分辨率1.5×1.5×3毫米）与b值为400 s/mm2，21000 s/mm2和2600 s/mm2球分布在64、88和128方向分别使用交错相位编码。
弥散MRI重建的平面内分辨率为1.5 mm，切片厚度为1.5 mm。对图像进行了去噪，并对运动、涡流、吉布斯振铃和磁化率伪影进行了校正。扫描仪内的头部运动由碎片离群值比估计，这是在切片-体积重建中检测到的所有切片的平均离群值权重。通过相邻的DWI校正（NDC）进行了质量检查，导致34次扫描被排除在外，因为它们的NDC值是由基于中值的离群值检测器计算出的值较低。通过比较纤维取向与群体平均模板的取向来检验b表取向的准确性。然后，在原生空间中使用广义q采样成像（GQI）对扩散数据进行重建，扩散采样长度比为1.25。利用极端科学和工程发现环境（XSEDE）资源下的资源分配（TG-CIS200026）计算和分析了张量度量。
用GQI重建图像后，用DSI-studio (http://dsi-studio.labsolver)。以定量各向异性（QA）为终止阈值。QA值在每个主题的每个体素中计算。跟踪参数设置为角截止度为60度，步长为1.0 mm，最小长度为30 mm，最大长度为300 mm。使用FACT算法进行全脑纤维跟踪过程，直到每个个体重建100万条流线。在这里，我们使用了一个包含90个节点的新生儿人工智能在线排列的大脑分割器来构建每个婴儿的结构连接组。利用原生DWI空间中的T2加权图像，提供连接体构建过程中的区域分割信息。每个人的结构连接体然后构建连接阈值0.001和成对连接强度计算的平均QA值的每个纤维连接两个结束区域，导致90×90相邻矩阵为每个参与者作为大脑结构连接组矩阵。
5.3 网络控制理论
人的大脑可以被认为是一个自然的复杂系统。理解复杂系统行为的一个重要方法是从控制它的机制出发，这意味着将系统驱动到所期望的状态。网络控制理论，旨在解决的问题如何控制系统组成的节点（大脑区域）和边缘（大脑区域之间的白质束），可以说明短期内的动态变化或长期发展轨迹，人类大脑经历和区分认知功能障碍组。
一个网络系统可以表示为图G =（V，E），其中V和E分别是顶点集和边集。设aij为E中与边（i，j）相关的权值，并将图G的加权邻接矩阵定义为A=[aij]，其中当aij=2E时为aij = 0。这里，Rn×n中的个体结构连接组A是一个对称的加权邻接矩阵，其元素[aij]评估了大脑中连接区域i和区域j之间的白质纤维的强度。
5.4 动态过程和可控性指标
对于神经动力学过程的定义，我们采用了先前的模型，将大脑结构网络与简化的大脑动力学联系起来。虽然大脑活动的进化以非线性的方式发生，但先前的研究已经证明，简化的线性模型可以预测fMRI记录的神经动力学的大部分方差。因此，我们采用了简化的噪声线性离散时不变网络模型：x(t 1) = Ax(t) Bk(t)uk(t)，其中x表示给定时间的大脑状态，a是网络的对称、无向和加权邻接矩阵。在我们的例子中，A表示每个个体的结构连接组，其元素表示大脑结构连接的成对强度，对角线元素等于零。
我们进一步研究了某个大脑区域驱动动态系统状态到期望状态的能力，该状态被定义为可控性。经典控制理论认为，网络节点K集的网络可控性等价于格拉曼WK是可逆的。当我们一次选择一个控制节点时，输入矩阵B简化为一个一维向量。基于这个网络控制理论框架，我们检查两个诊断的可控性描述的能力驱动网络与不同类型的过渡的区域活动模式：平均可控性测量能力驱动附近的大脑状态转换和模态可控性估计遥远的大脑状态转换的大脑能量景观。平均可控性是由一组控制节点的平均输入能量和总体潜在的目标状态来定义的。平均输入能量与trace(Wk-1)成正比，即可控性矩阵的倒数。在这里，为了保持与之前的研究的一致，我们使用trace(Wk-1)作为平均可控性的测量，以提高脑网络计算的准确性，并保持该测量获得的信息。正如在之前的研究中所指出的，trace(Wk-1)编码了一个定义良好的可控性度量，等价于网络的H2范数或网络脉冲响应的能量。模态可控性被定义为一个节点控制难以触及的模式的动态网络系统和计算的特征向量[vij]和邻接矩阵A。
5.5 控制状态转换期间的能量消耗
为了探索大脑的动态过程是如何受到结构连接组的限制，我们利用网络控制理论来模拟在婴儿大脑现有的结构网络拓扑结构上激活特定的大脑网络所需的能量。基线状态下x(0)设置为零模拟大脑的静息状态，而目标大脑状态x(T)定义，所有区域的大脑网络有一个大小，而所有其他脑区有一个零，代表激活所需的区域。为了验证是否婴儿大脑网络的结构促进基线状态之间的过渡和有针对性的大脑状态，我们构建了一个零模型网络保留的程度和强度分布的原始网络为每个人和比较零之间的能耗差异模型网络和原始网络配对双侧t检验。
5.6 统计分析
全脑可控性计算为所有脑区的平均可控性，区域可控性计算为所有受试者的平均可控性。混淆因素包括性别、脑容量、头部运动、网络强度和网络密度，作为额外的回归因素被纳入统计分析。为了检验TEA早产儿和足月早产儿之间的区域可控性是否存在显著差异，我们采用了双样本t检验。采用皮尔逊相关性，将全脑和区域水平的平均和模态可控性与经后年龄和可控性联系起来。比较可控性和年龄之间的联系是否不同在不同组，综合统计的相关性使用cocor包R版本4.1.的cocor（）函数比较足月婴儿和早产儿的全脑可控性发展率。
参考文献：Network controllability of structural connectomes in the neonatal brain.
